1728 (číslo)

1728
tisíc sedm set dvacet osm
← 1726 1727 1728 1729  1730  →
Faktorizace	2 6 3 3
Římský zápis	MDCCXXVIII
Binární	11011000000
Osmičková	3300
Hexadecimální	6C0
Mediální soubory na Wikimedia Commons

1728 ( tisíc sedm set dvacet osm ) je přirozené číslo následující po letech 1727 a 1729 . Není to prvočíslo , ale vzhledem k posloupnosti prvočísel se nachází mezi lety 1723 a 1733 [1] . Číslo 1728 se rovná zastaralé míře účtu - hmotnosti (tečky a písku) , rovná se také tuctu hrubých .

V matematice

• 1728 = 12 3 [2] , takže v duodecimální soustavě se toto číslo zapisuje jako 1000 , je to také počet krychlových palců v krychlové stopě [3] .
• 1728 = 3 3  ×  4 3
• 1728 = 23  x  63
• 1728 = 6 3 + 8 3 + 10 3
• 1728 = 24 2 + 24 2 + 24 2
• Také dvě části čísla 1728 17 a 28 mohou být reprezentovány jako součty prvních prvočísel:

17 = 2 + 3 + 5 + 7 28 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11

• Číslo 1728 může být reprezentováno jako součin prvních složených čísel [4] :

1728 = 4  x  6  x  8  x  9 Předchozí a následující číslo s touto vlastností jsou 192 a 17280.

• Pro n = 1728 platí Mordellova rovnice

má právě jedno celočíselné řešení [5] .

• Existuje 1728 permutací čísel od 1 do 8, ve kterých jakákoli dvě sousední čísla jsou coprime [6] .
• 1728 je celočíselná plocha vepsaného čtyřúhelníku s celočíselnými stranami a poloměrem opsané kružnice [7] .
• Číslo 1728 je druhým členem posloupnosti kostek začínající číslem 8, ve kterém je desetinný zápis libovolného prvku desetinnou příponou dalšího prvku:

8 , 1728 , 15851081728 , 476841757827289400000000000 , … ( sekvence OEIS A050648 )

• Dvanácté 28-uhelné číslo.
• Je koeficient potřebný k výpočtu eliptické křivky invariantní ?
• Číslo 1728 je délka [8] jedné z prvních generací Kolakoskiho sekvence [9] .
• Počet kostry grafu je 1728 [10] .
• Číslo 1728 je druhá (po 64 ) kostka , což je aritmetický průměr dvou po sobě jdoucích prvočísel ( anglicky  interprime ) [11] :

• Součet prvních 1728 Fibonacciho čísel je dělitelný 1728 [12] [13] .
• Existuje 1728 kladných celých čísel, která nemohou být reprezentována jako součet párově odlišných čísel 23-uhlí [14] .
• 1728 - pátý neopakující se skladatel ( ). Toto je jediný skladatel, který je zároveň krychlí [15] . Dalším jedinečným skladatelským dílem je 10!/10# = 11!/11# = 17280 [16] [4] [17] .
  
  

Poznámky

1. ↑ Vlastnosti čísla 1728 Archivováno 13. srpna 2020 na Wayback Machine en.numberempire.com
2. ↑ OEIS sekvence A000578 , OEIS sekvence A001021 , OEIS sekvence A001597 _
3. ↑ Wells, 1987 .
4. ↑ 1 2 OEIS sekvence A036691 _
5. ↑ OEIS sekvence A179145 _
6. ↑ OEIS sekvence A076220 _
7. ↑ OEIS sekvence A210250 _
8. ↑ OEIS sekvence A054352 _
9. ↑ OEIS sekvence A000002 _
10. ↑ OEIS sekvence A003690 _
11. ↑ OEIS sekvence A234240 _
12. ↑ OEIS sekvence A111035 _
13. ↑ Dotaz ve WolframAlpha :sum(Fibonacci[i], i=1..1728) mod 1728
14. ↑ OEIS sekvence A025524 Počet kladných celých čísel, která nejsou součtem různých polygonálních čísel n-tého řádu
15. ↑ Táňa Khovanová. Číslo Gossip: 1728  (anglicky) . www.numbergossip.com. Staženo 1. února 2018. Archivováno z originálu 2. února 2018.
16. ↑ kompozice  . _ www.numbersaplenty.com. Staženo 1. 2. 2018. Archivováno z originálu 24. 1. 2018.
17. ↑ Compositorial – OeisWiki  . oeis.org. Staženo 1. února 2018. Archivováno z originálu 2. února 2018.

Literatura

• David Wells. 1728 // Tučňák slovník zvědavých a zajímavých čísel  (anglicky) . — 1. vyd. - Penguin Books , 1987. - S.  165 . — 229p. — ISBN 0-14-008029-5 .
• Táňa Khovanová. Číslo Gossip: 1728  (anglicky) . www.numbergossip.com. Staženo: 1. února 2018.