Univerzální kvantifikátor

Univerzální kvantifikátor (zápis:, ∀) je podmínka, která platí pro všechny označené prvky, na rozdíl od kvantifikátoru existence , kde podmínka platí pouze pro některé jednotlivé prvky ze zadané množiny. Formálně je to kvantifikátor , který se používá k označení, že množina leží zcela v oblasti pravdy zadaného predikátu . Čte se jako „pro všechny...“, „pro každou...“, „pro všechny...“ nebo „všechny...“, „každý...“, „jakýkoli...“.

Univerzální kvantifikátor je objekt, který formalizuje tvrzení, že nějaký logický výraz platí pro všechno, nebo alespoň pro doménu, ve které tento výraz dává smysl. Používá se v predikátové a symbolické logice .

Možnosti čtení

Výraz zní takto:

• pro libovolnou (libovolnou, každou) hodnotu x z množiny X platí výrok (predikát) P ( x );
• jakýkoli (libovolný, každý) prvek x množiny X (kde X  je množina hodnot proměnné x ) má vlastnost P (x);
• ať je hodnota x z množiny X jakákoli , platí P ( x ).

Výklady

V Peirceově teorii kvantifikátorů se s kvantifikátory zachází jako s funkcemi logického výběru. Existenciální kvantifikátor ponechává mluvčímu možnost volby předmětu ve vesmíru diskurzu, zatímco univerzální kvantifikátor dává takovou funkci volby tomu, komu byl tento výrok učiněn (tlumočníkovi).

Historie

Symbol pro univerzální kvantifikátor zavedl Gerhard Gentzen v roce 1935 analogicky se symbolem pro existenciální kvantifikátor , který představil Giuseppe Peano v roce 1897 .

Pojetí bylo navrženo dříve v knize Begriffsschrift (The Calculus of Concepts) ( 1879 ) od Gottloba Fregeho .

Kódování

Fakta

V herně teoretické sémantice Jaakko Hintikka se univerzální kvantifikátor nazývá „Abelard“ a existenciální kvantifikátor se nazývá „Eloise“.