Becker-Döringovy rovnice

Becker -Döringovy rovnice jsou rovnice, které modelují dynamiku koagulace a fragmentace shluků identických částic, vyvinuté v roce 1935 německými vědci Beckerem a Döringem [ 1] . Jsou psány za předpokladu molekulárního mechanismu změny agregačního čísla (tedy počtu molekul v jádře) a popisují vývoj koncentrací jader v čase. Zejména Becker-Döringovy rovnice jsou široce používány při popisu kinetiky micelárních systémů . $n$ ${c_{n))$

Molekulární mechanismus

Omezujeme se na zvážení neiontové jednosložkové povrchově aktivní látky . Označením přes jádro sestávající z molekul povrchově aktivní látky můžeme uvažovat o následujícím mechanismu přímých a reverzních přechodů: ${\displaystyle \{n\))$ $n$

$\{n\}+\{1\}{\overset {b_{n+1}}{\underset {{a_{n}}{c_{1}}}{\leftrightarrows }}}\{ n+1\}\quad n=1,2,...,$

kde je počet monomerů povrchově aktivních látek absorbovaných agregátem za jednotku času (hodnoty lze nazvat rychlosti přidávání monomerů), je počet monomerů povrchově aktivních látek emitovaných agregátem do roztoku za jednotku času. ${a_{n}}{c_{1}}$ ${\displaystyle \{n\))$ ${a_{n))$ ${b_{n+1))$ ${\displaystyle \{n+1\))$

Rovnice

Becker-Döringovy rovnice pro koncentraci jader mají tvar:

${\begin{array}{l}{\frac {\částečné {c_{n))}{\částečné t))=-\left({{J_{n))-{J_{n-1 ))}\vpravo)\quad n=2,3,...,\\{\frac {\částečné {c_{1}}}{\částečné t}}=-{J_{1}}-\součet \limits _{k=1}^{\infty }{J_{k)),\end{array))$

kde jsou toky podél osy agregačních čísel: ${J_{n))$

${J_{n}}={a_{n}}{c_{1}}{c_{n}}-{b_{n+1}}{c_{n+1}}.$

Viz také

Kinetická Boltzmannova rovnice

Literatura

Slemrod M. (2000) Becker-Döringovy rovnice. In: Bellomo N., Pulvirenti M. (eds) Modeling in Applied Sciences. Modelování a simulace ve vědě, inženýrství a technologii. Birkhauser, Boston, MA.
Ball, JM, Carr, J. & Penrose, O. Commun.Math. Phys. (1986) 104: 657. https://doi.org/10.1007/BF01211070 .
Asymptotické chování řešení Becker-Döringových rovnic pro libovolná počáteční data. Ball, JMCarr, J. // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics 1988.

Poznámky

↑ Dugald B. Duncana, Ali R. Soheili. = Aproximace Becker-Döringových shlukových rovnic // Aplikovaná numerická matematika. - 2001. - T. 37 , č. 1-2 .