Metoda obvodových determinantů

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 29. dubna 2018; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Metoda obvodových determinantů  je symbolická metoda pro analýzu elektrických obvodů, ve které se ekvivalentní obvod s libovolnými lineárními prvky používá přímo k výpočtu požadovaných proudů a napětí, přičemž se obchází formulace rovnovážných rovnic. Metoda je navržena pro získání optimální složitosti symbolických vyjádření obvodových funkcí, odezev, převodních chyb a tolerancí prvků, jakož i parametrů makromodelů dílčích obvodů a parametrů neznámých prvků v lineárních elektrických obvodech.

Vzorce pro výběr parametrů

Metoda obvodových determinantů je založena na Feussnerových vzorcích pro výběr parametrů bipolárních prvků [1] [2] , které lze reprezentovat v obvodově-algebraickém tvaru [3] :

Obecně lze libovolný parametr rozlišit pomocí následujícího výrazu:

kde χ є (R, g, K, G, H, B); Δ(χ→∞) je determinantem první derivace obvodu získaného z původního obvodu v důsledku přiřazení hodnoty směřující k nekonečnu parametru χ (odpor je odstraněn, vodivost je v obvodu nahrazena ideálním vodičem (smlouvy), kontrolované zdroje jsou nahrazeny nulory) [4] ; Δ(χ=0) je determinantem druhé derivace obvodu, která vzniká v důsledku neutralizace vybraného prvku, tedy přijetí χ=0 (odpor je stažen, vodivost je odstraněna, řízena zdroje jsou neutralizovány). Za determinanty budeme považovat symbolické determinanty, tedy analytické výrazy, ve kterých jsou všechny parametry obvodu reprezentovány symboly, nikoli čísly [5] [6] . Nullor je obvodový model ideálního Tellegenova zesilovače [7] , tedy řízeného zdroje, jehož parametry tíhnou k nekonečnu. Nullor je anomální řízený zdroj, protože proud a napětí norátoru (řízená větev nulloru) nejsou definovány a proud a napětí nulátoru (řídící větev nulloru) jsou rovné nule. Při výměně řízeného zdroje jsou jeho řízená a řídící větev nahrazeny norátorem a nulátorem. Při neutralizaci se řízená napěťová větev a řídicí proudová větev stahují k sobě a řízená proudová větev a řídicí napěťová větev jsou odstraněny. Ideální vodič a otevřená větev jsou zvláštní případy zahrnutí nulloru. Ideální vodič je ekvivalentní jednosměrnému paralelnímu spojení norátoru a nulátoru a otevřená větev je ekvivalentní jejich protisériovému zapojení. Při změně směru norátoru nebo nulátoru se znaménko determinantu obvodu obsahujícího tyto prvky změní na opačné. Jsou-li kondenzátory ve formě operátora specifikovány kapacitními vodivostmi pC a indukčnosti indukčními reaktancemi pL, je výsledkem rozkladu symbolického determinantu obvodu podle vzorců (1)-(3) výraz, který neobsahuje zlomky, což zjednodušuje a usnadňuje zvažování. Prvky obvodu podle vzorce (3) jsou přiřazovány rekurzivně, dokud není získán nejjednodušší obvod, jehož determinant je odvozen z Ohmova zákona (například otevřený odpor nebo vodivost (obr. 1, a a b), uzavřený odpor nebo vodivost ( 1c a d), dva nepřipojené uzly (obr. 1e), jeden uzel (obr. 1f), obvod s nulorem (obr. 1g), otevřená větev s norátorem a nulátorem (obr. 1, h) , obrys s UI (obr. 1, i-l)).

Rýže. 1. Nejjednodušší schémata a jejich determinanty

K popsanému základu nejjednodušších obvodů je vhodné přidat i obvody na Obr. 1, n a Obr. 1,o, sestávající ze dvou okruhů s INUN nebo ITUT, v tomto pořadí, protože neutralizace jednoho z UI vede k uzlu okruhu. Podobnou vlastnost mají zobecnění těchto schémat, která se skládají z m obvodů s MI (m>2) a mají determinanty Δ=K 1 • K 2 • … • K m +1 a Δ=B 1 • B 2 • … • B m + 1 v uvedeném pořadí.

