Viskoelasticita

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 30. prosince 2019; kontroly vyžadují 4 úpravy .

Viskoelasticita je vlastnost materiálů, které jsou jak viskózní , tak elastické při deformaci . Viskózní materiály, jako je měď, se při namáhání lineárně stříhají a natahují. Elastické materiály se při natažení natáhnou a po uvolnění napětí se rychle vrátí do původního stavu. Ve viskoelastických materiálech vlastnosti obou prvků a v podstatě vykazují napětí jako funkci času. Zatímco elasticita je obvykle výsledkem natahování podél krystalografické roviny v konkrétní pevné látce, viskozita je výsledkem difúze atomů nebo molekul v amorfních materiálech. [jeden]

Pozadí

V devatenáctém století fyzici Maxwell , Boltzmann a Kelvin zkoumali a experimentovali s tečením a odrazem skla , kovů a pryže . [2] S viskoelasticitou se dále experimentovalo na konci dvacátého století, kdy byly vyvinuty a aplikovány syntetické polymery v různých oblastech. [2] Výpočet viskoelasticity závisí spíše na variabilitě viskozity , η. Inverze η je také známá jako tekutost , φ. Množství lze získat jako funkci teploty nebo jako hodnotu (tj. píst ). [jeden]

V závislosti na změně úrovně zatížení oproti napětí uvnitř materiálu lze viskozitu rozdělit do kategorií: lineární, nelineární a plastická. Když materiál vykazuje linearitu, je charakterizován jako newtonovská tekutina . [1] V tomto případě je napětí lineárně úměrné úrovni zátěže. Pokud materiál vykazuje nelinearitu s ohledem na úroveň zatížení, je charakterizován jako nenewtonská kapalina . Existuje také zajímavý případ, kdy viskozita klesá, když úroveň smyku/napětí zůstává stejná. Materiál, který vykazuje tento typ chování, je známý jako tixotropní . [1] Kromě toho, když je napětí nezávislé na této úrovni napětí, materiál vykazuje plastickou deformaci. [1] Mnoho viskoelastických materiálů vykazuje vlastnosti pryže , které lze vysvětlit termodynamickou teorií elasticity polymeru. V životě se všechny materiály různými způsoby odchylují od Hookeova zákona , například vykazují jak viskózní, tak elastické vlastnosti. U viskoelastických materiálů je vztah mezi napětím a zatížením závislý na čase. Nepružné pevné látky jsou podskupinou viskoelastických materiálů: mají jedinečný, vyvážený tvar a po odstranění impulzního zatížení se nakonec plně vrátí do původního stavu.

Existují některé projevy viskoelastických materiálů:

pokud je udržováno konstantní napětí, napětí se zvyšuje s časem (creep)
při trvalé deformaci se napětí s časem snižuje (relaxace)
skutečná nehybnost závisí na úrovni zatížení
pokud je aplikováno cyklické zatížení, pak se získá hystereze (fázové zpoždění), což vede k rozptýlení mechanické energie
akustické vlny jsou utlumeny
obnova objektu po nárazu je menší než 100 %
při předení vzniká třecí odpor

Všechny materiály vykazují určité viskoelastické vlastnosti. U dobře známých kovů, jako je ocel nebo hliník, stejně jako u křemene, se při pokojové teplotě a lehkém zatížení chování příliš neodchyluje od lineární elasticity. Syntetické polymery, dřevo a lidská tkáň a kovy vykazují významné viskoelastické výsledky při vysokých teplotách. Při určitých použitích může být významná i malá viskoelastická odezva. Pro dokončení analýzy nebo modelu takových materiálů je třeba vzít v úvahu jejich viskoelastické chování. Znalost viskoelastické odezvy materiálu je založena na výpočtech.

