Ekonomika sdílení

Směnná ekonomika je zjednodušený formalizovaný mikroekonomický model všeobecné rovnováhy v ekonomice bez výroby. Směnná ekonomika je charakterizována souborem spotřebitelů, soubory jejich povolených spotřebních balíčků, jejich preferencemi a počátečními zásobami ekonomického zboží. Ekonomika s produkcí zboží je uvažována v modelu Arrow-Debreux .

Popis modelu

Dovolit být soubor spotřebitelů, být soubory přípustných spotřebitelských souborů , kde . Spotřebitelské balíčky jsou -rozměrné vektory, kde je množství zboží v ekonomice. Obvykle se předpokládá, že . ${\displaystyle I=\{1,..,n\))$ $X_{i}$ $x_{i}$ $i\v I$ $k$ $k$ ${\displaystyle X_{i}\subset R_{+}^{k))$

Ve směnném hospodářství mají spotřebitelé určité počáteční podíly . V důsledku výměny mezi spotřebiteli se mění jejich spotřebitelské balíčky. Předpokládá se, že ekonomika je uzavřená a bez výroby, takže součet spotřebitelských balíčků po výměně nemůže překročit součet počátečních zásob. V nejjednodušším případě se předpokládá, že jsou stejné: ${\displaystyle x_{i}^{0))$

${\displaystyle \sum _{i}x_{i}=\sum _{i}x_{i}^{0))$

Výměna se provádí za určité ceny (stejné pro všechny transakce všech spotřebitelů). Označte vektor ceny . Rozpočtové množiny spotřebitelů představují přípustné množiny splňující následující rozpočtové omezení: $p$ $B_{i}(p,x_{i}^{0})$ $x_{i}\in X_{i}$

${\displaystyle px_{i}\leqslant px_{i}^{0}=R_{i))$

kde je "výnos" z (potenciálního) prodeje počátečních zásob. $R_i$

Dále se předpokládá, že spotřebitelé provádějí směnné operace na základě svých preferencí , jmenovitě si vybírají tyto sady tak , aby žádná nejlepší (ve smyslu jejich preferencí) přípustná sada nepatřila do rozpočtové sady, tj. ${\overline {x}}_{i}$ $Bi}$

$\forall x_{i}\in X_{i},x_{i}\succ {\overline {x}}_{i}=>x_{i}\notin B_{i}$

Pokud jsou preference popsány funkcí užitku , pak je to formulováno jako standardní spotřebitelský problém maximalizace užitku v sadě rozpočtu:

${\begin{cases}u_{i}(x_{i})\rightarrow \max _{x_{i}}\\x_{i}\in B_{i}(p,R_{i}) \end{cases}}$

Pro jakýkoli cenový vektor je splněn tzv. Walrasův zákon , který lze v tomto případě zapsat jako $p$

$\sum _{i}R_{i}=p\součet _{i}x_{i}$

Z toho přímo vyplývá, že pokud je rozpočtové omezení přísné alespoň pro jednoho spotřebitele, pak musí existovat alespoň jeden spotřebitel, u kterého je rozpočtové omezení porušeno, což je nepřijatelné. Ve skutečnosti tak budou rozpočtová omezení všech spotřebitelů splněna se znaménkem rovná se: ${\displaystyle px_{i}<R_{i))$

${\displaystyle px_{i}=R_{i))$

Řešení spotřebitelských problémů umožňuje určit funkce (zobrazení) poptávky . Funkce (mapování) se ve směnné ekonomice nazývá funkce převisu poptávky. Walrasův zákon prostřednictvím funkce nadměrné poptávky je formulován jako $x_{i}(p)=x_{i}(p,R_{i})=x_{i}(p,px_{i}^{0})$ $E(p)=\sum _{i}(x_{i}(p)-x_{i}^{0})$

$pE(p)=0$

Rovnováha ve směnném hospodářství

Walrasova rovnováha ve směnné ekonomice je rovnovážný vektor cen a soubor spotřebitelských svazků , takže každý vektor je řešením problému i-tého spotřebitele v cenách a důchodu a identita je naplněna . ${\overline {p}}$ ${\overline {x}}_{i}$ ${\overline {x}}_{i}$ ${\overline {p}}$ $R_{i}={\overline {p}}x_{i}^{0}$ $\sum _{i}{\overline {x}}_{i}=\sum _{i}x_{i}^{0}$

Lze prokázat, že pokud množina přípustných spotřebitelských balíčků zahrnuje pouze nezáporné balíčky, spotřebitelské preference jsou lokálně nenasytitelné , kontinuální a přísně konvexní , počáteční zásoby všech spotřebitelů jsou striktně pozitivní a existuje alespoň jeden spotřebitel s monotónními preferencemi, pak ve směnném hospodářství existuje rovnováha s nějakým pozitivním vektorem rovnovážných cen. Požadavek, aby zásoby všech spotřebitelů byly kladné, lze zmírnit na kladnost celkových zásob, pokud navíc předpokládáme, že preference všech spotřebitelů (a nejen alespoň jednoho) jsou monotónní.

Viz také

Model Arrow-Debreux

Literatura

Busygin V. P., Zhelobodko E. V., Tsyplakov A. A. Mikroekonomie - třetí úroveň. - Novosibirsk, 2003.
Cheremnykh Yu. N. Mikroekonomie. Pokročilá úroveň. - M. : INFRA-M, 2008. - 844 s. (Učebnice Ekonomické fakulty Moskevské státní univerzity pojmenované po M. V. Lomonosovovi)
Fridman A. A. Přednáší o kurzu pokročilé mikroekonomie. - M . : Nakladatelství Státní univerzity vyšší ekonomické školy, 2007. - ISBN 978-5-7598-0335-5 .