Druhá střední věta

Druhá věta o střední hodnotě se týká vlastností integrálu součinu dvou funkcí a lze ji vyjádřit v různých formách. Níže uvedené vzorce ve formě lemmat se obvykle nazývají Bonnetovy vzorce a používají se při důkazu věty o střední hodnotě. [jeden] $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx$

Lemma 1. Jestliže funkce f(x) neroste ani na intervalu [ a,b] a funkce g(x) je integrovatelná na [a,b] , pak existuje bod takový, že . $f(x)\geqslant 0$ $\xi \in [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(a)\int \limits _{a}^{\xi }g(x)dx$

Lemma 2. Jestliže funkce f(x) neklesá ani na segmentu [a,b] a funkce g(x) je integrovatelná na [a,b] , pak existuje bod takový, že . $f(x)\geqslant 0$ $\xi \in [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(b)\int \limits _{\xi }^{b}g(x)dx$

Druhá věta o střední hodnotě. Pokud je funkce f(x) monotónní (ne striktně) na segmentu [a,b] a funkce g(x) je integrovatelná na [a,b] , pak existuje bod takový, že . $\xi \in [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(a)\int \limits _{a}^{\xi }g(x)dx+f(b)\ int \limits _{\xi }^{b}g(x)dx$

Poznámky

↑ Fikhtengolts G.M. Kurz diferenciálního a integrálního počtu (2. díl). Kapitola 9

Znamenat
Matematika	Střední mocnina ( vážená ) harmonický průměr vážený geometrický průměr vážený Průměrný vážený střední kvadratická Průměrný krychlový klouzavý průměr Aritmecko-geometrický průměr Funkce Průměr Kolmogorov znamená
Geometrie	geometrický střed Barycentrum
Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika	Winsorized průměr průměr vzorku Očekávaná hodnota Medián Móda standardní odchylka Zkrácený průměr Podmíněné očekávání
Informační technologie	Medoid k-mediánová metoda
Věty	První střední věta Druhá střední věta Nerovnost o aritmetickém, geometrickém a harmonickém průměru
jiný	Metriky distribučního centra