Některé příklady viskoelastických materiálů zahrnují amorfní polymery, semikrystalické polymery, biopolymery, kovy při nejvyšších teplotách a horninové pryskyřice. K lomu dochází, když zatížení jde velmi rychle a překročí meze pružnosti. Vazy a šlachy jsou viskoelastické, takže stupeň jejich potenciálního poškození závisí na rychlosti, kterou jsou taženy, a na použité síle.

Viskoelastické materiály mají následující vlastnosti:

hystereze je uvažována v deformačním diagramu
k uvolnění napětí dochází při konstantním napětí, díky kterému se napětí snižuje
creep nastává při konstantním napětí, což zvyšuje deformaci

Elastické versus viskoelastické chování

Na rozdíl od čistě elastických látek má viskoelastická látka jak elastickou, tak viskózní složku. Viskozita viskoelastického materiálu umožňuje, aby se materiál časem natahoval. [1] Čistě elastické materiály neodvádějí energii (teplo), pokud je zatížení aplikováno a následně odstraněno. [1] Viskoelastické materiály však ztrácejí energii, pokud je zatížení aplikováno a poté odstraněno. Hystereze je zkoumána v grafu natažení-odlehčení, s oblastí smyčky se stejnou ztrátou energie během nabíjecího cyklu. [1] Jakmile se viskozita stane odolnou vůči tepelně aktivované plastické deformaci, viskózní materiály během zatěžovacího cyklu ztrácejí energii. Plastická deformace se projevuje ztrátou energie, což není typické pro reakci čistě elastických materiálů v zatěžovacím cyklu. [jeden]

Abychom byli přesní, viskoelasticita je molekulární permutace. Když je viskoelastický materiál, jako je polymer , namáhán , části dlouhého polymerního řetězce mění polohy. Tento pohyb nebo přeskupení se nazývá tečení . Polymery zůstávají pevnými materiály, i když jsou tyto části řetězů přeskupeny, aby doprovázely napětí, a když k tomu dojde, vytvoří se v materiálu zpětné napětí. Když se zpětné napětí objeví ve stejné velikosti jako napětí, materiál přestane dotvarovat. Když se uvolní počáteční napětí, nahromaděné zpětné napětí způsobí, že se polymer vrátí do původního tvaru. Při dotvarování materiálu se připojí předpona visco-, pokud je materiál zcela obnoven, připojí se přípona -elasticita. [2]

Typy viskoelasticity

Lineární viskoelasticita je, když je funkce rozdělena na tečení a zatížení. Všechny lineární viskoelastické modely mohou být reprezentovány ve Volterrově rovnici s napětím a zatížením:

\epsilon (t)={\frac {\sigma (t)}{E_{\text{inst,creep))))+\int _{0}^{t}K(tt^{\prime }){\tečka {\sigma }}(t^{\prime })dt^{\prime }

nebo

\sigma (t)=E_{\text{inst,relax}}\epsilon (t)+\int _{0}^{t}F(tt^{\prime }){\tečka {\epsilon ))(t^{\prime })dt^{\prime }

kde

t je čas
$\sigma (t)$ je napětí
$\epsilon (t)$ je deformace
$E_{\text{inst,creep))$ a je momentálním modulem pružnosti pro tečení a relaxaci $E_{\text{inst,relax}}$
K(t) je funkce dotvarování
F(t) je relaxační funkce

Lineární viskoelasticita je obvykle použitelná pouze pro malá napětí .

Nelineární viskoelasticita je, když je funkce neoddělitelná. To se obvykle stává, když jsou deformace velké nebo materiál vlivem deformace mění své vlastnosti.

Neelastický materiál je speciální případ viskoelastického materiálu: nepružný materiál je po odstranění zátěže zcela obnoven do původního stavu.

Dynamický modul

Viskoelasticita je studována pomocí dynamické mechanické analýzy , pomocí malých oscilačních napětí a měření výsledků zatížení.

