Feusner, Friedrich Wilhelm

Friedrich Wilhelm Feusner
Němec Friedrich Wilhelm Feussner

Datum narození	25. února 1843( 1843-02-25 )
Místo narození	Hanau
Datum úmrtí	5. září 1928 (85 let)( 1928-09-05 )
Místo smrti	Marburg
Země	Německo
Místo výkonu práce	Univerzita v Marburgu
Alma mater	Univerzita v Marburgu [1]

Friedrich Wilhelm Feussner ( Němec : Friedrich Wilhelm Feussner ; 1843-1928)) byl německý vědec a přírodovědec. Ve svých dílech „Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern“ a „Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern“, publikovaných v časopise „ Annalen der Physik “, položil základy obvodového přístupu k analýze elektrických obvodů.

Milníky vědecké činnosti

Německý vědec a přírodovědec Friedrich Wilhelm Feusner se narodil 25. února 1843 v Hanau , rodišti slavných bratří Grimmů . Měl štěstí, že získal akademické vzdělání pod vedením dvou velkých krajanů najednou - světově proslulého H. R. Kirchhoffa v Heidelbergu a Christiana Ludwiga Gerlinga v Marburgu [2] [3] .

V roce 1867, po úspěšné obhajobě disertační práce „Über die Messung der Wärme durch die Veränderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur“ („O měření množství tepla zohledněním závislosti elektrického odporu na teplotě“) v Heidelbergu , W. Feussner získal na univerzitě doživotní právo vyučovat fyziku Ph.D. (tzv. „venia docendi“ – v překladu z latiny „právo vyučovat“).

„V této práci hovoříme o účelném provedení a konstrukci zařízení (na které dříve krátce upozornil von O. Svanberg, švédský matematik a astronom), kterému se v současnosti říká bolometr. Feusnerovo pojednání obsahovalo (alespoň v době vydání nekrologu - podle F. A. Schulze) některé údaje a ustanovení hodné pozornosti i dnes.

Bolometr je velmi tenký černěný kovový drát nebo pásek vložený do jedné z větví S. Wheatstoneova můstku [4] a umístěný v dráze toku zářivé energie. Díky malé tloušťce se deska působením záření rychle zahřívá a zvyšuje se její odpor. Bolometr je citlivý na celé spektrum záření. Ale používá se hlavně v astronomii k detekci záření o submilimetrové vlnové délce (mezi mikrovlnou a infračervenou): pro tento rozsah je bolometr nejcitlivějším senzorem . Zdrojem tepelného záření může být světlo hvězd nebo Slunce, které prošlo spektrometrem a rozloží se na tisíce spektrálních čar, energie v každé z nich je velmi malá.

W. Feusner z nám neznámých důvodů záhy změnil předmět svého bádání a přestěhoval se blíže k otcovu domu ve městě Marburg (kolébce spolkové země Hesensko ) a již 14. ledna 1869 zhotovil zpráva "Über der Bumerang" ("O bumerangu") [5] na setkání Marburské společnosti pro podporu přírodních věd . Zároveň se stal nejprve na volné noze a poté od roku 1881 řádným členem této společnosti.

V letech 1878-1881 bolometr zdokonalil S. P. Langley, který se zapsal do dějin vědy jako formální vynálezce tohoto zařízení.

Formování fyziky jako vědecké a vzdělávací disciplíny na univerzitě v Marburgu začalo jmenováním Gerlinga v roce 1817 profesorem matematiky, fyziky a astronomie. Gerling byl blízkým přítelem C. F. Gausse , který byl v té době vedoucím katedry v Göttingenu . Gerling je známý svým výzkumem v oblasti geodézie, ve kterém použil Gaussovu metodu nejmenších čtverců [6] .

Od roku 1871 pracuje Feusner jako soukromý pracovník ve fyzice a matematice na univerzitě v Marburgu . Během těchto let publikoval W. Feusner řadu prací v časopise „Annalen der Physik und Chemie“ („O dvou nových metodách měření výšky mraků“) ( 1871 ), „Ueber die von Hrn. Sekulic beschriebene Interferenzerscheinung ( 1873 ) [7] , Neuer Beweis der Unrichtigkeit der Emissionstheorie des Lichts (Nový důkaz nesprávnosti emisní teorie světla) ( 1877 ) [8] , Über die Interferenzerscheinichtchender betünerorie Theminerorie Newtonschen Ringe“ („O interferenci v tenkých vrstvách, s přihlédnutím k teorii Newtonových prstenců“) ( 1881 ) [9] .

