Adiabatický teplotní gradient

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 12. března 2020; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Adiabatický teplotní gradient - vertikální teplotní gradient v ideálním plynu v hydrostatické rovnováze v gravitačním poli za adiabatických podmínek .

Pro kapalinu nebo plyn ve stavu mechanické rovnováhy v gravitačním poli platí rovnice hydrostatiky

{\frac {dp}{dz}}=-\rho g,\qquad (1)

kde je tlak , je hustota , je zrychlení volného pádu , je vertikální souřadnice. $p$ $\rho$ $G$ $z$

Ideální plyn se řídí stavovou rovnicí Claiperon-Mendělejev

pM=\rho RT,\qquad (2)

kde je molární hmotnost , je plynová konstanta a je absolutní teplota . $M$ $R$ $T$

Pokud v plynu probíhá adiabatický děj , pak pro něj platí i Poissonova rovnice , která má v diferenciálním tvaru tvar

{\frac {dp}{p}}=\kappa {\frac {d\rho }{\rho }}={\frac {\kappa }{\left(\kappa -1\right))) {\frac {dT}{T)),\qquad (3)

kde je adiabatický exponent a jsou specifické tepelné kapacity plynu v izobarických a izochorických procesech. $\kappa ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}$ $C_{p}$ $C_{V}$

Kombinací rovnic (1), (2), (3) a zohledněním Mayerova vztahu dostaneme to

{\frac {dT}{dz}}=-{\frac {gM}{C_{p}}}.\qquad (4)

Výsledná hodnota vertikálního teplotního gradientu je "adiabatický teplotní gradient" .

(V meteorologii se předpokládá, že směr vertikálního gradientu je opačný než směr gradientu definovaný v matematice. Podle toho se veličina nazývá „suchý adiabatický gradient“ (teploty) .) $\gamma _{a}={\frac {gM}{C_{p}}}\cca {\text{9,8 K/km}}$

Podmínka pro výskyt konvekce

Předpokládá se, že pokud je vertikální teplotní gradient v suché atmosféře roven adiabatickému (4), pak je atmosféra v hydrostatické rovnováze.

Pokud je pak atmosféra nestabilní stratifikovaná - rozvíjí se v ní konvekce ,

{\frac {dT}{dz}}<-\gamma _{a},

pokud je atmosféra stabilně zvrstvená, je v ní potlačena konvekce.

{\frac {dT}{dz}}>-\gamma _{a},

Toto kritérium je jedním ze základních principů meteorologie .

Použití konceptu potenciální teploty a zohlednění toho $\ \theta ,$

{\frac {1}{\theta }}{\frac {d\theta }{dz}}={\frac {1}{T}}\left({\frac {dT}{dz}} +\gamma _{a}\vpravo),\qquad(5)

podmínka pro výskyt konvekce v atmosféře je také redukována na formu

pokud je atmosféra nestabilně rozvrstvená,

{\frac {d\theta }{dz}}<0,

pokud je pak atmosféra stabilně rozvrstvená.

{\frac {d\theta }{dz}}>0,

Viz také

Atmosférická termodynamika

Literatura

Adiabatický teplotní gradient // Meteorologický slovník.
Haltiner J., Martin F. Dynamická a fyzikální meteorologie.— M.: Zahraniční literatura.—1960.—436 s.
Tverskoy P.N. Kurz meteorologie. (Fyzika atmosféry). L .: Gidrometeoizdat - 1962. - 700 s.
Dynamická meteorologie (Edited by D. L. Laikhtman ). L .: Gidrometeoizdat - 1976. - 607 s.
Matveev L. T. Kurz obecné meteorologie. Fyzika atmosféry. L .: Gidrometeoizdat - 1984. - 752 s.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Teoretická fyzika T. 6. Hydrodynamika. M.: Nauka - 1988. - 736 s. (viz § 4)