Blochova vlna

Blochova vlna ( Blochova vlna ) – pojmenovaná po Felixovi Blochovi , vlnová funkce částice (obvykle elektronu ) nacházející se v periodickém potenciálu . Skládá se ze součinu rovinné vlny a nějaké periodické funkce (periodická část Blochovy vlnové funkce ) u n k ( r ) , která má stejnou periodicitu jako potenciál.

$\psi _{n\mathbf {k} } (\mathbf {r} )=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u_{n\mathbf {k} }(\ mathbf {r} ),$

kde jsou periodické funkce, k je vlnový vektor částice. $u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r+n} )$

Podle Blochovy věty mohou být všechny vlastní funkce periodického systému reprezentovány v této formě . Odpovídající vlastní hodnoty energie E n ( k ) = E n ( k + K ) jsou v reciprokých mřížkových vektorech K periodické . Vzhledem k tomu, že energetické hladiny související s určitým indexem n se neustále mění podél vlnových vektorů k , hovoří se o energetickém pásmu s indexem n . Protože vlastní hodnoty energie pro dané n jsou periodické v k , vlnový vektor lze specifikovat pouze do reciprokých mřížkových vektorů, všechny různé hodnoty E n ( k ) odpovídají vektorům k z první Brillouinovy zóny reciproční mřížka, a právě ony jsou předmětem úvahy.

Viz také

Literatura

Davydov A.S., Teorie tuhého tělesa. Kapitola 19