Čistá současná hodnota

Čistá současná hodnota (NPV, čistá současná hodnota, čistá současná hodnota, čistá současná hodnota, NPV, angl. čistá současná hodnota , NPV) je součtem diskontovaných hodnot toku plateb redukovaných na dnešek. Ukazatel NPV je rozdíl mezi všemi peněžními přílivy a odlivy, redukovaný na aktuální okamžik v čase (okamžik hodnocení investičního projektu). Ukazuje částku hotovosti, kterou investor očekává, že obdrží z projektu poté, co peněžní toky vrátí jeho počáteční investiční náklady a pravidelné peněžní odtoky spojené s realizací projektu. Vzhledem k tomu, že platby v hotovosti jsou oceňovány z hlediska jejich časové hodnoty a rizik , lze NPV interpretovat jako hodnotu přidanou projektem. Lze jej také interpretovat jako celkový zisk investora.

Definice

Podle amerického profesora Anthonyho Atkinsona je čistá současná hodnota součtem všech diskontovaných peněžních toků (přílivů a odlivů) spojených s investičním projektem [1] .

Pro platební tok CF ( Cash Flow ), kde je platba v letech ( ) a počáteční investice IC ( Invested Capital ) ve výši čisté současné hodnoty se vypočítá podle vzorce: ${\displaystyle CF_{t))$ $t$ $t=1,...,N$ $IC=-CF_{0}$ $NPV$

NPV=\sum _{{t=0}}^{N}{\frac {CF_{t}}{(1+i)^{t}}}=-IC+\součet _{{t=1}} ^{N}{\frac {CF_{t}}{(1+i)^{t}}}

, kde je diskontní sazba .

i

V zobecněné verzi by měly být investice také diskontovány, protože v reálných projektech se neprovádějí najednou (v nultém období), ale jsou roztaženy na několik období. Výpočet NPV je standardní metodou pro hodnocení efektivnosti investičního projektu a ukazuje odhad efektu investice redukovaný na současný okamžik s přihlédnutím k rozdílné časové hodnotě peněz. Pokud je NPV větší než 0, pak je investice nákladově efektivní, a pokud je NPV menší než 0, pak investice není ekonomicky životaschopná (tj. alternativní projekt, jehož návratnost se bere jako diskontní sazba vyžaduje méně investic do vytvářet podobný tok příjmů).

NPV lze také použít k vyhodnocení komparativní účinnosti alternativních investic (při stejné počáteční investici je projekt s nejvyšší NPV ziskovější). Ale přesto jsou pro srovnávací analýzu vhodnější relativní ukazatele. Ve vztahu k analýze investičních projektů je takovým ukazatelem vnitřní míra návratnosti .

Na rozdíl od ukazatele současné hodnoty se při výpočtu čisté současné hodnoty zohledňuje počáteční investice. Proto se vzorec pro čistou současnou hodnotu liší od vzorce pro současnou hodnotu o výši počáteční investice . $IC=-CF_{0}$

Výhody a nevýhody

Pozitivní vlastnosti NPV:

Jasná rozhodovací kritéria.
Ukazatel zohledňuje časovou hodnotu peněz (pomocí diskontního faktoru ve vzorcích).
Ukazatel zohledňuje rizika projektu prostřednictvím různých diskontních sazeb. Větší diskontní sazba odpovídá větším rizikům, menší menším.

Negativní vlastnosti NPV:

Směrnice UNIDO kritizují použití NPV pro srovnání efektivity alternativních projektů (Behrens, Havránek, 1995, s. 240). K odstranění této nevýhody NPV byl vyvinut index míry růstu specifické hodnoty (Kogan, 2012).
V mnoha případech je správný výpočet diskontní sazby problematický, což platí zejména pro víceprofilové projekty, které jsou oceňovány pomocí NPV.
Přestože všechny peněžní toky (diskontní faktor může zahrnovat inflaci, ale často je to pouze míra návratnosti, která je zahrnuta v projektu vypořádání) jsou předpokládané hodnoty, vzorec nezohledňuje pravděpodobnost výsledku události.

Chcete-li vyhodnotit projekt s ohledem na pravděpodobnost výsledku událostí, postupujte následovně:

Zvýrazněte klíčové vstupní parametry. Každému parametru je přiřazena řada hodnot indikujících pravděpodobnost výskytu události. Pro každou sadu parametrů se vypočítá pravděpodobnost výskytu a NPV. Následuje výpočet matematického očekávání . V důsledku toho získáme nejpravděpodobnější NPV.

Příklad

Společnost se musí rozhodnout, zda zavede nové produktové řady. Nový produkt bude mít počáteční náklady, provozní náklady a vstupní peněžní toky po dobu šesti let. Tento projekt bude mít okamžitý (T=0) odliv hotovosti ve výši 100 000 USD (což může zahrnovat náklady na strojní vybavení a také na školení zaměstnanců). Očekává se, že ostatní peněžní odtoky za 1-6 let budou činit 5 000 USD ročně. Očekává se, že peněžní tok bude činit 30 000 USD za každý rok 1-6. Jakmile společnost dosáhne zisku z projektu (například 25 000 $ po prvním roce), vloží je do banky s 10 % ročně na dobu zbývající do konce projektu (tj. zbývajících 5 let pro prvních 25 000 $ ). Všechny peněžní toky jsou po zdanění a na rok 7 se neplánují žádné peněžní toky. Diskontní sazba je 10 %.

