Průměr vzorku

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 24. října 2018; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Výběrový (empirický) průměr je aproximací teoretického středního rozdělení na základě vzorku z něj.

Definice

Dovolit být vzorek z rozdělení pravděpodobnosti definované na nějakém prostoru pravděpodobnosti . Pak se jeho výběrový průměr nazývá náhodná veličina $X_{1},\ldots ,X_{n}$ $(\Omega ,{\mathcal {F}),\mathbb {P} )$

{\overline {X}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}X_{i}

Vlastnosti vzorku průměr

Nechť je výběrová distribuční funkce daného vzorku. Pak pro jakoukoli pevnou funkci je (nenáhodná) diskrétní distribuční funkce . Potom je matematické očekávání tohoto rozdělení . ${\klobouk {F}} (x)$ $\omega \in \Omega$ ${\hat {F}} (\omega ,x)$ ${\overline {X}} (\omega )$

Výběrový průměr je nestranný odhad teoretického průměru:

\mathbb {E} \left[{\bar {X}}\right]=\mathbb {E} [X_{i}],\quad i=1,\ldots ,n

Výběrový průměr je silně konzistentní odhad teoretického průměru:

{\overline {X}}\to \mathbb {E} [X_{i}]

téměř jistě v .

n\to\infty

Výběrový průměr je asymptoticky normální odhad . Nechť je rozptyl náhodných veličin konečný a nenulový, tj . Pak $X_{i}$ $\mathrm {D} [X_{i}]=\sigma ^{2}<\infty ,\sigma ^{2}\not =0,\;i=1,\ldots ,n$

{\sqrt {n}}\left({\overline {X}}-\mathbb {E} [X_{1}]\right)\to \mathrm {N} (0,\sigma ^{2 })

distribucí na ,

n\to\infty

kde je normální rozdělení se střední hodnotou a rozptylem . $\mathrm {N} (0,\sigma ^{2})$ $0$ $\sigma ^{2}$

Výběrový průměr normálního vzorku je efektivním odhadem jeho průměru.

Viz také

Znamenat
Matematika	Střední mocnina ( vážená ) harmonický průměr vážený geometrický průměr vážený Průměrný vážený střední kvadratická Průměrný krychlový klouzavý průměr Aritmecko-geometrický průměr Funkce Průměr Kolmogorov znamená
Geometrie	geometrický střed Barycentrum
Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika	Winsorized průměr průměr vzorku Očekávaná hodnota Medián Móda standardní odchylka Zkrácený průměr Podmíněné očekávání
Informační technologie	Medoid k-mediánová metoda
Věty	První střední věta Druhá střední věta Nerovnost o aritmetickém, geometrickém a harmonickém průměru
jiný	Metriky distribučního centra