Skvělý obrácený snub icosidodecahedron

Skvělý obrácený snub icosidodecahedron
Typ Jednotný hvězdný mnohostěn
Kombinatorika
Prvky
150 hran
60 vrcholů 		X  = 2
Fazety 98
Dvojitý mnohostěn Velký pětiúhelníkový šestiúhelník
Vertexová postava
(3 4 , 5 / 2 )/2
Klasifikace
Notový zápis U 74 , K 79 , C 90
symbol Schläfli s{3/2,5/3}
symbol Wythoff | 3/2 5/3 2 _ _ _ _
Skupina symetrie I, [5,3] + , 532

Velký (převrácený) šikmý ikosidodekaedr je nekonvexní uniformní mnohostěn s indexem U 74 . Jeho symbol Schläfli je s{3/2.5/3}.

Kartézské souřadnice

Kartézské souřadnice vrcholů velkého snubového ikosidodekaedru jsou všechny sudé permutace

(±2α, ±2, ±2β), (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)), (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)), (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) a (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

se sudým počtem znamének plus, kde

α = ξ−1/ξ

a

β = −ξ/τ+1/τ 2 −1/(ξτ),

kde τ = (1+ √ 5 )/2 je zlatý řez a ξ je nejmenší kladná reálná nula funkce ξ 3 −2ξ=−1/τ, totiž

což se přibližně rovná 0,3264046. Pokud vezmeme liché permutace souřadnic výše s lichým počtem znamének plus, dostaneme jinou, enantiomorfní formu. Pokud vezmeme liché permutace se sudým počtem znamének plus nebo naopak, dostaneme stejná tělesa otočená o 90 stupňů.

Poloměr opsané koule pro těleso s jednotkovou hranou je roven

,

kde je příslušná nula funkce . Čtyři kladné reálné kořeny rovnice šestého stupně v

jsou poloměry opsaných sfér dvanáctistěnu tupého ( U 29 ), velkého icosidodecahedronu ( U 57 ), velkého obráceného icosidodecahedron ( U 69 ) a velkého icosidodecahedronu ( U 69 ) .

Viz také

Poznámky

Literatura

Odkazy