Peano, Giuseppe

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 2. dubna 2022; kontroly vyžadují 2 úpravy .
Giuseppe Peano
ital.  Giuseppe Peano
Datum narození 27. srpna 1858( 1858-08-27 ) [1] [2] [3] […]
Místo narození
Datum úmrtí 20. dubna 1932( 1932-04-20 ) [4] [1] [2] […] (ve věku 73 let)
Místo smrti
Země
Vědecká sféra Interlingvistika a matematik
Místo výkonu práce
Alma mater
vědecký poradce Enrico d'Ovidio [d]
Studenti Alessandro Padoa [d] [1]a Maria Gramegna [d]
Ocenění a ceny
Logo wikicitátu Citace na Wikicitátu
Logo Wikisource Pracuje ve společnosti Wikisource
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Giuseppe Peano ( italsky:  Giuseppe Peano / dʒuzɛppe/ ; 27 srpna 1858 - 20 dubna 1932) byl italský matematik . Přispěl k matematické logice , axiomatice, filozofii matematiky. Tvůrce pomocného umělého jazyka Latin Blue Flexione . Je nejlépe známý jako autor standardní axiomatizace přirozené aritmetiky, Peanova aritmetika .

Autor více než 200 knih a článků, byl jedním ze zakladatelů matematické logiky a teorie množin .

Životopis

Peano se narodil a vyrůstal na farmě ve Spinettě. Po absolvování lycea nastoupil v roce 1876 na Turínskou univerzitu , kterou v roce 1880 absolvoval s vyznamenáním. Působil tam (od 1890 - profesor), průkopník a propagátor symbolické logiky. Studoval základní pojmy a tvrzení analýzy (otázky po co nejširších podmínkách existence řešení diferenciálních rovnic, pojem derivace a další). Zabýval se formálně-logickým zdůvodněním matematiky. Peano a jeho studenti (Fano, Pieri), ztělesňující myšlenky Leibnize, vykládali matematiku v přesné symbolické formě, beze slov. Peano je jedním ze zakladatelů moderní matematické logiky. Jeho logická teorie zaujímá střední pozici mezi algebraickými systémy C. Peirce a E. Schroedera na jedné straně a funkčním přístupem G. Frege a B. Russella na straně druhé. Peano vlastní jeden z prvních deduktivních systémů výrokové logiky .

Peano významně přispěl k aritmetice tím, že v roce 1889 vytvořil systém axiomů přirozené řady čísel, který se nyní nazývá systém Peano axiomů, a také geometrii, čímž položil základy, na kterých lze stavět logickou konstrukci Euklidovy geometrie. provedeno .

Peano jako první zkonstruoval spojitou Jordanovu křivku, která zcela vyplňuje čtverec ( Peanova křivka ) [6] .

V lineární algebře byl první, kdo dal axiomatickou definici n-rozměrného lineárního prostoru.

V roce 1887 Peano zavedl velmi obecný pojem vektorově ohodnocených funkcí bodových množin a definoval pro ně pojem derivace a integrálu, který lze nyní s patřičným upřesněním považovat za pojem derivace jedné množinové funkce s ohledem na na jiný a Lebesgue-Stieltjesův integrál.

Peano také vytvořil mezinárodní umělý jazyk Latin Blue Flexione , což byla zjednodušená forma latiny, na které pracoval v letech 1903-1904.

Peano je nejlépe známý jako autor standardní axiomatizace přirozené aritmetiky, Peano aritmetiky.

Řada přirozených čísel je poměrně jemnou strukturou matematiky, která je mnohem složitější než většina ostatních primárních pojmů, i když jde o nejjednodušší matematický pojem.

Přirozená čísla vznikala přirozeně, snad již v pravěku při počítání předmětů, a tedy „přirozená“, protože označovala skutečné nedělitelné předměty. V době Pythagora , v procesu filozofické reflexe a přehodnocení původního obsahu předmětu, prošel aritmetický pojem čísla hlubokým teoretickým zpracováním. Filosofické zpracování přirozeného čísla bylo vyjádřeno tím, že bylo univerzalizováno jako univerzální pojem, bylo absolutizováno jako základ všeho, co existuje, a začalo se vykládat nikoli jako vnější, ale jako vnitřní charakteristika všech věcí. a jevy.

Každý, kdo studoval ve škole, ví, že v geometrii existují axiomy. Úplný seznam axiomů geometrie je poměrně dlouhý, a proto není podrobně studován, a jsou uvedeny pouze ty axiomy, které jsou nezbytné z hlediska výuky matematiky. A co axiomy aritmetiky? Pro mnohé je násobilka spojena především s aritmetikou, ale je nepravděpodobné, že by někdo někdy dokázal její správnost ve školním kurzu. Můžete si dokonce položit takovou otázku: „Proč platí zákony aritmetických operací pro přirozená čísla? Tak se tradičně stalo, že se ve škole neříká, že aritmetiku lze stavět také na základě axiomů, stejně jako se to dělá v geometrii.

Proč, když měli před sebou vynikající příklad deduktivního podání geometrie, ztělesněný v Euklidových Prvcích, v nichž matematici přes všechny nedostatky viděli ideál matematické přísnosti asi až do konce 18. století, nepokusili se logicky doložit aritmetiku?

