Strehl číslo

Strehlův poměr je hodnota charakterizující kvalitu optického obrazu, kterou jako první navrhl Karl Strehla pojmenované po něm [1] [2] . Používá se v situacích, kdy je optické rozlišení zhoršeno v důsledku aberací v objektivu nebo v důsledku zkreslení při průchodu turbulentní atmosférou. Má hodnotu od 0 do 1, zatímco v hypotetickém ideálním optickém systému je Strehlovo číslo 1.

Matematická definice

Strehlovo číslo je často definováno [3] jako poměr ozáření nejjasnějšího bodu zkresleného obrazu z bodového zdroje k maximální dosažitelné ozáření, které lze získat pomocí ideálního optického systému omezeného pouze difrakční mezí . Tento poměr je také často vyjádřen ne maximálními hodnotami, ale hodnotami ve středu obrazu (průsečík optické osy s ohniskovou rovinou ), protože zdroj záření je umístěn na optické ose. Ve většině případů má Strehlovo číslo podle obou těchto definic velmi blízkou hodnotu (nebo dokonce stejnou, pokud je nejjasnější bod zkresleného obrazu přesně ve středu obrazu). Podle novější definice může být Strehlovo číslo vyjádřeno srovnáním (posunutí čela vlny pro bodový zdroj na ose) s vlnoplochou vytvořenou ideálním zaostřovacím systémem s aperturou A(x, y). Amplituda vlny se vypočítá pomocí teoretických dat Fraunhoferovy difrakce a Fourierovy transformace funkce aberované apertury . $S$ $\delta(x,y)$ , odhadnuté ve středu obrázku, a fázové faktory vzorce Fourierovy transformace se rovnají jednotce. Protože Strehlovo číslo odkazuje na intenzitu, je určeno druhou mocninou velikosti této amplitudy:

${\displaystyle S=|\langle e^{i\phi }\rangle |^{2}=|\langle e^{i2\pi \delta /\lambda }\rangle |^{2))$ , kde i je imaginární jednotka , je fázová chyba apertury na vlnové délce λ a střední hodnota komplexní hodnoty v závorkách je převzata přes aperturu A (x, y). $\phi =2\pi \delta /\lambda$

Strehlovo číslo lze odhadnout pomocí statistiky fázového zkreslení , podle vzorce, který pro tento účel poprvé použil Mahajan [4] [5] , ale známý již dlouho předtím v teorii antén jako Ruseův vzorec . $\phi$ .

${\displaystyle S\cca {e^{-\sigma ^{2))))$ , kde σ je střední kvadratická odchylka od apertury fáze čela vlny . $\sigma ^{2}=\langle (\phi -{\bar {\phi }})^{2}\rangle$

Airyho disk

I ostřící systém, který je podle pravidel geometrické optiky díky difrakci ideální, má konečné prostorové rozlišení. U jednotné kruhové čočky má funkce bodového rozprostření, která popisuje obraz získaný z bodového zdroje, zpravidla tvar Airyho disku. U kulatého otvoru určuje nejvyšší ozáření pozorované ve středu Airyho disku jas obrazu bodového zdroje, když je Strehlovo číslo rovno jedné. Nedokonalé optické systémy mají obecně funkci širokého bodového rozložení, kde je intenzita píku snížena a Strehlovo číslo je menší než jedna. Nejpokročilejší optické systémy se nazývají "difraction-limited" ( anglicky difraction limited ) a jejich funkce bodového rozprostření připomíná Airyho disk. Toto označení se používá pro optické systémy se Strehlovým číslem větším než 0,8.

Je třeba poznamenat, že pro danou aperturu se velikost Airyho disku lineárně zvyšuje s vlnovou délkou , proto ozáření jeho nejjasnějšího bodu klesá úměrně k , tedy ozáření nejjasnějšího bodu při jediné hodnotě Strehlova čísla. není konstantní. Se zvyšující se vlnovou délkou se funkce bodového rozptylu nedokonalého optického systému rozšiřuje a ozáření nejjasnějšího bodu se snižuje. Ozáření nejjasnějšího bodu referenčního disku Airy se však s rostoucí vlnovou délkou ještě více snižuje, takže Strehlovo číslo pro delší vlnové délky je obvykle vyšší, ačkoli skutečný získaný obraz je horší. $\lambda$ $\lambda ^{-2}$

Použití

Strehlovo číslo se široce používá k hodnocení podmínek astronomické viditelnosti a výkonu systémů adaptivní optiky . Používá se také k výběru snímků s krátkou expozicí v úspěšné metodě expozice .

V průmyslu je Strehlovo číslo oblíbené pro zobecnění výkonu optických systémů, protože odráží výkon skutečného systému, který má konečnou cenu a složitost, ve srovnání s teoretickým ideálním nekonečně drahým a složitým systémem, který by stále měl zkreslení. To usnadňuje rozhodování například o tom, zda je systém se Strehlovým číslem 0,95 dostatečně dobrý, nebo zda je nutné utratit dvojnásobek peněz, abyste získali systém se Strehlovým číslem 0,97 nebo 0,98.

Omezení

Popis tvaru bodové distribuční funkce jediným číslem, např. Strehlovým číslem, má smysl pouze tehdy, když se bodová distribuční funkce jen málo odchyluje od svého ideálního tvaru (bez aberací). Tato podmínka je splněna pro dobře korigovaný systém pracující v blízkosti meze difrakce. Mezi takové systémy patří dalekohledy a mikroskopy, nikoli však fotografické systémy. Významnou nevýhodou použití Strehlova čísla pro vyhodnocení obrazu je, že ačkoliv je poměrně snadné jej vypočítat na papíře, pro reálnou optickou soustavu je obvykle obtížné jej změřit, a to i proto, že není snadné vypočítat teoretické maximální maximum ozáření.

Viz také

Poznámky

↑ Strehl, K. 1895, Aplanatische und fehlerhafte Abbildung im Fernrohr , Zeitschrift für Instrumentenkunde 15 (říjen), 362-370.
↑ Strehl, K. 1902, Über Luftschlieren und Zonenfehler , Zeitschrift für Instrumentenkunde , 22. (červenec), 213-217. [soubor PDF]
↑ Sacek, Vladimír (14. července 2006), 6.5. Strehlův poměr , < http://www.telescope-optics.net/Strehl.htm > . Staženo 2. března 2011.
↑ Mahajan, Virendra (1983), Strehlův poměr pro primární aberace z hlediska jejich rozptylu aberací , J. Opt. soc. Dopoledne. T. 73(6): 860–861, doi : 10.1364 / JOSA.73.000860 ,
↑ Archivovaná kopie (odkaz není dostupný) . Získáno 3. března 2011. Archivováno z originálu 18. července 2011. (neurčitý) Poměrový vzorec Strehl

Odkazy

Kalkulačka čísel Keck Observatory Strehl