| Kron, Gabriel | |
|---|---|
| Gabriel Crown | |
| Datum narození | 1. prosince 1901 |
| Místo narození | Baia Mare , Rumunsko ( Baia Mare , Rakousko-Uhersko ) |
| Datum úmrtí | 25. října 1968 (ve věku 66 let) |
| Místo smrti | Schenectady , USA |
| Země | Maďarsko, Rumunsko, USA |
| Vědecká sféra | elektrotechnika |
| Místo výkonu práce | General Electric |
| Alma mater | Michiganská univerzita |
| vědecký poradce | Floyd Sweet [1] |
| Známý jako | tvůrce diakoptické metody [2] [3] [4] [5] |
| Ocenění a ceny |
Cena Montefiore Coffin Award |
Gabriel Krohn ( 1901-1968), maďarsko - americký elektrotechnik . Vybudoval jedinou teorii pro všechny typy elektrických strojů, založenou na zavedení tenzorů. Vyvinul metodu pro studium složitých systémů po částech, zvanou diakoptika . Na těchto sítích rozvinul teorii polyhedrálních sítí a „samoorganizujících se automatů“. Vyvinuté metody lineární algebry , multilineární algebry a diferenciální geometrie a topologie pro obvodové inženýrství .
Gabriel Kron se narodil v roce 1901 v malém městečku Najibanya, později přejmenovaném na Baia Mare , Transylvánie , Maďarsko . V roce 1919 maturoval na gymnasiu . Do této doby byla Transylvánie připojena k Rumunsku . Gabriel měl staršího bratra Josepha. Joseph chtěl získat odborné vzdělání, ale měl jen 5 let školního vzdělání. Gabriel učil svého staršího bratra a Joseph úspěšně složil zkoušky. V roce 1920 Joseph složil závěrečnou středoškolskou zkoušku. V prosinci téhož roku odjeli bratři do USA . V New Yorku se živili zvláštními pracemi, jako byla myčka nádobí, pomocný číšník nebo dělník v oděvní továrně. [3]
Na podzim roku 1922 si bratři ušetřili dostatek peněz, aby mohli vstoupit na inženýrskou školu na University of Michigan . Pokračovali ve studiu a práci. Gabriel věřil, že kopání příkopů je výnosnější než práce myčky. Razil motto: "Jsou jen dvě činnosti, které jsou slučitelné s lidskou důstojností - studium atomové struktury a kopání příkopů." [3] [6]
V roce 1925 Gabriel ukončil studium a vydal se na cestu kolem světa. Plánoval cestovat pěšky a stopovat . Když se dostal do Los Angeles , došly mu peníze. Tam začal pracovat pro United States Electrical Manufacturing Company. Poté šel pracovat pro Robbins and Myers Company ve Springfieldu v Ohiu . [3] [7]
V roce 1926 se Krohn znovu vydal na cestu. Z Kalifornie požádal o ropný tanker mířící na Tahiti . V Sydney zůstal opět bez peněz. Podařilo se mu vydělat 35 liber u společnosti Electricity Metering Manufacturing Company a pokračoval ve své cestě do oblasti severní Austrálie a dále na Fidži . [3]
Na Fidži dočetl Forsythovo Pojednání o diferenciálních rovnicích. Svou kopii knihy pohřbil v prázdné misce na máslo pod velkým stromem (přímo na ostrově Fidži), přičemž hrob zasvětil památce prvních misionářů, které domorodci snědli. Když byl v Sydney, hledal slušnou knihu, kterou by si mohl přečíst, a rozhodl se pro Advanced Vector Analysis with Application to Mathematical Physics , kterou napsal Australan CE Weatherburn. Během dlouhé cesty do Queenslandu si Krohn uvědomil, že vektorová analýza by byla mocným nástrojem pro inženýrský design [3] .
Gabrielova námořní cesta prošla Saigonem , Borneem , Manilou a skončila v Hong Kongu . Zde šel pěšky do Angkor Wat a poté do města Aranya, kde jel vlakem do Bangkoku , pak se připojil ke karavaně, která sledovala starodávnou obchodní cestu do Kokraiku v Barmě . Karavana dosáhla Rangúnu , kde se Kron lodí dostal do Kalkaty . Poté se vydal do Agry , kde obdivoval Tádž Mahal . Poté překročil indickou poušť , odjel vlakem do Karáčí , převezl se lodí přes Perský záliv a pak vlakem do Bagdádu , kde se cestou zastavil, aby viděl ruiny Uru . Kron utratil 5 dolarů za řízení náklaďáku přes Arabskou poušť v Damašku a pak šel pěšky do Gazy . Vlakem cestoval do Káhiry , kde viděl pyramidy , plavil se z Alexandrie do Konstantinopole a vlakem cestoval do Bukurešti . Na jaře 1928 přijel Kron do Rumunska a zůstal se svou rodinou až do podzimu [3] .
