Q-test Leung - Box

$Q$ Ljung - Box test je statistický test určený k nalezení autokorelace časových řad . Místo testování náhodnosti každého jednotlivého koeficientu testuje několik autokorelačních koeficientů na rozdíl od nuly najednou [1] .

Formální definice

$Q$ Ljung-Boxův test lze definovat následovně. Jsou předloženy dvě konkurenční hypotézy :

H_{0}

: Data jsou náhodná (tj. bílý šum ).

H_a

: Data nejsou náhodná.

Provádí se statistický test [1] :

{\tilde{Q}}=n\left(n+2\right)\sum_{k=1}^m\frac{\hat{\rho}^2_k}{nk},

kde je počet pozorování, je autokorelace třetího řádu a je počet testovaných zpoždění. Pokud $n$ $\hat{\rho}_k$ $k$ $m$

{\tilde{Q}}>\chi_{1-\alpha,\;m}^2,

kde jsou kvantily chí-kvadrát rozdělení se stupni volnosti , pak je nulová hypotéza zamítnuta a je rozpoznána přítomnost autokorelace až do -tého řádu v časové řadě. Ljung-Box test je založen na Box-Pierce statistice . Má tedy stejné asymptotické rozdělení a pro relativně velké hodnoty počtu pozorování dává podobné výsledky [2] . Ale distribuce Ljung-Boxova testu je bližší pro konečné vzorky [3] . Kritérium navíc neztrácí konzistenci, i když proces nemá normální rozdělení (pokud existuje konečný rozptyl ) [1] . Ljung-Boxův test se běžně používá při sestavování modelů ARIMA . Je třeba mít na paměti, že toto testování je aplikováno na rezidua výsledného modelu ARIMA, nikoli na původní data [3] . $\chi_{1-\alpha,\;m}^2$ $m$ $m$ $Q$ $\chi ^{2}$ $Q$

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 3 Suslov V. I., Ibragimov N. M., Talysheva L. P., Tsyplakov A. A. Ekonometrie. - Novosibirsk: SO RAN, 2005. - 744 s. — ISBN 5-7692-0755-8 .
↑ Diebold FX prvky prognózování. - 4. - South-Western College Pub, 2007. - S. 129. - 384 s. — ISBN 032432359X .
↑ 1 2 Magnus Ya. R., Katyshev P. K., Peresetsky A. A. Econometrics. Počáteční kurz: Učebnice. - Moskva: Delo, 2004. - 576 s. — ISBN 5-7749-0055-X .