Absolutní odchylka

V matematické analýze má absolutní odchylka dvou funkcí na daném segmentu následující hodnotu:

\Delta =\sup _{a\leqslant x\leqslant b}|f(x)-g(x)|

kde jsou některé funkce , je segment , je operace převzetí supremum . [jeden] $f(x),g(x)$ $[a,b]$ $\nahoru$

Ve statistice je absolutní odchylka prvků v sadě dat absolutní rozdíl mezi prvkem a vybraným bodem, od kterého se odchylka měří.

V případech, kdy je známo, že vybraný bod je konstanta a distribuce datových prvků je s ohledem na něj symetrická, v případě absence dalších údajů se jako medián nebo průměrná hodnota uvažovaného souboru dat bere referenční bod pro absolutní odchylku :

|D|=|x_{i}-m(X)|,

kde

|D|

je absolutní odchylka,

x_{i}

je prvkem souboru dat,

m(X)

je jedna ze středních hodnot souboru dat; může to být aritmetický průměr ( ), ale nejčastěji se jako průměr bere medián .

\overline{x}

Střední absolutní odchylka nebo jednoduše střední odchylka ( anglicky MAD, střední absolutní odchylka ) je hodnota používaná k vyhodnocení prediktivních funkcí:

$MAD={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-m(X)|$

Výběr průměru značně ovlivňuje střední odchylku. Například pro kolekci {2, 2, 3, 4, 14}: $m(X)$

Znamenat $m(X)$	Střední absolutní odchylka
Aritmetický průměr = 5	${\frac {\|2-5\|+\|2-5\|+\|3-5\|+\|4-5\|+\|14-5\|}{5}}=3,6$
Medián = 3	${\frac {\|2-3\|+\|2-3\|+\|3-3\|+\|4-3\|+\|14-3\|}{5}}=2,8$
Móda = 2	${\frac {\|2-2\|+\|2-2\|+\|3-2\|+\|4-2\|+\|14-2\|}{5}}=3,0$

Střední absolutní odchylka byla použita jako odhad odchylky v operačním výzkumu v počátcích počítání , protože vyžadovala méně výpočetních zdrojů ve srovnání s vhodnější směrodatnou odchylkou [2] .

Pokud jako průměrnou hodnotu zvolíte medián, pak bude průměrná absolutní odchylka nejmenší (z definice mediánu). Zvolíme-li aritmetický průměr, bude střední kvadratická odchylka minimální: tímto způsobem lze určit samotný aritmetický průměr [3] .

Viz také

Poznámky

↑ Demidovich B.P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy: Proc. příspěvek na vysoké školy. - 10. vydání, Rev. — M.: Nauka. Ch. vyd. Fyzikální matematika lit., 1990. - 624 s. ISBN 5-02-014505-X . S. 160
↑ Operační výzkum: Ve 2 svazcích. Za. z angličtiny / Ed. J. Moder, S. Elmagrabi. - M .: Mir, 1981. 677 s., ill. S.21-22
↑ Definice aritmetického průměru, ekvivalentní klasickému, že aritmetický průměr je součet dělený číslem. . (neurčitý)