Chi-funkce Legendre

Funkce Legendre chi je speciální funkce pojmenovaná po francouzském matematikovi Adrienu Marie Legendre . Legendreova chi-funkce je definována Taylorovou řadou, která je také Dirichletovou řadou :

\chi _{\nu }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{2k+1}}{(2k+1)^{\nu } }}.

Legendreova Chi-funkce je tedy triviálně vyjádřena pomocí polylogaritmu :

\chi _{\nu }(z)={\frac {1}{2}}\left[\operatorname {Li} _{\nu }(z)-\operatorname {Li} _{\nu }(-z)\vpravo]

Legendreova funkce chi vzniká v diskrétní Fourierově transformaci pomocí indexu ν Hurwitzovy zeta funkce a také pomocí Eulerových polynomů .

Funkce Legendre chi je speciálním případem zeta

\chi _{n}(z)=2^{-n}z\,\Phi (z^{2},n,1/2).

Literatura

Djurdje Cvijovic, Jacek Klinowski. Hodnoty funkcí Legendre chi a Hurwitz zeta v racionálních argumentech // Math . Comp.. - 1999. - No. 68 . — S. 1623-1630 .
Djurdje Cvijovič. "Integrální reprezentace funkce Legendre chi" (anglicky) // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2006. - Sv. 2 , ne. 332 . — S. 1056-1062 . — ISSN 0022247X .

Weisstein, Eric W. Legendre's Chi Function (anglicky) na webu Wolfram MathWorld .