U čistě elastických materiálů je napětí a zatížení ve fázi, takže reakce jednoho okamžitě vyvolá reakci druhého.
U čistě viskózních materiálů se zatížení v mezifázi zpožďuje o 90 stupňů.
Viskoelastické materiály se chovají někde mezi těmito dvěma typy materiálů a vykazují určité zpoždění v napětí.

Sada dynamického modulu G může být použita k vyjádření vztahu mezi kolísajícím napětím a zatížením:

G=G'+iG''

kde ; je skladovací modul a ztrátový modul : $i^{2}=-1$ $G'$ $G''$

G'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta

G''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta

kde a jsou amplitudy napětí a deformace a je smyková fáze mezi nimi. $\sigma _{0}$ $\varepsilon_{0}$ $\delta$

Základní modely lineární viskoelasticity

Viskoelastické materiály, jako jsou amorfní polymery, semikrystalické polymery, biopolymery a dokonce i živá hmota a buňky [3] , lze modelovat za účelem stanovení jejich interakcí namáhání a zatížení nebo síly-smyku, jakož i jejich časových závislostí. Tyto modely, včetně Maxwellova modelu , Kelvinova-Voigtova modelu a standardního lineárního solidového modelu, se používají k zabránění reakce materiálu za různých podmínek zatížení. Viskoelastické chování má elastické a viskózní složky, které jsou uspořádány v lineární kombinaci pružiny a pístů . Každý model se liší v pořadí, ve kterém jsou tyto prvky sestaveny, a všechny viskoelastické modely mohou být ekvivalentní modelům elektrických obvodů. V ekvivalentním elektrickém obvodu se napětí jeví jako proud a stupeň zatížení jako elektrické napětí. Model pružnosti pružiny je analogický kapacitě řetězu (energie se ukládá) a viskozita pístu je analogická odporu řetězu (energie je disipována).

Elastické komponenty uvedené výše lze modelovat jako pružinu s elastickou konstantou E, což dává vzorec:

\sigma =E\varepsilon

kde σ je napětí, E je pružný model materiálu a ε je deformace, ke které dochází pod napětím, podobně jako Hookeův zákon .

Viskózní komponenty lze modelovat jako písty jako vztah napětí-odlehčení, který bude reprezentován jako:

\sigma =\eta {\frac {d\varepsilon }{dt))

kde σ je napětí, η je viskozita materiálu a dε/dt je čas odvozený od odlehčení.

Vztah mezi napětím a odlehčením lze zjednodušit na konkrétní úrovně zatížení. Pro vysoké napětí/krátkodobé dominují časové složky odvozené ze vztahů napětí-odlehčení. Píst určitou dobu odolává změnám a při silném namáhání vypadá jako tuhá tyč. Protože se tuhá tyč nemůže natáhnout nad svou vlastní délku, nelze do systému přidat žádné zatížení [4]

Naopak při nízkém napětí/dlouhodobě jsou časové derivace zanedbatelné a píst může skutečně vypadnout ze systému – tzv. „otevřený“ okruh. V důsledku toho k plnému zatížení systému přispěje pouze pružina spojená paralelně s pístem [4] .

Maxwellův model

Maxwellův model [cs] může být reprezentován jako čistě viskózní píst a čistě elastická pružina kombinované v sériovém zapojení, jak je znázorněno na obrázku. Model je popsán následující rovnicí:

{\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d\epsilon _{D}}{dt}}+{\frac {d\epsilon _{S}}{dt}}= {\frac {\sigma }{\eta }}+{\frac {1}{E}}{\frac {d\sigma }{dt}}

Podle tohoto modelu, pokud je materiál pod stálým zatížením, napětí postupně klesá . Pokud je materiál trvale namáhán, má zatížení dvě složky. Za prvé, elastická složka se okamžitě projeví, představuje pružinu, a po odstranění napětí se okamžitě uvolní. Druhá je viskózní složka, která roste s časem, dokud je napětí. Maxwellův model počítá, jak napětí exponenciálně klesá s časem, což je přesně případ mnoha polymerů . Jedním omezením tohoto modelu je, že není možné přesně vypočítat dotvarování. Maxwellův model pro podmínky dotvarování nebo konstantního napětí předpokládá, že zatížení roste lineárně s časem. Polymery však z větší části ukazují, že úroveň zatížení s časem klesá. [2]

Použitelnost tažných pevných látek: termoplastické polymery blízké jejich bodu tání, čerstvě položený beton (neuvažuje se jeho zrání), četné kovy při teplotách až do jejich bodu tání.

