Kurtóza (sférická trigonometrie)

Curtosis sférického trojúhelníku , nebo sférický přebytek , je hodnota ve sférické trigonometrii , která ukazuje, jak moc součet úhlů sférického trojúhelníku přesahuje rozšířený úhel .

Definice

Označme A, B, C radiánové míry úhlů sférického trojúhelníku. Pak špičatost

\varepsilon =A+B+C-\pi

Protože v jakémkoli sférickém trojúhelníku, na rozdíl od trojúhelníku v rovině, je součet úhlů vždy větší než π, je špičatost vždy kladná. Shora je omezena číslem 2π, to znamená, že je vždy menší než toto číslo [1] :15 .
Pro výpočet špičatosti sférického trojúhelníku se stranami a, b, c se používá Luillierův vzorec [1] :94 :

\operatorname {tg} {\frac {\varepsilon }{4}}={\sqrt {\operatorname {tg} {\frac {p}{2}}\operatorname {tg} {\frac {pa} {2}}\jméno operátora {tg} {\frac {pb}{2}}\jméno operátora {tg} {\frac {pc}{2)))),p={\frac {a+b+c}{ 2}}

Pro výpočet špičatosti sférického trojúhelníku podél stran a, b a úhlu C mezi nimi se používá vzorec [1] :95 :

\operatorname {ctg} {\frac {\varepsilon }{2}}={\frac {\operatorname {ctg} {\frac {a}{2}}\operatorname {ctg} {\frac {b} {2}}+\cos C}{\sin C}}

Špičatost sférického trojúhelníku se používá při výpočtu jeho plochy, protože (zde je poloměr koule, na které se sférický trojúhelník nachází, a špičatost je vyjádřena v radiánech) [1] :99 . $S=R^{2}\varepsilon$ $R$
Prostorový úhel trojbokého úhlu je vyjádřen Lhuillierovou větou v podmínkách jeho plochých úhlů ve vrcholu, jako: $\theta _{a},\theta _{b},\theta _{c}$

\Omega =4\,\operatorname {arctg} {\sqrt {\operatorname {tg} \left({\frac {\theta _{s}}{2}}\right)\operatorname {tg} \ vlevo({\frac {\theta _{s}-\theta _{a}}{2}}\right)\jméno operátora {tg} \left({\frac {\theta _{s}-\theta _{ b}}{2}}\right)\operatorname {tg} \left({\frac {\theta _{s}-\theta _{c}}{2}}\right)))

, kde je semiperimetr.

\theta _{s}={\frac {\theta _{a}+\theta _{b}+\theta _{c}}{2}}

Z hlediska dihedrálních úhlů je prostorový úhel vyjádřen jako:

\alpha ,\beta ,\gama

\Omega =\alpha +\beta +\gamma -\pi

↑ 1 2 3 4 Stepanov N. N. Sférická trigonometrie. - M. - L .: OGIZ , 1948. - 154 s.

Sférická trigonometrie
Základní pojmy	sférický trojúhelník polární trojúhelník Přebytek Bigon
Vzorce a poměry	Kosinové věty Sinusová věta Pětiprvkový vzorec Vzorec poloviční strany Napierovo mnemotechnické pravidlo Sférická Pythagorova věta Delambre vzorce Napierovy analogické vzorce Legendreova věta Řešení trojúhelníků
související témata	Sférický souřadnicový systém sférická geometrie trojboký úhel