Faktorizační identita

Faktorizační identita - identita, která určuje vlastnost charakteristické funkce společných rozdělení náhodné veličiny, čas prvního dosažení nulové úrovně, první nezáporný součet, čas dosažení nulové úrovně, první nezáporný součet. kladný součet.

Formulace

Pro charakteristickou funkci společných rozdělení náhodné veličiny platí, že čas prvního dosažení nulové úrovně, první nezáporný součet, čas dosažení nulové úrovně, první nezáporný součet v , je identita pravdivá. : , kde . $|z|<1$ $Im\lambda =0$ $1-z\phi (\lambda )=[1-M(e^{i\lambda \chi _{+}^{0}}z^{\eta _{+}^{0}}) ;\eta _{+}^{0}<\infty ]D^{-1}(z)[1-M(e^{i\lambda \chi _{-}^{0}}z^{\ eta _{-}^{0}});\eta _{-}^{0}<\infty ]$ $D(z)=1-M(z^{\eta _{+}^{0));\chi _{+}^{0}=0,\eta _{+}^{0 } <\infty )=1-M(z^{\eta _{-}^{0}});\chi _{-}^{0}=0,\eta _{-}^{0}< \ infty)$

Vysvětlivky

Při formulaci věty je charakteristická funkce posloupnosti nezávislých shodně rozdělených náhodných veličin. Označme . Náhodná veličina je čas, kdy první dosáhne nulové úrovně. Definujte jako první nezáporný součet. Náhodná veličina je čas do dosažení nulové úrovně. Definujme jako první nekladný součet. ${\displaystyle \phi (\lambda )=\phi _{\xi } (\lambda )=Já^{i\lambda \xi ))$ ${\mathcal {f}}\xi _{{k}}{\mathcal {g}}$ $S_{{n}}=\součet _{{k=1}}^{{n}}\xi _{{k}},S_{{0}}=0$ $\eta _{+}^{0}=min{\mathcal {f}}k\geqslant 1:S_{k}\geqslant 0{\mathcal {g}}$ $\chi _{+}^{0}=S_{\eta _{+}^{0))$ $\eta _{-}^{0}=min{\mathcal {f}}k\geqslant 1:S_{k}\leqslant 0{\mathcal {g}}$ $\chi _{-}^{0}=S_{\eta _{-}^{0))$

Literatura

Borovkov A. A. Kurz teorie pravděpodobnosti. - M. : Nauka, 1972. - S. 165. - 287 s.