Kelvin-Voigtův model

Kelvinův - Voigtův model [cs] , také známý jako Voigtův model, se skládá z paralelní Newtonovy tekutiny a Hookovy elastické pružiny , jak je znázorněno na obrázku. Používá se k odhalení creepového chování polymerů.

Hlavní vztah je vyjádřen jako lineární diferenciální rovnice s vysokou přesností:

\sigma (t)=E\varepsilon (t)+\eta {\frac {d\varepsilon (t)}{dt))

Tento model odráží fenomén elastického aftereffectu, což je změna elastické deformace v čase, kdy se buď neustále zvyšuje na určitou mez po aplikaci zátěže, nebo postupně klesá po jejím odstranění. Při uvolnění napětí se materiál postupně uvolňuje do nedeformovaného stavu. S konstantním napětím (tečením) je model zcela reálný, protože počítá zatížení směřující k , a čas se blíží nekonečnu. Stejně jako model Maxwell má i model Kelvin-Voigt limity. Model je extrémně dobrý s ohledem na dotvarování materiálu, ale s ohledem na relaxaci je model mnohem méně přesný. $\sigma /E$

Použitelnost: organické polymery, pryž, dřevo při nízké zátěži.

Model standardního lineárního tělesa

Model standardního lineárního tělesa se skládá z paralelních modelů Maxwell a Hookeovy pružiny : pružina a píst běžící v sérii za sebou, paralelně s další pružinou. Pro tento model platí následující vztah:

{\displaystyle {\frac {d\varepsilon }{dt}}={\frac ({\frac {E_{2}}{\eta }}\left({\frac {\eta }{E_{2}} }{\frac {d\sigma }{dt}}+\sigma -E_{1}\varepsilon \right)}{E_{1}+E_{2))))

Při konstantním namáhání se simulovaný materiál okamžitě deformuje nějakým zatížením, což je jeho elastická část, a poté se bude dále deformovat a asymptoticky se přibližovat stacionárnímu zatížení. Tato poslední část je viskózní částí zátěže. I když je standardní lineární model tělesa ve výpočtovém materiálu mnohem přesnější než modely Maxwell a Kelvin-Voigt, matematicky dává nepřesné výsledky pro zatížení za specifických podmínek zatížení a je poměrně komplikovaný na výpočet.

Zobecněný Maxwellův model

Zobecněný Maxwellův model , také známý jako Maxwell-Wiechertův model (podle Jamese Clerka Maxwella a E. Wiecherta [5] [6] ), je nejrozšířenější formou lineárního modelu viskoelasticity. Je třeba vzít v úvahu, že relaxace nenastává jednou, ale je rozdělena několikrát. V důsledku různě velkých molekulárních segmentů s delšími převažujícími nad krátkými dochází k odlišnému časovému rozložení. Wiechertův model se projevuje tím, že má mnoho prvků Maxwell pružina-píst, která je nezbytná pro přesnou formulaci rozdělení. Obrázek vpravo ukazuje zobecněný Wiechertův model [7]

Použitelnost: kovy a slitiny při teplotě nižší než jedna čtvrtina jejich absolutního bodu tání (vyjádřeného v K).