Jak je patrné z názvů Feusnerových publikací oněch let, německý vědec plodně pracoval v různých odvětvích fyziky, ale největší zájem pro něj byl výzkum v oblasti optiky, v němž dosáhl značných úspěchů. Byl považován za uznávaného specialistu a jeho výklady jevů interference a polarizace byly zahrnuty do příručky A. Winkelmanna o fyzice [10] . Feusner byl kompilátorem kapitoly o interferenci ve druhém vydání této příručky. Později, po Feussnerově rezignaci, byl materiál o interferenci po výrazné revizi ve spolupráci s L. Janikkim a doplněn o nové výsledky výzkumu zařazen do učebnice optické fyziky „Dem Handbuch der Physikalischen Optik“ editora E. Gehrkke [11]. .

Od roku 1880 vyučuje W. Feusner teoretickou fyziku na univerzitě v Marburgu, nejprve jako profesor na volné noze, od roku 1908 jako řádný profesor. Peter Thomas , profesor na katedře teoretické fyziky polovodičů na děkanu fyziky Univerzity v Marburgu, specialista na historii této univerzity, poznamenává, že v Marburgu byla až do posledních desetiletí devatenáctého století teoretická fyzika jako obor vědeckého výzkumu ještě nebyly vytvořeny [12] . Feussner byl ve skutečnosti prvním teoretickým fyzikem v Marburgu a v roce 1910 založil pravidelný vědecký seminář v této disciplíně. Jestliže se v Gerlingově době fyzikové spokojili s místností o šesti malých místnostech, pak jeho nástupce Feusner měl spolu se svými kolegy v roce 1915 k dispozici rozlehlé sídlo, vybavené nejmodernější technikou, postavené pod vedením prof . Richarz .

Zájmy V. Feusnera v druhé polovině jeho tvůrčího života byly velmi všestranné. Spolu s dokončením své práce v oblasti teoretické fyziky [13] [14] vytvořil základ pro vznik a rozvoj topologické analýzy elektrických obvodů [15] . Překvapivě tyto články, publikované v nejuznávanějším časopise Annalen der Physik und Chemie , zůstaly Feussnerovými současníky prakticky bez povšimnutí! První zmínky o nich v literatuře pocházejí z padesátých let dvacátého století [16] [17] a F. A. Schulz , který v roce 1930 napsal Feussnerovi nekrolog , tato díla ani neuvádí mezi úspěchy Německý vědec.

Po padesáti letech na univerzitě v Marburgu Feusner v roce 1918 rezignoval. V roce 1927 měl jedinečnou příležitost oslavit jak 400. výročí založení univerzity, tak své vlastní jubileum - 60 let od obhajoby disertační práce (Dozenenjubilaeum). Feussnerova životní cesta byla na neklidnou a bouřlivou dobu sociálních revolucí a světových válek překvapivě vyrovnaná a hladká. „Tichá práce a spolehlivý výkon služby byly štěstím jeho života“ [6] . Zbývající roky strávil na zaslouženém odpočinku v kruhu rodiny. Friedrich Wilhelm Feusner zemřel 5. září 1928 v Marburgu ve věku 85 let.

Zvláštní odkaz v symbolické analýze

Friedrich Wilhelm Feusner jako první upozornil na nedostatky topologických vzorců Gustava Roberta Kirchhoffa [18] a Jamese Clerka Maxwella [19] , když v roce 1902 vysvětlil, proč nenacházejí uplatnění mezi fyziky a chybí v příručkách fyziky. Hlavním důvodem byla podle jeho názoru obtížnost výběru přijatelných kombinací odporů (vodivosti) z velmi velkého množství možných kombinací. Feusner proto vyvinul řadu metod pro postupný rozklad čitatele a jmenovatele obvodové funkce. Všiml jsem si, že studie práce Maxwella ( 1873 ), který aplikoval emf , vede ke konceptu "funkce obvodu". podél jednoho vodiče a našel výsledný proud ve druhém vodiči.

Zájem W. Feussnera o elektrotechniku nebyl zdaleka náhodný, protože jeho učitelem byl sám Kirchhoff a název jeho disertační práce, první seriózní vědecké práce, „Über die Messung der Wärme durch die Veränderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur“ (“ O měření množství tepla zohledněním závislosti elektrického odporu na teplotě) mluví samo za sebe. Přitom v dějinách vědy se jméno Feusner mezi studenty zakladatele elektrotechniky neobjevuje. Možná je to dáno tím, že po získání titulu doktora filozofie V. Feusner prudce mění směr výzkumu a k teorii elektrických obvodů se vrací až po 35 letech.

Feusner ve svých pracích [20] publikovaných v letech 1902-1904 v autoritativním časopise Annalen der Physik und Chemie rozvinul výsledky Kirchhoffa a Maxwella prakticky do jejich současného stavu ve vztahu k pasivním elektrickým obvodům bez vzájemných indukčností. Avšak na rozdíl od prací Kirchhoffa a Maxwella , kteří stanovili topologický přístup k analýze elektrických obvodů, zůstávají Feussnerovy výsledky odborníkům stále v podstatě neznámé.