Za prvé, základní důvod souvisí s epistemologickým problémem zdůvodňování matematiky. Namísto toho, abychom začali celými čísly a racionality, přešli k iracionálním a komplexním číslům a pak k algebře a kalkulu, historicky se stalo, že události v konzistentním základu matematiky se vyvíjely v opačném pořadí. Po důkazu Godelových teorémů o neúplnosti na počátku minulého století se ukázalo, že to vše nebylo vůbec náhodné. Za druhé lze také poukázat na to, že až do druhé poloviny 19. století bylo možné zdůvodnění hlavních výroků a algoritmů aritmetiky přirozených čísel i pravidel aritmetických operací provádět bez její axiomatizace.

Matematická přísnost charakterizuje důkaz z jeho formální stránky, z hlediska správnosti definic, úplnosti premis a nezávislosti přijatých axiomů. Giuseppe Peano sehrál významnou roli v dosažení matematické přísnosti „základních zákonů aritmetiky“.

Je známo, že se vážně zajímal o filozofii, např. v roce 1900 se zúčastnil Mezinárodního filozofického kongresu v Paříži. I ryze matematické práce Peana byly vždy věnovány zásadním filozofickým problémům, což bylo v rozporu s touhou po specializaci vědeckého poznání, která byla pro tehdejší dobu příznačná.

Při výuce matematiky Peano objevil nedostatečnou matematickou přísnost aritmetických důkazů, které v té době existovaly, což vyžadovalo zlepšení základů matematiky. Axiomatizace aritmetiky je něco protikladného k metafyzice, protože zvláštním rysem matematického poznání je, že v procesu svého utváření splývá s již získanými fakty a stává se tak logicky ekvivalentní těmto faktům. Axiomatický přístup zahrnuje získání všech druhů důsledků z určitého systému axiomů podle univerzálních zákonů logiky. Umožňuje tedy studovat všechny modely původního systému axiomů současně.

Peanovy axiomy jsou historicky první ze systémů axiomů pro přirozená čísla. Peanovy axiomy umožnily formalizovat aritmetiku. Po zavedení axiomů se staly možné důkazy mnoha vlastností přirozených a celých čísel, stejně jako použití celých čísel ke konstrukci formálních teorií racionálních a reálných čísel.

V Peanově axiomatice jsou výchozími pojmy: množina přirozených čísel (označená ), jednotka (označená 1), další číslo (další pro číslo n je označeno n '). Peano definoval přirozenou řadu čísel pomocí následujících pěti axiomů:

  1. v je přirozené číslo 1, nazývané jednička;
  2. za každým přirozeným číslem n bezprostředně následuje jednoznačně určené přirozené číslo n ', nazývané další po n ;
  3. jednotka, tedy přirozené číslo 1, nenásleduje bezprostředně za žádným přirozeným číslem;
  4. za každým přirozeným číslem bezprostředně následuje nejvýše jedno přirozené číslo;
  5. jakákoli (nepřísná) podmnožina množiny obsahující jedničku a spolu s každým číslem obsahujícím následující číslo se shoduje s množinou .

Tyto axiomy se ukázaly být jednodušší než axiomy geometrie: ukázalo se, že na takovém, na první pohled dosti skromném základě, lze postavit celou aritmetiku, totiž definovat sčítání, násobení a další aritmetické operace na číslech, zavést záporná , racionální , algebraická , iracionální , transcendentální a podobná čísla a základní pravidla pro zacházení s nimi, i když to nemusí být provedeno tak rychle, matematicky přísně.

Peanova axiomatika obsahuje veškerou aritmetiku, která se potenciálně rozšiřuje na nekonečný počet případů, které se řídí aritmetickými pravidly, na základě následující víry matematiků. Čísla jsou pro ně samostatnými ideálními objekty a na všech úrovních matematiky tvoří určitou hierarchii přísnosti založenou na stupni pronikání do jejich vlastností.

Vynikající německý matematik a filozof matematiky Hermann Weyl zhodnotil úsilí vynaložené v prvních desetiletích 20. století na axiomatiku ve sbírce děl „O filozofii matematiky“:

„V systému matematiky jsou dva holé body, ve kterých možná přichází do styku se sférou nepochopitelného. To je právě princip konstrukce řady přirozených čísel a koncept kontinua.

Jeden z asteroidů je pojmenován po Peano.

Následující matematické objekty nesou jméno Peano:

Poznámky

  1. ↑ 1 2 3 Archiv historie matematiky MacTutor
  2. ↑ 1 2 Giuseppe Peano // Encyclopædia Britannica 
  3. ↑ Roero C. S., autori vari Giuseppe PEANO // Dizionario Biografico degli Italiani  (italsky) - 2015. - Sv. 82.
  4. ↑ 1 2 3 Peano Giuseppe // Velká sovětská encyklopedie : [ve 30 svazcích] / ed. A. M. Prochorov - 3. vyd. — M .: Sovětská encyklopedie , 1969.
  5. ↑ 1 2 www.accademiadellescienze.it  (italsky)
  6. ↑ Slyusar, V. Fraktální antény. Zásadně nový typ „rozbitých“ antén. . Elektronika: věda, technika, obchod. - 2007. - č. 5. S. 79-80. (2007). Získáno 22. dubna 2020. Archivováno z originálu dne 28. března 2018.

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie
Genealogie a nekropole
 Konstruované jazyky ( seznam )
Portál: Konstruované jazyky