Algebraická teorie čísel

Algebraická teorie čísel je odvětvím teorie čísel, jehož hlavním úkolem je studovat vlastnosti celočíselných prvků číselných polí .

V algebraické teorii čísel je pojem čísla rozšířen a kořeny polynomů s racionálními koeficienty jsou považovány za algebraická čísla. V tomto případě celočíselná algebraická čísla , tedy kořeny unitárních polynomů s celočíselnými koeficienty , fungují jako analogy celých čísel . Na rozdíl od celých čísel není faktoriál , tedy jedinečnost rozkladu na prvočísla, nutně splněn v kruhu celočíselných algebraických čísel.

Teorie algebraických čísel vděčí za svůj vzhled studiu diofantických rovnic , včetně pokusů dokázat poslední Fermatův teorém . Kummer vlastní rovnost

x^{n}=z^{n}-y^{n}=\prod _{{i=1}}^{{n}}(z-a_{i}y)

, kde jsou kořeny stupně jednoty.

a_{i}

n

Kummer tedy definoval nová celá čísla formuláře . Později Liouville ukázal , že je-li algebraické číslo kořenem rovnice stupně , pak se k němu nelze přiblížit blíže než , blíží se zlomky tvaru , kde a jsou celá čísla s druhým číslem [1] . $z+a_{i}y$ $n$ $Q^{{-n}}$ $P/Q$ $P$ $Q$

Po definici algebraických a transcendentálních čísel v algebraické teorii čísel byl vyčleněn směr, který se zabývá důkazem transcendence konkrétních čísel, a směr, který se zabývá algebraickými čísly a studuje míru jejich aproximace racionálními a algebraickými čísly. [1] .

Algebraická teorie čísel zahrnuje témata jako teorie dělitele , Galoisova teorie , teorie třídního pole , Dirichletovy zeta a L - funkce , kohomologie grup a mnoho dalšího.

Jedním z hlavních triků je vložit obor algebraických čísel do jeho kompletace podle některé z metrik – archimedovské (například v oboru reálných nebo komplexních čísel) nebo nearchimedovské (například v oboru p -adická čísla ).

Poznámky

↑ 1 2 Teorie čísel // Velká sovětská encyklopedie : [ve 30 svazcích] / kap. vyd. A. M. Prochorov . - 3. vyd. - M .: Sovětská encyklopedie, 1969-1978.

Literatura

I. M. Vinogradov . Algebraická teorie čísel // Matematická encyklopedie. — M.: Sovětská encyklopedie. - 1977-1985. (Ruština)// Matematická encyklopedie. — M.: Sovětská encyklopedie. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

Slovníky a encyklopedie	Universalis
V bibliografických katalozích	J9U : 987007293932305171 LCCN : sh85003436 NKC : ph114161