Pronyho hodnosti

Při jednorozměrném relaxačním testu je materiál vystaven náhlému zatížení, které je neustále udržováno po celou dobu testu, a napětí je měřeno v průběhu času. Počáteční napětí vzniká v důsledku pružnosti materiálu. Pak napětí časem slábne díky viskózním vlastnostem materiálu. Zpravidla se uplatňuje buď elastická kontrakce, která stlačuje objem, nebo smyková relaxace. V důsledku závislosti zatížení na čase se vejde mnoho příkladů, nazývaných modely. Pouze označení se mění v závislosti na typu použitého napětí: elasticko-kompresní relaxace se nebere v úvahu , smyk se nebere v úvahu , hmotnost se nebere v úvahu . Prony série pro smykovou relaxaci $E$ $G$ $K$

G(t)=G_{\infty }+\Sigma _{i=1}^{N}G_{i}\exp(-t/\tau _{i})

kde - jedná se o dlouhodobý model, jakmile je materiál zcela uvolněn, jsou to okamžiky relaxace (nezaměňovat s ve schématu); čím vyšší jsou jejich hodnoty, tím větší napětí je potřeba k relaxaci. Data jsou přizpůsobena rovnici pomocí minimalizačního algoritmu, který upravuje parametry ( ) tak, aby se minimalizovala chyba mezi očekávanými a danými hodnotami. [osm] ${\displaystyle G_{\infty ))$ $\tau _{i}$ $\tau _{i}$ $G_{\infty },G_{i},\tau _{i}$

Alternativní vzorec se získá, pokud je modul pružnosti ve vztahu k dlouhodobému modulu

{\displaystyle G(t=0)=G_{0}=G_{\infty }+\Sigma _{i=1}^{N}G_{i))

Takto,

G(t)=G_{0}-\Sigma _{i=1}^{N}G_{i}[1-\exp(-t/\tau _{i})]

Tento vzorec je užitečný, když je modul pružnosti ve smyku odvozen z dat nezávislých na relaxačních datech a/nebo pro výpočty, kde je třeba přesně stanovit elastické vlastnosti odděleně od viskózních vlastností. [9] $G_{0}$

Test tečení se obvykle provádí snadněji než test relaxace, takže data jsou k dispozici jako (creep) flexibilita v závislosti na čase. [10] Bohužel není znám žádný úplný vzorec pro (creep) flexibilitu z hlediska koeficientu řady Prony. Pokud jsou tedy k dispozici data creepu, není snadné získat (relaxační) koeficienty řady Prony, které jsou například potřeba. [9] Abychom dosáhli těchto koeficientů rozumným způsobem, je nejprve nutné: získat data dotvarování s modelem, který má řešení konečného vzorce pro flexibilitu i relaxaci; například model Maxwell-Kelvin (rovnice 7.18-7.19) [11] a standardní model tuhého tělesa (rovnice 7.20-7.21) v [11] (části 7.1.3). Jakmile jsou známy parametry dotvarování, vytvořte pseudorelaxační data s modelem sdružené relaxace ve stejných místech jako počáteční datum. V důsledku toho nahraďte pseudodata pro řadu Prony.

Vliv teploty na viskoelastické chování

Sekundární vazby polymeru jsou neustále přerušovány a reformovány v důsledku tepelného pohybu. Použití tahu podporuje některé tvary ve prospěch jiných, takže molekuly polymeru časem postupně „přetečou“ do preferovaných tvarů. [12] Tepelný pohyb je proto jediným faktorem přispívajícím k deformaci polymerů, jejichž viskoelastické vlastnosti se mění s rostoucí nebo klesající teplotou. Ve většině případů je modul tečení definován jako podíl aplikovaného napětí vzhledem k časově proměnlivému zatížení, které se snižuje s rostoucí teplotou. Obecně řečeno, zvýšení teploty přímo souvisí s logaritmickým poklesem času potřebného k přenosu dostatečného stejnosměrného napětí. Jinými slovy, natažení viskoelastického materiálu na stejnou vzdálenost při vyšší teplotě vyžaduje méně práce než při teplotě nižší.

