Exponenciální růst

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 31. března 2020; kontroly vyžadují 9 úprav .

Exponenciální růst je nárůst množství, když je rychlost růstu úměrná hodnotě samotného množství. S výhradou exponenciálního zákona . Exponenciální růst je protikladem k pomalejším (v dostatečně dlouhém časovém období) lineárním nebo mocninným závislostem. V případě diskrétní domény definice se stejnými intervaly se také nazývá geometrický růst nebo geometrický rozpad (funkční hodnoty tvoří geometrickou progresi ). Model exponenciálního růstu je také známý jako Malthusiánův model růstu.

Vlastnosti

Pro jakoukoli exponenciálně rostoucí hodnotu platí, že čím větší hodnota nabývá, tím rychleji roste. Znamená to také, že velikost závislé proměnné a rychlost jejího růstu jsou přímo úměrné . Ale zároveň, na rozdíl od hyperbolické , exponenciální křivka nikdy nejde do nekonečna v konečném časovém úseku.

Exponenciální růst se nakonec ukáže být rychlejší než jakýkoli mocenský zákon a navíc jakýkoli lineární růst .

Matematická notace

Exponenciální růst je popsán diferenciální rovnicí :

{\frac {dx}{dt))=kx

Řešením této diferenciální rovnice je exponenciální funkce (pro a je to exponent nebo, aby nevznikaly nesrovnalosti, přirozený exponent [1] ): $a=1$ $k=1$

{\displaystyle x=ae^{kt))

Příklady

Příkladem exponenciálního růstu může být nárůst počtu bakterií v kolonii před tím, než dojde k limitu zdrojů. Dalším příkladem exponenciálního růstu je složený úrok .

Viz také

Poznámky

↑ Kompendium matematických symbolů | Matematický trezor ? (2020-03-01 EST16:14:32-05:00). Staženo: 8. května 2021. (neurčitý)

Odkazy

Exponenciální růst