Přiblížení

Aproximace (z lat. proxima - nejbližší) nebo aproximace - vědecká metoda , spočívající v nahrazení některých objektů jinými, v určitém smyslu blízkými originálu, ale jednodušší.

Aproximace vám umožňuje prozkoumat numerické charakteristiky a kvalitativní vlastnosti objektu, čímž se problém redukuje na studium jednodušších nebo pohodlnějších objektů (například těch, jejichž charakteristiky lze snadno vypočítat nebo jejichž vlastnosti jsou již známé). V teorii čísel jsou studována diofantická aproximace , zejména aproximace iracionálních čísel racionálními . V geometrii jsou uvažovány aproximace křivek přerušovanými čarami . Některá odvětví matematiky se v podstatě zcela věnují aproximaci, např. teorie aproximace funkcí , numerické metody analýzy .

V přeneseném smyslu se ve filozofii používá jako metoda aproximace , označení přibližného, nefinálního charakteru. Například v tomto smyslu výraz „přiblížení“ aktivně používal Søren Kierkegaard (1813-1855) ve svém „Final Unscientific Postscript...“.

Zbytek

Zbytek je rozdíl mezi danou funkcí a její aproximační funkcí. Odhad zbývajícího členu je tedy odhadem přesnosti uvažované aproximace. Termín se používá například ve vzorci Taylorovy řady .

Příklady

Pro přibližný výpočet integrálu se používá vzorec obdélníků nebo lichoběžníkový vzorec nebo složitější Simpsonův vzorec . Ve skutečnosti je v tomto případě integrand aproximován skokovou funkcí nebo vepsanou křivkou, jejíž integrál se vypočítá okamžitě.
Pro výpočet hodnot komplexních funkcí se často používá výpočet hodnoty segmentu řady aproximující funkci.
Pro zpracování experimentálních nebo přírodních dat. Zde je třeba zvážit dva případy: 1) aproximační funkce je omezena na rozsah daných bodů a slouží pouze jako interpolační závislost; 2) aproximační funkce funguje jako fyzikální zákon a s její pomocí je dovoleno extrapolovat proměnné. Vezměme si příklad. Nechť jsou následující dvojice čísel a získány na základě přirozených pozorování (viz [1] ): $X$ $y$

$x\qquad y$

$2\quad 0,3842$

$3\quad 1,1062$

$4\quad 2,6291$

$5\quad 7,8320$

$6\quad 17,379$

$7\quad 36,607$

$8\quad 66,696$

$9\quad 104,43$

Pokud bude funkce použita pouze pro interpolaci , pak stačí body aproximovat polynomem, řekněme pátého stupně:

$y=ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+fx+k$

kde:

$a=-0,0190543$

$b=0,4874708$

$c=-4,3207141$

$d=18,3040989$

$f=-36,58884$

$k=27,7555259$

Situace je mnohem složitější, pokud výše uvedená terénní data slouží jako referenční body pro odhalení zákona změny se známými okrajovými podmínkami. Například: a . Zde závisí kvalita výsledku na profesionalitě výzkumníka. V tomto případě bude nejpřijatelnější zákon: $y=F(x)$ $F(0)=0$ $F(\infty )\to \infty$

$y=ax^{b}{\mathrm {arctg}}{\big (}e^{{cx^{d}+f}}{\big )}$

kde:

$a=1,87926$

$b=1,76696$

$c=0,532588$

$d = 1,01509$

$f=-4,16485$

Pro optimální výběr parametrů rovnic se obvykle používá metoda nejmenších čtverců .

Viz také

Literatura

Laurent, P. Zh. Aproximace a optimalizace. - M.: Mir, 1975. - S. 496.
Vinogradov, V. N., Gai E. V., Rabotnov N. S. Analytická aproximace dat v jaderné a neutronové fyzice. — M.: Energoatomizdat , 1987. — 128 s.

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Skvělý norský Velký Rus Granátové jablko
V bibliografických katalozích	GND : 4002498-2