Po návratu ze světového turné Krohn pracoval jako elektroinženýr pro různé společnosti, z nichž poslední byla Warner Brothers v New Yorku. Oddělení ve firmě bylo zavřeno, ale nadále dostával peníze na základě smlouvy. Aby ušetřil, žil s rodinou v Rumunsku [3] .
V Rumunsku studoval matematický aparát obecné teorie relativity a přišel s vlastním způsobem aplikace tenzorové analýzy v elektroenergetice. Svůj přístup popsal v článku s názvem „Neriemannovská dynamika točivých elektrických strojů“. Kron ukázal článek pouze svým přátelům.
V roce 1933 se Krohn vrátil do USA a pracoval pro General Electric od roku 1934 až do odchodu do důchodu v roce 1966. [3] [8]
Krohnovi byla udělena Montefiore Prize od Univerzity v Lutychu v Belgii za článek napsaný v Rumunsku.
Kron jednou řekl:
„Rovnice rotujícího elektrického stroje jsou formálně stejné jako ty, které používal Einstein… Ve skutečnosti jsou rovnice rotujícího motoru a přenosového vedení mnohem složitější [geometricky] než ty, které jsem ještě neviděl a jsou používány už dlouho. -vlasí fyzici nebo dokonce délevlasí matematici... Můžete se smát, když slyšíte, že skutečně vědecká analýza synchronního stroje zahrnuje zavedení tak zvláštních pojmů, jako jsou neholonomické vztažné soustavy nebo vícerozměrné, neriemannovské prostory , nebo Riemann-Christoffelův tenzor křivosti ... tam by měl energetik hledat nové nápady a novou inspiraci ... Kromě toho nemá jinou možnost!“
- [3] [9]Kronova kariéra probíhala ve společnosti General Electric . Kron udělal dobrý dojem na účastníky konference AIEE (American Institute of Electrical Engineers), která se konala v New Yorku v lednu 1934. Elektrickou síť popsal jako dynamický systém v neriemannovském prostoru . Roy C. Muir, viceprezident General Electric, pozval Krona, aby pracoval v programu Advanced Engineering Program pod AR Stevensonem . Kromě toho Philip Franklin z Massachusettského technologického institutu schválil Kronův článek k publikaci v MIT Journal of Mathematics and Physics v květnu 1934 [10] .
„Článek okamžitě vyvolal širokou diskusi a kontroverzi. Mnoho matematiků se jeho práci posmívalo: Je to jen pro parádu, je to zbytečná složitost nebo to nedává žádný praktický smysl.“
Od roku 1936 do roku 1942 Krohn publikoval hlavně v General Electric Review.
V roce 1942 John Wiley & Sons publikoval Kronův krátký kurz tenzorové analýzy pro elektrotechniky.
Jak vzpomíná Kieth Bowden [11] : "V padesátých letech, kdy byly Krohnovy myšlenky poprvé prezentovány, bylo mnoho sporů o jejich správnosti . " Akademik Banesh Hoffmann napsal a publikoval článek o Krohnově metodě [12] v časopise . Tento akademik napsal předmluvu ve druhém vydání Kronových tenzorů pro obvody (1959), které vydalo nakladatelství Dover Publications .
V roce 1945 Kron navrhl přístup k řešení Schrödingerovy rovnice . K jeho vyřešení použil síťovou analýzu. [13] . K řešení diferenciálních rovnic přitom využívá ekvivalentní obvody [14] .
Krohn se ukázal jako všestranný spolupracovník: Pracoval v oddělení strojírenství velkých parních turbín (1942), zlepšil řízení kotlů jaderných reaktorů (1945) a spolupracoval se Simonem Ramem , Seldenem Crarym a Leonem K. Kirchmayerem v oblasti elektro energetické systémy .
V roce 1951 Kron publikoval "Equivalent Circuits of Electrical Machinery" ("Equivalent Circuits of Electrical Machines").
V roce 1963 vydává "Diakoptiku" ("Diakoptika").
V roce 1963 nastoupil do divize analytického inženýrství u HH Happ. S kolegou vydávají Diakoptiku a sítě (1971).
Jeho raná bibliografie byla sestavena v roce 1959 v knize Tenzory pro obvody.