Je tedy nutné vyhodnotit, která částka je větší:

{\displaystyle 100\,000\cdot (1+0,1)^{t}\lessgtr \sum _{i=1}^{t}p_{i}\cdot (1+0,1)^{(ti)))

, kde je zisk z projektu obdržený v i-tém roce projektu, t je celková doba trvání projektu. Rozdělme obě části takto :

p_{i}

{\displaystyle (1+0,1)^{t))

{\displaystyle 100\,000\lessgtr \sum _{i=1}^{t}p_{i}\cdot (1+0,1)^{(-i)))

Každý výraz na pravé straně nerovnosti představuje současnou hodnotu peněz v průběhu let. Například 25 000 USD přijatých z projektu po prvním roce a uložených v bance po dobu 5 let přinese stejný výnos jako 22 727 USD uložených v bance v počáteční době po dobu 6 let. Současnou hodnotu (PV) lze tedy vypočítat pro každý rok:

Rok	Tok peněz	Současná hodnota
T=0	${\displaystyle {\frac {-100\,000}{(1+0,10)^{0))))$	- 100 000 $
T=1	${\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0,10)^{1))))$	22 727 $
T=2	${\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0,10)^{2))))$	20 661 $
T=3	${\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0,10)^{3))))$	18 783 $
T=4	${\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0,10)^{4))))$	17 075 $
T=5	${\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0,10)^{5))))$	15 523 $
T = 6	${\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0,10)^{6))))$	14 112 $

Součet všech těchto hodnot je současná čistá současná hodnota, která je 8881,52 $. Protože NPV je větší než nula, bylo by lepší investovat do projektu, než vkládat peníze do banky (10 % ročně s kapitalizací úroku ), a korporace by měly do tohoto projektu investovat, pokud neexistuje alternativa s vyšší NPV.

Stejný příklad se vzorci v Excelu:

NPV (sazba, čistý_příliv) + počáteční_investice
PV(sazba, rok_číslo, roční_čistý_příliv)

Pro realističtější obavy bude třeba vzít v úvahu další faktory, jako je výpočet daně, nerovnoměrný peněžní tok a hodnoty a dostupnost alternativních investičních příležitostí.

Navíc, pokud použijeme výše uvedené vzorce pro výpočet NPV, pak vidíme, že příchozí peněžní toky (inflows) jsou kontinuální a mají stejnou výši; a dosazením hodnot do vzorce

{\frac {1-(1+i)^{-n}}{i}}

obdržíme .

{\frac {1-(1+0,1)^{-6}}{0,1}}=4,3553

A pokud získanou hodnotu vynásobíme peněžními toky (CF) a vezmeme v úvahu počáteční náklady, pak na konci vypočítáme čistou současnou hodnotu (NPV):

[4.3553\,(30\,000-5000)]-100\,000=\$\,8\,881.52

Protože NPV je větší než nula, bylo by lepší investovat do projektu, než nedělat nic, a korporace by do tohoto projektu měly investovat, pokud neexistuje alternativa vyšší NPV.

Porovnání efektivity alternativních projektů

Použití NPV může vést k chybě při porovnávání efektivnosti investičních projektů s různými parametry a při sestavování portfolia investičních projektů. Víceparametrové projekty jsou takové projekty, které se současně liší ve třech investičních parametrech: výši investice, zúčtovací období a roční finanční výsledky (Kogan, 2012).

Ukažme si to na následujícím příkladu. Porovnejme efektivitu nákupu účtu A a účtu B. Tyto transakce lze považovat za nejjednodušší investiční projekty s jediným odlivem a jedním přítokem. Bill A stojí 100 tisíc rublů, bude vykoupen za tři roky, přičemž zaplatí 150 tisíc rublů. Bill B stojí 50 tisíc rublů, bude vykoupen za dva roky, přičemž zaplatí 70 tisíc rublů. Při diskontní sazbě 10% = 12,7 tisíc rublů, což je více než = 7,85 tisíc rublů. $NPV^{A}$ $NPV^{B}$

Podle NPV je tedy projekt A efektivnější než projekt B. Zdá se, že pro investora je výhodnější nakupovat směnky typu A. Předpokládejme však, že tento investor koupí dvě bankovky B. Současně utratí stejných 100 tisíc rublů jako za nákup účtu A , ale získá více výhod: \u003d 15,7 tisíc rublů. investice do směnek typu B jsou tedy výnosnější než investice do směnek typu A. $NPV^{B+B}$

Tyto dva projekty se liší nejen výší investic, ale i zúčtovacími obdobími: nákup směnky A je tříletý projekt, nákup směnky B je dvouletý. Pokud do analýzy přidáme tento faktor, pak nákup bankovky A vypadá ještě méně ziskově. Investor, který má pouze 100 tisíc rublů, si tedy za šest let bude moci koupit bankovku typu A pouze dvakrát ( ČPP těchto dvou transakcí bude 22,24 tisíc rublů), ale třikrát dvě bankovky typu B ( NPV těchto šesti transakcí bude 39,4 tisíc rublů). V důsledku zahrnutí výše investic a doby vypořádání projektů do analýzy tedy směnky typu B vypadají ještě efektivněji než směnky typu A .

Z tohoto příkladu vyplývá, že pro správnou analýzu efektivnosti investic je nutné vzít v úvahu tři faktory: NPV , výši investice a předpokládanou dobu trvání projektu. Všechny tyto faktory jsou kombinovány v indexu tempa růstu jednotkové hodnoty , takže při použití tohoto ukazatele nevznikají výše uvedené problémy.

Viz také

Odkazy

NPV - Příklad výpočtu čisté současné hodnoty, definice, charakteristika, vzorec, srovnávací podmínky, akceptační kritérium, nevýhody.

Poznámky

↑ Atkinson E.A., Bunker R.D., Kaplan R.S., Jung M.S. Manažerské účetnictví. - Petrohrad. : OOO "Dialektika", 2019. - S. 504-505. — 880 str. — ISBN 978-5-907144-70-5 .