S5 (modální logika)

S5 je jedním z pěti systémů modální logiky navržených Lewisem a Langfordem v Symbolic Logic (1932) . Je to normální modální logika a jeden z nejstarších systémů modální logiky. Jako nejjednodušší modelová logika je tvořena výrokovými logickými formulemi , tautologiemi , inferenčním aparátem se substitucemi a modus ponens . Syntaxe je doplněna o modální operátor nutnosti a jeho duální operátor možnosti [1] [2] . $\Box$ $\Diamant$

Z hlediska Kripkeho sémantiky se S5 týká modelů, kde vztah dosažitelnosti je vztahem ekvivalence : je reflexivní , symetrický a tranzitivní .

Axiomy S5

Níže uvedené výrazy používají operátory ("potřeba") a ("příležitost"). $\Box$ $\Diamant$

Systém S5 je definován následujícími axiomy:

\Box (A\to B)\to (\Box A\to \Box B)

T: ,

\Box A\to A

a buď

5: ,

\Diamond A\to \Box \Diamant A

buď ve stejnou dobu

čtyři:

\Box A\to \Box \Box A

B: .

A\to \Box \Diamond A

Axiom (5) vyžaduje, aby vztah dosažitelnosti Kripkeho sémantiky byl euklidovský , tedy . $R$ $(wRv\land wRu)\implies vRu$

Viz také

modální logika
Normální modální logika
Kripkeho sémantika

Poznámky

↑ Chellas, BF (1980) Modální logika: Úvod . Cambridge University Press. ISBN 0-521-22476-4
↑ Hughes, GE a Cresswell, MJ (1996) Nový úvod do modální logiky . Routledge. ISBN 0-415-12599-5

Odkazy

Několik poznámek k S5
Modální logika ve Stanford Encyclopedia of Philosophy