Elektrický tok

Elektrický tok je tok vektoru síly elektrického pole ( ) nebo elektrické indukce ( ) přes nějaký povrch . Vypočítá se jako integrál na této ploše: $\mathbf {E}$ $\mathbf {D}$ $S$

\Phi =\int _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}\quad

nebo .

\quad \Psi =\int _{S}{\vec {D}}\cdot d{\vec {S}}

V praxi se používají obě hodnoty. V závislosti na tom, co je míněno v konkrétním kontextu, je rozměr elektrického toku volty na metr (V m, for ) nebo přívěsek (C, for ). Aby nedošlo k záměně, lze k označení toku přidat vysvětlující symbol: , . $\cdot$ $\Phi$ $\psi$ $\Phi _{E}$ $\Psi _{D}$

Jedním z nejvýznamnějších vzorců, ve kterých se objevuje elektrický tok ( ), je Maxwellova elektrostatická rovnice (v integrálním tvaru). $\Psi _{D}$

Obecný případ

V obecném případě se elektrický tok vypočítá jako povrchový integrál , ve kterém je integrand elementární tok (například , ), to znamená skalární součin vektoru v daném bodě a malý vektorový prvek místa. : $d\Phi _{E}$ ${\vec {E}}$

d\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S}

Prvek je zapsán jako součin plochy dané plochy jednotkovým vektorem jeho normály , takže výraz pro elementární tok má tvar $d\mathbf {S}$ $dS$ $d\mathbf {S} =dS\,\mathbf {n}$

{\mathit {d}}\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot \mathbf {n} \,dS=E\,dS\,\cos \theta

kde označuje úhel mezi vektory a . Dále se provádí numerická integrace - ve skutečnosti sumace přes takové elementární oblasti oblasti: $\theta$ ${\vec {E}}$ ${\vec {n}}$

{\displaystyle \Phi _{E}=\int _{S}{\mathit {d))\Phi _{E))

Při výpočtu se provádějí podobné akce, pouze s vektorem . V obecném případě neexistuje jednoduchý vztah mezi a , nebo mezi a . $d\Psi _{D}$ ${\vec {D}}$ $d\Psi _{D}$ $d\Phi _{E}$ $\Psi _{D}$ $\Phi _{E}$

Případ homogenního pole

Pokud je elektrické pole v blízkosti povrchu homogenní , je při integraci vyjmuto z integrálního znaménka a elektrický tok je určen vzorcem $S$

\Phi _{E}=E\cdot \int _{S}\cos \theta \,dS

a pokud je povrch stále rovný, pak podle vzorce

\Phi _{E}=E\,S\,\cos \theta

Pokud je pole homogenní , je možné podobné zjednodušení pro . Homogenita přitom nemusí vždy znamenat homogenitu a naopak. ${\vec {D}}$ $\Psi _{D}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {D}}$

Případ slabých polí

V situaci se slabými [1] elektrickými poli, nepřítomností anizotropie a disperze jsou vektory elektrické indukce a intenzita elektrického pole spojeny vzorcem:

\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\varepsilon \,\mathbf {E}

kde je dielektrická konstanta a permitivita média, obecně řečeno, v závislosti na souřadnicích. $\varepsilon_{0}$ $\varepsilon$

V tomto případě pro elementární proudy a existuje jednoduchý vztah: $d\Psi _{D}$ $d\Phi _{E}$

{\displaystyle d\Psi _{D}=\varepsilon _{0}\varepsilon \,d\Phi _{E))

Pokud je navíc dielektrikum homogenní ( const), pak jsou celkové toky také spojeny konstantou: $\varepsilon =\,$

\Psi _{D}=\varepsilon _{0}\varepsilon \,\Phi _{E}

Pro vakuum ( ) platí zde uvedené vztahy pro všechna pole. $\varepsilon=1$

Gaussova věta a proudění

Podle Gaussovy věty je elektrický tok uzavřeným povrchem roven součtu všech nábojů uvnitř tohoto povrchu . Výraz věty lze napsat pro proud jak , tak : $S$ ${\vec {E}}$ ${\vec {D}}$

\Phi _{\mathbf {E} }=\oint _{S}\mathbf {E} \,\mathrm {d} \mathbf {S} =\varepsilon _{0}^{-1}Q_ {tot}

\Psi _{\mathbf {D} }=\oint _{S}\mathbf {D} \,\mathrm {d} \mathbf {S} =Q

ale význam pojmu "všechny poplatky" je jiný. V případě jsou obecně myšleny všechny náboje ( ) - volné a vázané (vznikající při polarizaci dielektrika ), v případě pouze volné ( ). ${\vec {E}}$ $Q_{tot}$ ${\vec {D}}$ $Q$

Gaussův teorém pro elektrickou indukci se stal jednou z Maxwellových rovnic , ve které je náboj obvykle nahrazen jeho zápisem z hlediska (volné) hustoty náboje :

\oint _{S}\mathbf {D} \,\mathrm {d} \mathbf {S} =\int _{V}\rho \,dV

kde pravá strana předpokládá integraci přes objem uzavřený uvnitř povrchu . $S$

Viz také

magnetický tok

Literatura

Yavorsky B.M., Detlaf A.A., Milkovskaya L.B. Kurz fyziky. T.2. elektřina a magnetismus. 3. vyd., M: Vyšší škola, 1968.-412s.

Poznámky

↑ 1. Pole jsou považována za slabá, pokud je posun vázaných nábojů, a tím i jimi způsobená polarizace, lineárně závislý na daném poli.