76 923 (číslo)

76 923
sedmdesát šest tisíc devět set dvacet tři
← 76 921 76 922 76 923 76 924 76 925 →
Faktorizace	$3 3 7 11 37$
Římský zápis	LXXV MCMXXIII
Binární	10010110001111011
Osmičková	226173
Hexadecimální	12C7B

76923 ( sedmdesát šest tisíc devět set dvacet tři ) je přirozené číslo nacházející se mezi čísly 76922 a 76924. Není to prvočíslo , ale vzhledem k posloupnosti prvočísel se nachází mezi 76919 a 76943 [1] .

Matematické vlastnosti

Vlastnosti související s desítkovým zápisem

76923 je nejmenší číslo k takové, že pro všechna n v rozsahu od 1 do 12 obsahuje desítkový zápis součinu nk číslo 3 [2] ;
- nejmenší číslo k takové, že pro všechna n od 1 do 11 obsahuje desítkový zápis součinu nk číslo 6 [3] ;
- nejmenší číslo k takové, že pro všechna n od 1 do 12 obsahuje desetinná reprezentace součinu nk číslici 6 [3] .
Vynásobení čísla (0)76923 1, 3, 4, 9, 10, 12 je ekvivalentní cyklické permutaci šesti číslic 076923. Vynásobením 2, 5, 6, 7, 8 nebo 11 dostaneme cyklickou permutaci 153846 [ 4] [5] .

Období nekonečného desetinného zlomku

Perioda rozšíření obyčejného zlomku 1/13 na desetinný zlomek je posloupnost čísel 076923 [4] [5] [6] :

1/13 = 0,076923 076923 076923…

Periodu zlomku lze převést na celočíselnou část vynásobením 1 000 000 [7] :

\left\lfloor {\frac {10^{6}}{13}}\right\rfloor =76923

Desetinný zápis zlomkové periody 1/76923 je prvočíslo 13 [8] (předchozí a následující čísla se stejnou vlastností jsou 41841 a 90909):

1/76923 = 0,000013 000013 000013 … Midiho věta

Podle Midiho teorému

076+923=999.

Kombinatorické vlastnosti

Existuje 76 923 neekvivalentních způsobů, jak umístit černé a bílé kameny na desku 28 × 28 [9] . Dvě uspořádání jsou považována za ekvivalentní, pokud lze jedno z nich získat od druhého otočením nebo zrcadlením desky. Podle Polya-Burnsideova vzorce [10 ]

{\frac {T+C_{90}+C_{180}+C_{270}+C_{V}+C_{H}+C_{D_{1}}+C_{D_{2}}} {8}}=76923,

kde

$T=28^{2}(28^{2}-1)=613872$

je celkový počet uspořádání bez zohlednění symetrií;

$C_{90}=C_{270}=0$

— počet míst, která se nemění při otočení o ±90°;

$C_{180}=0$

- počet míst, která se při otočení o 180 ° nemění;

$C_{V}=C_{H}=0$

- počet míst, která se nemění, když se deska odráží svisle nebo vodorovně;

$C_{D_{1}}=C_{D_{2}}=28(28-1)=756$

- počet pozic, které se nemění, když se deska odráží v jedné z jejích hlavních úhlopříček.

Viz také

Nekonečné desetinné číslo
Midiho věta
cyklické číslo
Cyklická permutace celého čísla
Parazitní číslo

Poznámky

↑ Vlastnosti čísla 76923 en.numberempire.com
↑ OEIS sekvence A039934 = nejmenší k, pro které k, 2k, ... nk všechna obsahují číslici 3
↑ 1 2 OEIS sekvence A039937 = Nejmenší k, pro které k, 2k, ... nk všechna obsahují číslici 6
↑ 1 2 David Wells. Tučňákův slovník zvědavých a zajímavých čísel . - 1. vyd.. - Penguin Books , 1987. - 229 s. — ISBN 0-14-008029-5 .
↑ 1 2 Jakov Perelman . Galerie numerických kuriozit: Aritmetický kabinet kuriozit // Zábavná aritmetika: Hádanky a kuriozity ve světě čísel. — Osmé vydání, zkrácené. - M .: Detgiz , 1954. - S. 71-96.
↑ OEIS sekvence A060284 = Periodická část desetinného rozvoje 1/n (počáteční nula vynechána)
↑ OEIS sekvence A033426 = patro(10^6/n)
↑ OEIS sekvence A175545 = Čísla n (relativně prvočíslo až 10) tak, že desetinný tvar periody 1/n je prvočíslo
↑ OEIS sekvence A242709 = Neekvivalentní způsoby umístění dvou různých značek (např. dvojice kamenů Go, černé a bílé) na mřížku n X n
↑ Golomb S.V. Polyomino \u003d Polyominoes / Per. z angličtiny. V. Firsová. Úvodní slovo a ed. I. Yagloma . — M .: Mir, 1975. — 207 s.