H-prostor

H - prostor je zobecněním pojmu topologická grupa určitého typu.

Definice

Propojený topologický prostor spolu se souvislou mapou $X$

\mu \colon X\times X\to X

s jediným prvkem , tedy prvkem takovým, že $e\in X$

\mu (e,x)=\mu (x,e)=x

pro any se nazývá H-prostor . $x\in X$

Poznámky

Někdy se omezují na slabší podmínku, že mapování a jsou homotopicky k identitě (někdy s pevnou ). $x\mapsto\mu(e,x)$ $x\mapsto\mu(x,e)$ $e\in X$
- Tyto tři definice jsou ekvivalentní pro CW-komplexy .

Příklady

Každá topologická grupa je H- prostor.
Pro libovolný topologický prostor je prostorem všech spojitých zobrazení , která jsou homotopická k identitě, H - prostor. $X$ ${\mathcal {H}}_{X}$ $X\do X$
- V tomto případě ji lze definovat jako
kompozici . $\mu \colon {\mathcal {H}}_{X}\times {\mathcal {H}}_{X}\to {\mathcal {H}}_{X}$ $\mu (f,g)=f\circ g$

Mezi koulemi jsou pouze , , a H- prostory. V čem $\mathbb {S} ^{0}$ $\mathbb {S} ^{1}$ ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$ $\mathbb {S} ^{7}$
- Každý z těchto prostorů tvoří jednotkovou podmnožinu prvků mezi reálnými čísly , komplexními čísly , čtveřicemi a oktoniony .
- $\mathbb {S} ^{0}$ , a jsou
Lieovy grupy , ale ne. $\mathbb {S} ^{1}$ ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$ $\mathbb {S} ^{7}$

Vlastnosti

Základní skupina H- prostoru je abelovská .

Viz také

Odkazy

Hatcher, Allen (2002), Algebraická topologie , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-79540-0 , < http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html > . Oddíl 3.C