Šířka rozpadu

Rozpadová šířka je fyzikální veličina, která charakterizuje nestabilní kvantově mechanický systém (rozpadající se atomová hladina, radioaktivní jádro atd.). Má rozměr energie, označovaný řeckým písmenem Γ . Časovou závislost vlnové funkce stacionárního stavu s energií E 0 lze popsat jako

\psi (t)=\psi (0)e^{{-iE_{0}t/\hbar }}.

Populace takového státu se s časem nemění:

|\psi (t)|^{2}=|\psi (0)|^{2}.

Pro nestabilní (rozpadající se) stav je energie formálně nahrazena komplexní hodnotou Е = Е 0 − i Γ/2 , kde Γ je nezáporné reálné číslo:

\psi (t)=\psi (0)e^{{-i(E_{0}-i\Gamma /2)t/\hbar }}.

To vede k exponenciálnímu poklesu populace státu v průběhu času:

|\psi (t)|^{2}=|\psi (0)|^{2}\cdot e^{{-\Gamma t/\hbar }}.

Šířka rozpadu charakterizuje nejistotu energie kvantově mechanického systému s dobou života τ v souladu se vztahem nejistoty : Гτ = ħ .

Rozložení energie nestacionárního systému lze získat aplikací Fourierovy transformace na ψ(t) . Výsledné energetické spektrum P ( E ) , normalizované na jednotu, je popsáno jako

P(E)={\frac {\Gamma }{2\pi }}\cdot {\frac {1}{(E-E_{0})^{2}+\Gamma ^{2}/4}} .

Tato distribuce, znázorněná na obrázku, je známá jako Breit-Wignerova distribuce (jiné názvy: Lorentzova distribuce, Cauchyho distribuce). Je to zvonovitá křivka, která se podobá gaussovskému normálnímu rozdělení , ale má „těžší“ konce, to znamená, že má tendenci k nule od centrální hodnoty pomaleji než gaussovská. Pravděpodobnost nalezení rozkládajícího se systému ve stavu s danou energií E je tedy symetrický vrchol s maximem v E 0 . Z grafu je vidět, že Γ je celá šířka tohoto píku v polovině maxima. Tvar tohoto rozdělení je podobný řešení (ve frekvenční oblasti) rovnice pro nucené kmity klasického disipativního oscilátoru (příkladem takových systémů je pružinové kyvadlo s třením a oscilační obvod s aktivním odporem) s činitelem jakosti Q = E 0 /(2Γ) a rezonanční frekvence v režimu slabého tlumení . $\omega _{0}=E_{0}/\hbar$

Protože Γ určuje exponenciální rychlost rozpadu kvantově mechanického systému, tato veličina úzce souvisí s dobou života τ , poločasem rozpadu T 1/2 a konstantou rozpadu λ systému:

\Gamma =\hbar /\tau ,

\Gamma =\ln 2\cdot \hbar /T_{{1/2}},

\Gamma =\hbar \lambda .

Rozpad systému přes několik kanálů je popsán pomocí dílčích šířek rozpadu. Celková šířka stavu je rovna součtu dílčích šířek kanálů. Šířka částečného rozpadu v daném kanálu je úměrná pravděpodobnosti rozpadu v tomto kanálu. Šířka v ustáleném stavu je nulová.

Šířka spektrální čáry způsobená přechodem mezi dvěma úrovněmi je rovna součtu šířek obou úrovní.

Rozšiřování čar v emisním a absorpčním spektru různých kvantově mechanických systémů je způsobeno nejen přirozenou šířkou počáteční a koncové úrovně, způsobenou jejich kvazistacionaritou, ale také dalšími důvody, například interakcí atomů. se sousedními atomy a molekulami, dopplerovské rozšíření v důsledku tepelného pohybu atd. Charakteristické šířky atomových optických přechodů ve zředěných studených plynech (blízké přirozeným šířkám) jsou řádově 10 −7 -10 −8 eV , což odpovídá a životnost úrovně v řádu 10–100 pikosekund . Hadronové rezonance vznikající při interakcích vysokoenergetických částic na urychlovačích a projevující se jako vrcholy v celkovém průřezu pro produkci sekundárních částic mohou mít celkovou šířku rozpadu od několika do stovek MeV, což odpovídá životnosti 10–21–10 –24 s . V dubnu 2014 spolupráce CMS oznámila, že Higgsův boson má šířku menší než 17 MeV [1] .

Viz také

Přirozená šířka čáry

Poznámky

↑ Igor Ivanov. Nová metoda umožnila uložit rekordní limit na životnost Higgsova bosonu . Elementy.ru (17. dubna 2014). Získáno 11. 5. 2014. Archivováno z originálu 23. 4. 2014. (neurčitý)

Literatura

Vihman E. Kvantová fyzika. - (Berkeley Physics Course. Vol. IV). — M.: Nauka, 1977.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Kvantová mechanika (nerelativistická teorie). — Vydání 4. — M .: Nauka , 1989. — 768 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek III). - ISBN 5-02-014421-5 .