Degenerace schémat

V systémovém determinantu (matici) schématu se mohou objevit řádky, které se skládají z prvků rovných nule. Schéma odpovídající tomuto determinantu se nazývá degenerované. Determinant degenerovaného obvodu je tedy shodně roven nule. Z fyzikálního hlediska se předpokládá, že obvod je zdegenerovaný, ve kterém se vyvíjejí nekonečně velké proudy a napětí, nebo se hodnoty proudů a napětí ukazují jako nedefinované [8] . Vnitřní odpory větve řízeného napětí a větve řídicího proudu jsou tedy rovné nule, proto v obvodu obsahujícím pouze větve řízeného napětí a větve řídicího proudu vzniká nekonečně velký proud. Na druhé straně vnitřní vodivosti řízené proudové větve a větve řídicího napětí jsou rovny nule, proto se na prvcích sekce tvořené pouze řízenými větvemi proudu a větvemi řídicího napětí objevují nekonečně velké hodnoty napětí. . Metoda obvodových determinantů umožňuje stanovit degeneraci obvodu přímo jeho strukturou a složením prvků, aby se předešlo zbytečným výpočtům [7] [8] . Níže jsou uvedeny podmínky pro degeneraci obvodu a neutralizaci prvků při uzavírání a otevírání větví (tab. 1) a ve vrstevnicích a řezech (tab. 2).

Tab. 1. Podmínky pro degeneraci obvodu a neutralizaci prvků při uzavírání a otevírání větví
Prvek obvodu Smyčka otevřená pobočka
Odpor Výběr Neutralizace
Vodivost Neutralizace Výběr
Řízená napěťová větev degenerace Neutralizace
Ovládejte proudovou větev degenerace Neutralizace
Řízená proudová větev Neutralizace degenerace
Větev řídicího napětí Neutralizace degenerace
Norator degenerace degenerace
Nullator degenerace degenerace


Tab. 2. Důsledky hledání obvodových prvků v obrysech a řezech
Prvek obvodu Incident prvku
obrys sekce
z větve řízeného napětí nebo norátoru z větve řídicího proudu nebo nulátoru z řízené proudové větve nebo norátora z větve řídicího napětí nebo nulátoru
Odpor − kontrakce
Vodivost Odstranění −
Řízená napěťová větev degenerace − kontrakce −
Ovládejte proudovou větev − degenerace − kontrakce
Řízená proudová větev Odstranění − degenerace −
Větev řídicího napětí − Odstranění − degenerace
Norator − degenerace − degenerace
Nullator degenerace − degenerace −

Schéma-algebraické vzorce

Jakoukoli obvodovou funkci elektrického obvodu lze považovat za poměr N/D [9] . Čitatel N je zde determinantem obvodu, ve kterém je nezávislý zdroj a větev požadované odezvy nahrazena nulou, a jmenovatel D  je determinantem obvodu s neutralizovaným vstupem a výstupem. Na Obr. 2 tato pravidla ilustrují obvodově-algebraické vzorce pro šest známých obvodových funkcí: koeficient přenosu napětí (obr. 2, a), přenosový odpor (obr. 2, b), přenosová vodivost (obr. 2, c), koeficient přenosu proudu (obr. 2d), vstupní vodivost (obr. 2e) respektive odpor (obr. 2f) [10] .

Rýže. 2. Schéma-algebraické vzorce funkcí symbolických schémat

Pokud je v obvodu více nezávislých zdrojů, měla by být použita metoda overlay pro použití aparátu obvodových determinantů [6] .

Pravidlo pro změnu značek v NIE grafech

V obvodech obsahujících více než jeden řízený nullor musí být očíslovány tak, aby norátoři a nulory související s jedním nullorem měli stejná čísla:

Při formulaci tohoto pravidla se orientace norátorů a nulátorů nemění (tedy směřují nahoru).

Aplikace metody obvodových determinantů

Metoda obvodových determinantů se používá k řešení různých problémů teorie obvodů:

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Feussner W. Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1902. - Bd 9, N 13. - S. 1304-1329
  2. ↑ Feussner W. Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1904. - Bd 15, N 12. - S. 385-394
  3. ↑ 1 2 Gorshkov K. S., Filaretov V. V. Syntéza elektrických obvodů na základě obvodového přístupu. – LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2011. - 242 s
  4. ↑ . Hashemian R. Symbolická reprezentace síťových přenosových funkcí pomocí párů norátor-nullátor // Elektronické obvody a systémy.- 1977.- Sv. 1, č. 6 (listopad).- S. 193-197
  5. ↑ 1 2 Filaretov V. V. Topologická analýza elektronických obvodů metodou extrakce parametrů // Elektřina.- 1998.- č. 5.- S. 43-52
  6. ↑ 1 2 3 Filaretov V. V. Topologická analýza elektrických obvodů na základě obvodového přístupu: Dis. … doc. tech. Vědy 05.09.05 (Teoretická elektrotechnika) / Stát Uljanovsk. tech. un-t, stát Petrohrad. tech. un-t. - Uljanovsk-Petrohrad, 2002. - 265 s.
  7. ↑ 1 2 Tellegen BDH O nulátorech a norátorech // IEEE Transactions on circuit theory.- 1966.- CT-13.- N 4.- S. 466-469
  8. ↑ 1 2 Kurganov S. A., Filaretov V. V. Obvodová algebraická analýza, diakoptika a diagnostika lineárních elektrických obvodů: Učebnice. - Uljanovsk: UlGTU, 2005. - 320 s.
  9. ↑ Braun J. Topologická analýza sítí obsahujících nulátory a norátory // Electronics letters.- 1966.- Vol. 2, č. 11.- S. 427-428
  10. ↑ 1 2 Gorshkov K. S., Filaretov V. V. Zobecnění metody Middlebrookovy symbolické analýzy pro výpočet tolerancí elektrických obvodů // Electronics and Communications: Tematic issue "Electronics and Nanotechnologies". - Kyjev, 2010. - č. 5. - S. 60-64
  11. ↑ Filaretov VV, Korotkov AS Zobecněná metoda extrakce parametrů v síťové symbolické analýze // Sborník příspěvků z evropské konference o teorii a návrhu obvodů (ECCTD-2003).- Kraków, Polsko, 2003.- Vol. 2.- S. 406-409
  12. ↑ Filaretov VV, Korotkov AS Zobecněná metoda extrakce parametrů v případě vícenásobného buzení // Sborník příspěvků z 8. mezinárodního workshopu o symbolických metodách a aplikacích v návrhu obvodů.-Wroclaw (23.-24. září).-2004.-P. 8-11
  13. ↑ Korotkov A. S., Kurganov S. A., Filaretov V. V. Symbolická analýza diskrétně-analogových obvodů se spínanými kondenzátory // Elektřina.- 2009.- č. 4.- S. 37-46
  14. ↑ Filaretov V.V. Binární vektorová metoda pro topologickou analýzu elektronických obvodů v částech // Electricity.-2001.-No. 8.-S.33-42
  15. ↑ 1 2 Kurganov S. A. Symbolická analýza a diakoptika elektrických obvodů: Dis. … doc. tech. Vědy 05.09.05 (Teoretická elektrotechnika) / Stát Uljanovsk. tech. un-t, stát Petrohrad. tech. un-t. - Uljanovsk-Petrohrad, 2006. - 328 s.
  16. ↑ Gorshkov K.S. Strukturní syntéza a symbolická toleranční analýza elektrických obvodů metodou obvodových determinantů: Abstrakt práce. dis. …bonbón. tech. Vědy / MPEI (TU), 2010
  17. ↑ Filaretov V., Gorshkov K. Transkonduktační realizace blokových schémat elektronických sítí // Proc. mezinárodní konference o signálech a elektronických systémech (ICSES`08). — Krakov, Polsko. - 2008. - R. 261-264
  18. ↑ Filaretov V., Gorshkov K., Mikheenko A. Technika syntézy obvodů založená na expanzi síťového determinantu // Proc. mezinárodní konference o syntéze, modelování, analýze a simulačních metodách a aplikacích pro návrh obvodů (SMACD). - Sevilla, Španělsko. - září. 2012.- S. 293-296.
  19. ↑ Filaretov V., Gorshkov K. Zobecnění věty o zvláštních prvcích pro analýzu tolerancí symbolických obvodů // Journal of Electrical and Computer Engineering.- Vol. 2011.- ID článku 652706.- 5p
  20. ↑ Filaretov V.V. Schematické znázornění matice pro symbolické řešení soustav lineárních algebraických rovnic // Logicko-algebraické metody, modely, aplikované aplikace: Tr. mezinárodní conf. KLIN-2001.- Uljanovsk: UlGTU, 2001.-V.3.-S.13-15
 Metody výpočtu elektrických obvodů