Metoda extrakce parametrů

Podstata výpočetních výhod topologických metod rozkladu Feussnerových determinantů je zaprvé v eliminaci výčtu zbytečných kombinací větví obvodu a zadruhé ve vytvoření závorkového vyjádření determinantu, tzn. výraz se společnými faktory vyjmutý ze závorek. Posledně jmenovaný značně snižuje počet požadovaných výpočetních operací. Pod determinantem Z-schéma (Y-schéma), stejně jako Feussnerem, budeme rozumět determinantu odpovídající matice obrysových odporů (uzlových vodivostí). To zdůrazňuje skutečnost, že topologické metody jsou navrženy tak, aby získaly obvodovou funkci a obcházely tvorbu obvodové matice.

Feusner navrhl vzorce pro extrakci parametrů [20] [15] , které umožňují redukovat rozklad determinantu pasivního obvodu na rozklad determinantů jednodušších derivačních obvodů, které postrádají nějakou rozlišitelnou větev z nebo y:

\Delta =z\Delta ^{z}+\Delta _{z}\qquad (1)

\Delta =y\Delta _{y}+\Delta ^{y}\qquad (2)

kde je determinant pasivního obvodu. Dolní nebo horní index u symbolu označuje kontrakci nebo odstranění vybrané větve, resp. Smluvní pobočka se rovná jejímu nahrazení ideálním vodičem. V důsledku kontrakce a odstraňování větví mohou vznikat degenerovaná schémata, jejichž determinant je shodně roven nule, což zjednodušuje expanzi determinantů. Obrázek ilustruje použití vzorců (1) a (2). $\Delta$ $\Delta$

Rekurzivní aplikací vzorců (1) a (2) se výchozí vzorce redukují na ty nejjednodušší, jejichž determinanty jsou odvozeny z Ohmova zákona.

Výčet stromů grafů

V polovině 60. let bylo zjištěno, že nejjednodušší algoritmus pro výčet grafových stromů je založen na vzorci (2) [21] . V symbolické podobě musí množina S(G) všech stromů grafu G splňovat podmínku [22] :

S(G)=eS(G/e)\cup S(G\ e)\qquad (3)

kde je hrana grafu a jsou grafy získané z originálu v důsledku smrštění a odstranění hrany . $E$ $G$ $G/e$ $G\zpětné lomítko e$ $E$

Významný teoretik programování Donald Knuth ve čtvrtém svazku svého monumentálního díla „The Art of Programming “ cituje Feusnera jako zakladatele efektivního generování grafových stromů pomocí extrakčních vzorců (1) a (2) [21] .

Dřívější zmínky o Feusnerově díle lze nalézt v publikacích J.E. Alderson [23] , G.J. Minty [24] , V.K. Chena [25] , F.T. Besha [26] , S.J. Colborn , R.P.J. Day a L.D. Nela [27] .

Feussnerova diakoptika

Feusner vyjádřil některé myšlenky diakoptického přístupu k analýze schémat [20] [15] dlouho před tím, než se objevily práce G. Krona [28] . Byl to on, kdo jako první zavedl a použil pojem „subcircuit“ („částečný řetězec“) a navrhl způsob dělení (bisekce) obvodu, který je založen na bisekčních vzorcích pro jeden (4) a dva uzly (5 ), respektive:

\Delta =\Delta _{1}\cdot \Delta _{2}\qquad (4)

\Delta =\Delta _{1}\cdot \Delta _{2}(a,b)+\Delta _{1}(a,b)\cdot \Delta _{2}\qquad (5)

kde a jsou determinanty prvního a druhého dílčího obvodu, které tvoří obvod; a jsou determinanty obvodů vytvořených v tomto pořadí z prvního a druhého dílčího obvodu jako výsledek sloučení společných uzlů. Vzorce (4) a (5) jsou jasně znázorněny na Obr. 3 a Obr. 4 resp. $\Delta_1$ $\Delta_2$ $\Delta _{1}(a,b)$ $\Delta _{2}(a,b)$

Metody rozkladu pro obvodové determinanty

Kromě výše uvedené metody extrakce parametrů pomocí vzorců (1) a (2), Foinser navrhl a osvědčil metody pro rozšíření determinantu Z-schéma (Y-schéma) podél Z-kontury (Y-uzel) a podél uzel Z (obrys Y). Formulace těchto Feussnerových metod si zaslouží být citovány v plném rozsahu [20] [15] (názvy výroků a jejich číslování nepatří k originálu).