Výchozím bodem pro získání rovnic popisujících chování elektrického stroje jakéhokoli typu byly Lagrangeovy dynamické rovnice , které, jak víte, stanovují vztahy mezi zobecněnými momenty a zobecněnými silami . [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21]
Lagrangeovy rovnice lze vyjádřit v tenzorové podobě za předpokladu, že obvyklou derivaci nahradíme tzv. kovariantní derivací, která zohledňuje změnu složek tenzorů při paralelní translaci v křivočarém Riemannově prostoru . Obvyklé vzorce pro kovariantní diferenciaci jsou však použitelné pouze v případě holonomních souřadnicových systémů (systémů s geometrickými, tedy vztahy, které závisí pouze na relativní poloze, nikoli však na rychlostech). V neholonomních systémech se objevují další termíny, ale Kron tuto překážku úspěšně obešel tím, že ukázal, že v případě elektrického stroje se dodatečné termíny chovají jako běžné tenzory. Ale jejich přítomnost v kovariantní diferenciaci mění geometrii prostoru z Riemannovy na neriemannovskou . Kronovi se tak podařilo získat inženýrské vzorce z Maxwell-Lagrangeových rovnic pro výpočet jakékoli elektrické sítě a překonat potíže s neholonomií, které vznikají při změně elektrických os, pouhým přechodem z Riemannovy na neriemannovskou geometrii [15] .
Dále pro úplnost popisu n-rozměrného prostoru zavedl Kron také koncept vzájemně ortogonálního primárního „duálního“ mnohostěnu . Každý p - simplex primárního mnohostěnu je spojen s n-p simplexem duálního mnohostěnu a tyto dva simplexy představují určitou část n-rozměrného prostoru a nyní je prostředí jednoho bodu kompletně popsáno n + 1 různými zdvojenými zjednodušení různých rozměrů obklopujících bod. [15] [22]
Ve snaze vyhovět Stokesově teorému , když vlna prochází sítěmi různých dimenzí, Kron prokázal skutečnost (dobře známou v geometrii), že sudé prostory se chovají odlišně od prostorů lichých rozměrů, a proto musí dvě kompletní sítě různé fyzikální povahy. být zaveden do mnohostěnu pro generování jedné elektromagnetické vlny. V tomto ohledu Kron zavedl zobecnění, že všechny sítě sudých rozměrů jsou postaveny z magnetického materiálu a všechny sítě s lichými rozměry z dielektrického materiálu. V duálním mnohostěnu je fyzická role prostorů sudých a lichých rozměrů vzájemně převrácena. [15] [23] [24]
Množinu sítí bodů, segmentů, rovin atd. nebo 0-, 1-, 2- atd. - až po n-rozměrné zjednodušení, při buzení elektromagnetickým vlněním Kron nazval vlnový automat. Takto složitý automat (duální mnohostěn v plazmatu) je vhodný především pro studium magnetohydrodynamického plazmatu . Je možné analyzovat mnoho jevů vyskytujících se v plazmatu nejen na základě obvyklého pole, ale také na základě diskrétního popisu. [15] [25] [26]
Snad nejslibnějším směrem pro vývoj konceptu Kronova mnohostěnného vlnového automatu je jeho myšlenka, že mnohostěn v úlohách kognitivního typu (jako je rozpoznávání vzorů apod.) může hrát roli „umělého mozku“, v němž každý " neuron " je reprezentován magnetohydrodynamickým generátorem (generalizovaný točivý elektrický stroj). Tento typ umělého mozku (typu dynama nebo typu „energetická síť“) je založen na zásadně odlišném základě než v současnosti vyvíjené modely umělého mozku založené na přepínání sítí (neboli přepínacích sítí). [15] [27]
Následně Kronovi následovníci nedokázali reprodukovat způsob sebeorganizace polyhedrální sítě, ačkoli v Anglii J. Lynn zopakoval Kronovy výpočty pomocí vlnového automatu [28] . Snad lze aproximaci J. Lynna upřesnit. V Krohnově diakoptické metodě systémová matice C provádí všechny transformace současně. Fyzikální přechodové jevy mohou být nelineární. Algoritmický vlnový automat pravděpodobně nezohledňuje příspěvek zbytkových členů aproximace.
Od konce 50. let 20. století vyvíjejí a uplatňují Kronovy myšlenky dvě společnosti – Asociace pro výzkum aplikované geometrie v Japonsku a Tensor Society ve Velké Británii. Sympozium „Gabriel Kron, člověk a jeho dílo“ [3] zorganizovala na Union College dne 14. října 1969 Schafferova knihovna . HH Happ publikoval informace o Krohnovi na Union College pod názvem Gabriel Krohn and Systems Theory .