Axiom spočetného výběru je axiom teorie množin , obvykle označovaný Axiom říká, že pro jakoukoli spočetnou rodinu neprázdných množin existuje „ funkce výběru “, která extrahuje z každé množiny jeden a pouze jeden z jejích prvků. Jinými slovy, pro posloupnost neprázdných množin , lze sestrojit posloupnost jejich zástupců , zatímco množiny mohou být nekonečné a dokonce nepočitatelné [1] .
Axiom spočetné volby je omezenou verzí plného axiomu volby ( ), na rozdíl od posledně jmenovaného tvrdí existenci funkce volby pouze pro spočetnou rodinu množin. Jak dokázal Paul Cohen , axiom spočetné volby je nezávislý na ostatních axiomech teorie množin (bez axiomu volby) [2] . Na rozdíl od plného axiomu volby nevede axiom počitatelné volby k paradoxu zdvojnásobení míče nebo jiným kontraintuitivním důsledkům.
Axiom spočetného výběru je dostatečný k ospravedlnění hlavních teorémů analýzy . Z toho vyplývá zejména [3] :
Značnou část tvrzení teorie množin však nelze dokázat pomocí axiomu spočetného výběru. Například k prokázání, že každá sada může být dobře uspořádána , je vyžadován úplný axiom výběru.
Existuje o něco silnější verze nazvaná " axiom závislé volby " ( ). Z ní vyplývá axiom počitatelné volby, stejně jako z axiomu determinismu ( ).