Jestliže , pak tvoří kombinace ; if , pak - kombinace odporů větví obvodu s výjimkou těch kombinací větví, při jejichž odstranění se obvod rozpadne na části. Každý takový součin odporů se vynásobí determinantem obvodu, který se získá z původního obvodu v důsledku smazání obrysových větví a spojení uzlů, které jsou spojeny obrysovými větvemi, které nejsou zahrnuty v kombinaci. Součet těchto produktů je požadovaným determinantem. $h\geqslant\mu$ $h,h-1,\ldots ,1$ $h<\mu$ $\mu ,\mu -1,\ldots ,1$
Rozklad determinantu Y-schéma vzhledem k uzlu. Pokud se k obvodu Y přidá uzel s p Y-větvemi končícími na některých uzlech původního obvodu, pak determinantem nového obvodu Y je součet, jehož členy se skládají ze všech kombinací vodivosti nových větví, a každý takový součin vodivosti je vynásoben identifikátorem schématu získaným z původního schématu jako výsledek spojení koncových uzlů větví, které jsou v této kombinaci. $p,p-1,\ldots ,1$
Rozklad determinantu Z-schéma uzlem. Pokud se k obvodu Z přidá uzel s p z-větvemi končícími v některých uzlech původního obvodu, pak je determinantem nového obvodu Z součet, jehož členy sestávají ze všech kombinací odporů nové větve a každý takový součin odporů se vynásobí identifikátorem schématu získaným z původního schématu jako výsledek spojení koncových uzlů přidaných větví, které nejsou v této kombinaci přítomny. $p-1,p-2,\ldots ,0$
Rozklad determinantu Y-schéma s nezávislými vrstevnicemi podél vrstevnice obsahující větvení. Jestliže , pak tvoří kombinace ; if , then - kombinace vodivosti větví obvodu s výjimkou těch kombinací větví, při jejichž odstranění se obvod rozpadne na nesouvisející části. Každý takový součin vodivosti je vynásoben determinantem obvodu, který se získá z původního obvodu jako výsledek vymazání obrysových větví a spojení uzlů, které jsou spojeny větvemi, které jsou v kombinaci. Součet těchto produktů je požadovaným determinantem. $p-1,p-2,\ldots ,0$ $h\leqslant\mu$ $h-1,h-2,\ldots ,0$ $h>\mu$ $h-1,h-2,\ldots ,h-\mu$

Výroky 1, 2, 3 předčí moderní formulace [29] [30] co do obecnosti a jasnosti. Prohlášení 4, které zjevně nebylo uvedeno v pozdějších zdrojích, doplňuje předchozí prohlášení. Výsledkem je kompletní skupina tvrzení týkajících se rozkladu determinantu obvodu z hlediska uzlu a obrysu. W. Feusner uvádí pravidlo [20] , které umožňuje zohlednit přítomnost více z-větví v determinantním výrazu získaném pro zjednodušený obvod vzniklý v důsledku formálního nahrazení více větví jedinými. To poskytuje významné snížení složitosti výpočtu složitých elektrických obvodů .

Vzorec topologického přenosu

V roce 1847, dva roky po zveřejnění svých zákonů, se G. R. Kirchhoff pokusil učinit proces získávání rozhodnutí vizuálnějším. Jeho metoda analýzy z-obvodů bez řídicích vazeb přímo využívá ekvivalentní obvod obvodu a nevyžaduje předběžnou kompilaci jeho rovnic. Duální výsledek pro y-schémata publikoval Maxwell [19] v roce 1873. V literatuře se při této příležitosti obvykle uvádí rok 1892 - datum třetího vydání slavného pojednání [31] [32] . Maxwell zavádí vztah (později nazývaný obvodová funkce a SSF)

H=\Delta N/\Delta D\qquad (6)

kde a jsou čitatel a jmenovatel SSF, ve kterém jsou parametry všech prvků obvodu reprezentovány symboly. $\Delta N$ $\Delta D$

W. Feusner v roce 1902 upozornil na potíže při konstrukci SSF pomocí topologických vzorců Kirchhoffa a Maxwella . Tvorba SSF podle Feusnera zajišťuje rozklad determinantů původního schématu a schémat z něj odvozených podle výrazů (1)-(2) bez sestavování obvodových rovnic. Je důležité, že v každém kroku výpočtu se musíme zabývat obvodem, který je méně složitý než původní obvod, a ne abstraktními kombinacemi větví původního obvodu.

