GW aproximace

GW-aproximace nebo GW aproximace nebo GW-metoda ( anglicky GW aproximace (GWA) ) je aproximace vytvořená pro výpočet samoenergetické části systému mnoha částic (elektronů) [1] [2] [3] . Aproximace je taková, že expanze části vlastní energie Σ ve smyslu jednočásticové Greenovy funkce G a stíněné Coulombovy interakce W (v jednotkách ) $\hbar=1$

\Sigma =iGW-GWGWG+\cdots

lze ukončit po prvním termínu:

\Sigma \approx iGW

Jinými slovy, část vlastní energie je rozšířena ve formální Taylorově řadě v mocninách stíněné interakce W a člen nejnižšího řádu je zachován v expanzi v GWA.

Teorie

Výše uvedené vzorce jsou schematické a ukazují obecnou myšlenku aproximace. Přesněji, označíme-li souřadnici elektronu jeho polohou, spinem a časem a všechny tři spojíme do složeného indexu (čísla 1, 2 atd.), dostaneme

\Sigma (1,2)=iG(1,2)W(1^{+},2)-\int d3\int d4\,G(1,3)G(3,4)G( 4,2)W(1,4)W(3,2)+...

kde horní index "+" znamená, že časový index je posunut vpřed o nekonečně malé množství. GW aproximace pak odpovídá

\Sigma (1,2)\approx iG(1,2)W(1^{+},2)

Nahradíme-li W holou Coulombovou interakcí (tedy obvyklou 1/r interakcí), dostaneme standardní poruchovou řadu pro část vlastní energie, kterou lze nalézt ve většině učebnic, které se zabývají mnohačásticovými problémy. GWA s W nahrazeným holým Coulombovým potenciálem odpovídá výměnnému potenciálu Hartree-Fock (část vlastní energie).

V polovodičovém systému by série pro část vlastní energie z hlediska W měla konvergovat mnohem rychleji než tradiční série pro holou Coulombovu interakci. Je to proto, že stínění média snižuje efektivní sílu coulombovské interakce: pokud například umístíte elektron někam do materiálu a zeptáte se, jaký potenciál vytváří někde jinde v materiálu, hodnota bude nižší, než udává holý Coulomb. interakce (reciproční vzdálenost mezi body), protože ostatní elektrony v médiu jsou polarizovány (pohybují nebo deformují své elektronické stavy), aby odstínily elektrické pole. Proto je W menší množství než holá Coulombova interakce, takže řada W by měla konvergovat rychleji.

Abychom viděli rychlejší konvergenci, můžeme zvážit nejjednodušší příklad s rovnoměrným nebo homogenním elektronovým plynem, který je charakterizován elektronovou hustotou nebo ekvivalentně průměrnou mezielektronovou vzdáleností nebo Wigner-Seitzovým poloměrem. . Chcete-li vyhodnotit, postupujte takto: ${\displaystyle r_{s))$

Kinetická energie elektronu je škálována jako ${\displaystyle 1/r_{s}^{2))$
Průměrné odpuzování elektron-elektron z holé ( nestíněné ) Coulombovy interakce se měří jako (pouze převrácená hodnota typické vzdálenosti) ${\displaystyle 1/r_{s))$
Permitivita elektronového plynu v nejjednodušším Thomas-Fermiho screeningovém modelu pro vlnový vektor je dána jako $q$

{\displaystyle \epsilon (q)=1+\lambda ^{2}/q^{2))

kde je vlnopočet stínění, který je škálován jako $\lambda$ $r_{s}^{-1/2}$

Typické vlnové vektory jsou škálovány jako (opět typická reciproká vzdálenost) $q$ ${\displaystyle 1/r_{s))$
Proto typická hodnota stínění ${\displaystyle \epsilon \sim 1+r_{s))$
Testovaná Coulombova interakce se rovná $W(q)=V(q)/\epsilon(q)$

Pro čistou coulombovskou interakci je tedy poměr coulombovské energie ke kinetické energii řádu , což pro typický kov nabývá hodnot 2-5 a není vůbec malé: jinými slovy, holá coulombovská interakce je poměrně silný a vede ke špatnému poruchovému rozkladu. Na druhou stranu, typický poměr kinetické energie je silně redukován screeningem a má řád , který se chová dobře a ukazuje se, že je menší než jednota i pro velké : screeningová interakce je mnohem slabší a pravděpodobněji poskytne rychle konvergující poruchovou řadu. . $r_{s}$ $W$ $r_{s}/(1+r_{s})$ ${\displaystyle r_{s))$

Zdroje

Hlavní publikace o aplikaci aproximace GW Archivovány 4. února 2019 na Wayback Machine
Obrázek Larse Hedina, vynálezce GW
GW100 - Testování přístupu GW pro molekuly.

Doporučení

↑ Hedin, Lars (1965). „Nová metoda pro výpočet Greenovy funkce jedné částice s aplikací na problém elektron-plyn“ . Phys. Rev. _ 139 (3A): A796-A823. Bibcode : 1965PhRv..139..796H . DOI : 10.1103/PhysRev.139.A796 .
↑ Aulbur, Wilfried G. Quasiparticle Calculations in Solids / Wilfried G. Aulbur, Lars Jönsson, John W. Wilkins. - 2000. - Sv. 54.—S. 1—218. — ISBN 9780126077544 . - doi : 10.1016/S0081-1947(08)60248-9 .
↑ Aryasetiawan, F (1998). "Metoda GW" Zprávy o pokroku ve fyzice . 61 (3): 237-312. arXiv : cond-mat/9712013 . Bibcode : 1998RPPh...61..237A . DOI : 10.1088/0034-4885/61/3/002 . ISSN 0034-4885 .

Další čtení

Elektronová korelace v pevných látkách, Norman H. March (editor), World Scientific Publishing Company
Aryasetiawan, Ferdi. “Korelační efekty v pevných látkách z prvních principů” (PDF) .