Pro zjednodušení určení čitatele SSF obou obvodů Z a Y (ve srovnání se vzorci Kirchhoffa a Maxwella ) získal Feusner vzorec, ve kterém byly pojmy brány v úvahu společně, kvůli příspěvku k součet členů čitatele každého obvodu obvodu procházejícího zdrojem napětí a větví s požadovaným proudem [33] . Topologický přenosový vzorec navržený Feussnerem umožňuje najít čitatel SSF výčtem přenosových smyček mezi nezávislým zdrojem a větví s požadovanou odezvou:

\Delta N=\sum _{i\subset q}P_{i}\Delta _{i}\qquad (7)

kde je počet přenosových obvodů, je součin vodivosti obsažených v přenosovém obvodu, braný s odpovídajícím znaménkem; je determinantem obvodu, kdy jsou všechny větve i -tého obrysu staženy. $q$ $P_{i}$ $i{\text{th))$ $\Delta _{i}$

Ve schematické podobě je topologický vzorec přenosu znázorněn na obrázku. Samotná myšlenka hledání obrysů obsahujících generátor i přijímač za účelem získání čitatelů obvodových funkcí patří Feussnerovi.

Feussnerův topologický přenosový vzorec ve schematické podobě

Použití celého schématu jako šablony

První, kdo použil úplný obvod jako test ve vývoji metod teorie obvodů, byl Feussnerův učitel Kirchhoff . Toto byl kompletní čtyřuzlový obvod navržený Wheatstonem [4] . Používal jej také Maxwell a v naší době specialisté stále používají úplný čtyřuzlový obvod jako základní test pro moderní počítačové obvodové simulační systémy.

Feusner upozornil na složitost analýzy úplného obvodu představeného Maxwellem a zvažoval topologický přístup k analýze elektrických obvodů, ve kterém se celý obvod používá jako šablona. Feusner v podstatě zavedl do elektrotechniky kompletní obvody s libovolným počtem uzlů a vyvinul metody, které byly na svou dobu efektivní pro jejich studium.

Navrhl použít pro analýzu obvodu s počtem uzlů rovným n známý determinant úplného obvodu na n uzlech, ve kterém byly členy včetně parametrů chybějících větví v analyzovaných obvodech. rovná se nule. Níže je tedy kompletní Z-schéma na pěti uzlech (obr. a) a jeho determinant (8), vypočítaný podle (1).

\Delta =(R_{1}(R_{10}(R_{3}((R_{2}+R_{6})((R_{5}+R_{7})(R_{4}) +R_{8}+R_{9})+R_{4}(R_{8}+R_{9}))+R_{5}((R_{4}+R_{8})(R_{7} +R_{9})+R_{7}R_{9})+R_{8}(R_{4}(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9}))+

+(R_{4}(R_{2}(R_{8}+R_{9})+R_{8}R_{9}))(R_{6}+R_{7})+(( R_{4}+R_{8})(R_{2}+R_{9})+R_{2}R_{9})(R_{5}(R_{6}+R_{7})+R_{ 6}R_{7}))+(R_{3}(R_{2}(R_{8}+R_{9})+R_{8}R_{9}))*

*((R_{4}+R_{7})(R_{5}+R_{6})+R_{5}R_{6})+((R_{3}+R_{9}) (R_{2}+R_{8})+R_{2}R_{8})(R_{4}(R_{5}(R_{6}+R_{7})+R_{6}R_{7 })))+(R_{10}(R_{3}(R_{5}((R_{4}+R_{8})(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{ 9})+

+R_{8}(R_{4}(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9}))+R_{7}R_{9}(R_{4}( R_{5}+R_{8})+R_{5}R_{8}))+R_{5}R_{8}(R_{3}(R_{4}(R_{7}+R_{9}) )+R_{7}R_{9})+R_{4}R_{7}R_{9}))(R_{2}+R_{6})+((R_{10}+R_{3}) *

*(R_{5}((R_{4}+R_{8})(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9})+R_{8}(R_{ 4}(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9}))+R_{4}(R_{5}(R_{7}(R_{8}+R_{9})) +R_{8}R_{9})+R_{7}R_{8}R_{9}))(R_{2}R_{6}))\qquad (8)

Ilustrace použití metody šablony celého obvodu

Pro analýzu obvodu na obrázku b stačí odstranit ze vzorce (8) všechny výrazy, které obsahují parametry chybějících prvků. V důsledku toho získáme:

\Delta =(R_{1}+R_{2})((R_{3}+R_{4})(R_{10}+R_{5}+R_{6})+R_{10} (R_{5}+R_{6}))+R_{6}((R_{3}+R_{4})(R_{10}+R_{5})+R_{10}R_{5}) \qquad(9)

O mnoho let později byly vyvinuty metody, které tento přístup implementují pro analýzu [34] [35] a syntézu [32] [36] RLC obvodů. Je důležité, že Feusner formuloval všechny své výsledky pro Z- i Y-schéma a jako jeden z prvních použil princip duality [13] . O 56 let později se matematik Clark v Journal of the London Mathematical Society vrátil k jedné z Feusnerových augmentačních metod, aby dokázal Cayleyho vzorec pro počet stromů T v úplném grafu [37] . Cayleyho vzorec,

T=q^{2}-2\qquad (10)

kde q jsou uzly obvodu (grafu), Feusner nezávisle přijal matematika, který položil základy teorie grafů .

Topologický důkaz principu reciprocity

Feusner [20] studuje princip reciprocity a podává jeho topologický důkaz. Feusner navíc uvádí tento důkaz pouze jako vedlejší výsledek s tím, že to mohl udělat sám Kirchhoff .

Jak víte, princip reciprocity založený na teorému o reciprocitě říká: pokud EMF působící v některé větvi obvodu, která neobsahuje jiné zdroje, způsobí proud v jiné větvi , pak EMF přivedený do této větve způsobí stejný proud v první větev . $E$ $já$ $E$ $já$

Označme vodič, ve kterém se nachází zdroj EMF, přes , proto je čitatel SSF (6), který se vynásobí a udává proud této větve, roven . $A$ $Z(N)$ $E$ $IA}$ ${\displaystyle \Delta N_{a))$

Abychom našli čitatel výrazu pro proud ve větvi other , postupujeme následovně. Předpokládejme, že každý jednotlivý vodič A tvoří uzavřené okruhy s konstantními proudy o intenzitě ve směru průchodu . Je zřejmé, že první Kirchhoffův zákon s ohledem na bod větvení bude splněn pro všechny tyto proudy pro jakékoli hodnoty . Předpokládejme, že v každém vodiči obvodu součet proudů, které jím protékají, dává výsledný proud , pak musí být splněna podmínka pro každé rozložení odporů v obvodu: $i_{k}$ $b$ ${\displaystyle K_{1},K_{2},\ldots ,K_{p))$ ${\displaystyle I_{1},I_{2},\ldots ,I_{p))$ $A$ $\Sigma I_{n}=0$ $já$ $i$

\sum I=i_{a}\qquad (11)

Budeme předpokládat, že a . Proto se skládá z členů . Abychom získali způsob případného sestavení rozložení proudů, je třeba pamatovat na to, že odstranění jakékoli větve obvodu vede k jeho přerušení a že v důsledku toho bude intenzita proudu procházejícího tímto obvodem rovna nule. Zároveň nemohou obsahovat odpor vodičů, které tvoří obvod. Pokud je tedy v , pak oba vodiče a jsou použity současně k získání čitatele . Měli byste vzít posloupnost pojmů z , ve které nejsou obsaženy žádné vodiče , připojit k nim členy , které neobsahují z , a tak dále , dokud nejsou použity všechny obrysy . $I_{f}=Z_{f}\,E/\Delta N$ ${\displaystyle \Sigma Z_{f}=\Delta N_{a))$ ${\displaystyle Z_{f))$ ${\displaystyle \Delta N_{a))$ $K$ $já$ ${\displaystyle I_{f))$ ${\displaystyle Z_{f))$ $R$ $E$ $A$ $i_{k}$ $A$ $k$ ${\displaystyle \Delta N_{a))$ $R$ $K_1$ $R$ $K_{2}$ ${\displaystyle K_{1},K_{2},\ldots ,K_{g))$

Pro určení znaménka je libovolný směr vodiče k zvolen jako kladný, pokud se směr proudu shoduje, získá se člen s kladným znaménkem, pokud se neshoduje, je záporný.

Feusner formuluje pravidlo, podle kterého je čitatel součtem kombinací prvků , po odstranění vodičů, z nichž zůstane jeden uzavřený útvar obsahující . Každá kombinace se vynásobí součtem emf, které náleží uzavřenému obrázku. V tomto případě je EMF považováno za kladné ve směru, pokud je proud kladný v tomto směru . Pro určení proudu ve vodiči , pokud je EMF v , se používá uzavřená smyčka, která prochází oběma těmito vodiči ( a ). Stejná uzavřená smyčka se používá k určení proudu v , pokud je EMF v . Pokud se pak v obvodu vodičů přenese EMF z větve beze změny na , pak bude působit stejný proud, který byl předtím v . ${\displaystyle i_{\lambda ))$ ${\displaystyle R_{1},R_{2},\ldots ,R_{n))$ $\mu-1$ $\lambda$ $i_{j}$ $b$ $A$ $A$ $b$ $A$ $b$ $A$ $k$ $A$ $k$

Metoda proudu zobecněné smyčky

Maxwell, podle Johna Ambrose Fleminga [38] , vynálezce první elektronky, později nazývané dioda, ve své poslední univerzitní přednášce ukázal jiný druh rozkladu proudu v obvodu s vodiči. Z toho, jak ji Fleming popisuje, není tato metoda obecně použitelná. Předpokládá se, že obvod leží v rovině tak, aby se vodiče nikde nepřekrývaly. Obvod každého obvodu, ve kterém se předpokládá jeden stejnosměrný proud, prochází určitým směrem (proti směru hodinových ručiček). Každým vodičem uvnitř obvodu protékají dva proudy hraničních obrysů opačných hodnot a jejich rozdíl je proud procházející tímto vodičem. Je zřejmé, že takové uspořádání obvodu v rovině není vždy možné, jako například v obvodu získaném spojením dvou protilehlých uzlů v obvodu Wheatstoneova můstku.

V [20] je podle Feusnerových vlastních slov „malá změna“, aby byla metoda obecně použitelná. Je možné, jak ukázal Kirchhoff , pro každý okruh vzít různé systémy uzavřených obrysů, ze kterých je možné poskládat všechny uzavřené obrysy možné v okruhu. Feusner navrhuje zvážit takový systém s jedním stejnosměrným proudem protékajícím v každém obvodu . Pro každý obvod a každý vodič je nastaven nějaký směr, kterým musí směřovat proud kladně. Poté by se měl na každý takový obvod aplikovat Kirchhoffův zákon , který umožní získat lineární rovnice mezi , odpory obvodu a , odkud lze nalézt požadované proudy. $\mu=n-m+1$ ${\displaystyle k_{1},k_{2},\ldots ,k_{\mu ))$ ${\displaystyle I_{1},I_{2},\ldots ,I_{\mu ))$ $\mu$ $E$ ${\displaystyle I_{1},\ldots ,I_{\mu ))$

Feusner poukazuje na to, že determinant, který lze získat pomocí klasického zápisu Kirchhoffova zákona , bude -tého řádu, zatímco determinant získaný Maxwellem je pouze -tého řádu. Výhody nové metody tedy nejsou tak velké, jak bychom si přáli. Jednotlivé prvky Kirchhoffovy formy jsou obvykle také -tého řádu kvůli -násobnému vzhledu koeficientů . Maxwell má navíc mnohem větší počet vzájemně se rušivých termínů, a proto Maxwellem navrhovaná metoda nemá výrazné výhody oproti původnímu Kirchhoffovu přístupu . $n$ $\mu$ $\mu$ $(m-1)$ $\pm 1$

Viz také

Metoda obvodových determinantů

Poznámky

↑ Matematická genealogie (anglicky) - 1997.
↑ Jungnickel S., McCormach R. Intelektuální mistrovství přírody. Teoretická fyzika od Ohma k Einsteinovi (Vol.2): The Now Mighty Theoretical Physics 1870-1925. — Chicago a Londýn: The University of Chicago Press. — 1986.
↑ Schulze F. A. Friedrich Wilhelm Feussner // Příroda. - 1930. - č. 126 (23. 8. 1930). — S. 286.
↑ 1 2 Wheatstone C. Beschreibung verschiedener neuen Instrumente und Methoden zur Bestimmung der Constanten einer Volta'schen Kette // Annalen der Physik und Chemie. - Lipsko, 1844. - Bd 62. - S. 499-543.
↑ Feussner W. Ueber den Bumerang // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1869. - N 1 (leden). - S. 7-15.
↑ 1 2 Schulze F. A. Wilhelm Feussner // Physik Zeitschrift. - 1930. - č. 31. - S. 513-514.
↑ Feussner W. Ueber zemřel von Hrn. Sekulic beschriebene Interferenzerscheinung // Annalen der Physik und Chemie. - 1873. - Bd 9, N 8. - S. 561-564.
↑ Feussner W. Neuer Beweis der Unrichtigkeit der Emissionstheorie des Lichts // Annalen der Physik und Chemie. - 1877. - Bd 10, N 2. - S. 317-332.
↑ Feussner W. Ueber die Interferenzerscheinungen dünner Blättchen mit besonderer Reucksicht auf die Theorie der Newtonschen Ringe // Annalen der Physik und Chemie. - 1881. - Bd 14, N 12. - S. 545-571.
↑ Winkelmann A. Handbook of Physics. Griffith Phil. Trans. - 1895. - Sv. 2., Pt. 2. 338 rublů
↑ Gehrcke E. Handbuch der physikalischen Optik. - Iter Band, lte Halfte, and 2ter Band, lte Halfte. Lipsko, Barth, 1926-1927. 470 str.
↑ Thomas P. Geschichte a Gegenwart der Physik an der Philipps-Universitat Marburg
↑ 1 2 Feussner W. Ueber zwei Sätze der Elektrostatik (betr. Die potentielle Energie eines Leitersystems). — Festschrift L. Boltzmann gewidmet. - Lipsko, 1904. - S. 537-541.
↑ Feussner W. Ueber einen Interferenzapparat und einer damit von Herrn Dr. Schmitt ausgefeuhrte untersuchung // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1907. - S. 128-134.
↑ 1 2 3 4 Feussner W. Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1904. - Bd 15, N 12. - S. 385-394.
↑ Barrows JT Rozšíření Feussnerovy metody na aktivní sítě // IRE Transactions on circuit theory. - 1966. - Sv. CT-13, N 6. - S. 198-200.
↑ Braun J. Topologická analýza sítí obsahujících nulátory a norátory // Elektronická písmena. - 1966. - Sv. 2, č. 11. - S. 427-428.
↑ Kirchhoff G. R. Selected Works. — M.: Nauka, 1988. — 428 s.
↑ 1 2 Maxwell D.K. Pojednání o elektřině a magnetismu. Ve 2 dílech T.1. — M.: Nauka, 1989. — 416 s.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Feussner W. Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1902. - Bd 9, N 13. - S. 1304-1329.
↑ 1 2 Minty GJ Jednoduchý algoritmus pro výpis všech stromů grafu // IEEE transakce na teorii obvodů. - 1965. - Sv. CT-12, č. 1.
↑ Knuth D.E. Umění počítačového programování (Pre-fascicle 4). Návrh oddílu 7.2.1.6: Generování všech stromů - Addison-Wesley, Stanfordská univerzita. - 2004. - Sv. 4. - 81 str.
↑ Alderson GE, Lin PM Počítačové generování symbolických síťových funkcí - nová teorie a implementace // IEEE Transactions on circuit theory. - 1973. -Sv. ČT-20, č. 1. - S. 48-56.
↑ Carlin HJ, Youla Syntéza stejnosměrné sítě s negativními rezistory // Proceedings of the IRE. — 1961 (květen). - S. 907-920.
↑ Chen WK Jednotná teorie topologické analýzy lineárních systémů // Proceedings of the Institution of Electrical Engineers. - Londýn, 1967. - Sv. 114, č. 11.
↑ Boesch FT, Li X., Suffel C. O existenci jednotně optimálně spolehlivých sítí // Networks. - 1991. - Sv. 21, č. 2. - R. 181-194.
↑ Colbourn CJ, Day RPJ, Nel LD Unranking and ranking spanning-trees of a graph // Journal of algorithms. - 1989. - Sv. 10, č. 2. - R. 271-286.
↑ Kron G. Studium složitých systémů v částech - diakoptika. — M.: Nauka, 1972. — 544 s.
↑ Dolbnya V. T. Topologické metody analýzy a syntézy elektrických obvodů a systémů. - Charkov: Vydavatelství "školy Vishcha" v Charkově. Stát un-te, 1974. - 145 s.
↑ Teoretické základy elektrotechniky. svazek 1 / P. A. Ionkin, A. I. Darevsky, E. S. Kukharkin, V. G. Mironov, N. A. Melnikov. - M .: Vyšší škola, 1976. - 544 s.
↑ Seshu S., Reed M. B. Lineární grafy a elektrické obvody.- M .: Vyssh. škola, 1971. - 448 s.
↑ 1 2 Bellert S., Wozniacki G. Analýza a syntéza elektrických obvodů metodou strukturních čísel. — M.: Mir, 1972. — 334 s.
↑ Feussner W. Ueber Verzweigung elektrischer Strome // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1902. - č. 8 (prosinec) - S. 105-115.
↑ Filaretov V. V. Rekurzivní metody pro vyjádření determinantu neorientovaného grafu // Teoret. elektrotechnika - Lvov, 1986. - Vydání. 40.- S. 6-12.
↑ Filaretov V. V. Tvorba koeficientů funkcí RLC schématu kompletní topologické struktury // Elektřina. - 1987. - č. 6. - S. 42-47.
↑ Optimální implementace lineárních elektronických RLC obvodů / A. A. Lanne, E. D. Mikhailova, B. S. Sarkisyan, Ya. N. Matviychuk. - Kyjev: Naukova Dumka, 1981.
↑ Clarke LE O Cayleyho vzorci pro počítání stromů // The journal of the London Mathematical Society. - 1958. - Sv. 33, část 4, č. 132. - R.471-474.
↑ Fleming JA Phil. Mag. - 1885.- (5) č. 20.- str. 221.

Literatura

Gorshkov K. S., Filaretov V. V. The circuit approach of Wilhelm Feusner and the method of circuit determinants / Filaretov V. V. - Uljanovsk: UlGTU, 2009. - 189 s. - ISBN 978-5-9795-0510-7.

Tematické stránky	Matematická genealogie
V bibliografických katalozích	GND : 116484705 ISNI : 0000 0000 1066 8558 VIAF : 77068492 WorldCat VIAF : 77068492