Viskoelastické tečení

Při pomalém konstantním napětí se viskoelastické materiály deformují pod zatížením. Tento jev je známý jako tečení.

Viskoelastický materiál je vystaven stálému namáhání, které se udržuje poměrně dlouhou dobu. Materiál reaguje na namáhání natahováním, které se zvětšuje, až materiál nakonec zeslábne za předpokladu, že se jedná o viskoelastickou tekutinu. Pokud se jedná o viskoelastickou pevnou látku, může nebo nemusí zeslabit, v závislosti na použitém napětí oproti koncovému bodu odolnosti materiálu. Když napětí netrvá dlouho, je materiál vystaven počátečnímu zatížení až , po kterém zatížení okamžitě klesá (roztržení), a poté se postupně zvyšuje až na zbytkové napětí. $t_0$ $t_{1}$ ${\displaystyle t>t_{1))$

Data viskoelastického tečení mohou být reprezentována modulem tečení (konstantní aplikace napětí dělená celkovým zatížením v určitém čase) jako funkce tečení. [13] Pod kritickým napětím je viskoelastický modul nezávislý na viskoelastickém dotvarování. Systém křivek znázorňujících napětí v závislosti na čase a reagující na různá aplikovaná napětí může být reprezentován jediným modulem viskoelastického tečení, pokud je aplikované napětí pod kritickou hodnotou napětí materiálu.

Viskoelastický modul je velmi důležitý, když je potřeba dlouhodobý strukturální plán. V podmínkách namáhání a teploty mohou konstruktéři vybrat materiály, jejichž součásti vydrží nejdéle.

Výpočet viskoelasticity

Přestože existuje mnoho nástrojů pro testování mechanické a viskoelastické odezvy materiálů, k výpočtu viskoelastického chování se nejčastěji používají širokopásmová viskoelastická spektroskopie (BVS) a rezonanční ultrazvuková spektroskopie (RUS), protože je lze použít jak při teplotách nad, tak pod okolními teplotami. vhodnější pro výpočet viskoelasticity. Tyto dva nástroje používají pístový mechanismus s různými frekvencemi a časovými osami bez použití superpozice teploty a času . [14] Využití BVS a RUS ke studiu mechanických vlastností materiálů je důležité pro pochopení toho, jak se materiály s viskoelastickými vlastnostmi chovají. [čtrnáct]

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Meyers a Chawla (1999): Mechanické chování materiálů, 98-103.
↑ 1 2 3 4 McCrum, Buckley a Bucknell (2003): "Principles of Polymer Engineering," 117-176.
↑ Biswas, Abhijit; Manivnan, M.; Srinivasan, Mandyam A. Multiscale Layered Biomechanical Model of the Pacinian Corpuscle (anglicky) // IEEE Transactions on Haptics: journal. - 2015. - Sv. 8 , č. 1 . - str. 31-42 . - doi : 10.1109/TOH.2014.2369416 . — PMID 25398182 .
↑ 1 2 Van Vliet, Krystyn J. (2006); "3.032 Mechanické chování materiálů" . Staženo 23. 5. 2015. Archivováno z originálu 17. 12. 2019. (neurčitý)
↑ Wiechert, E (1889); "Ueber elastische Nachwirkung", disertační práce, Univerzita Königsberg, Německo
↑ Wiechert, E (1893); "Gesetze der elastischen Nachwirkung für Constante Temperatur", Annalen der Physik, 286, 335-348, 546-570
↑ Roylance, David (2001); "Inženýrská viskoelasticita", 14-15
↑ EJ Barbero. Princip superpozice čas-teplota-stáří pro predikci dlouhodobé odezvy lineárních viskoelastických materiálů, kapitola 2 v Creep a únava v kompozitech s polymerní matricí. Woodhead, 2011. [1] .
↑ 12 Simulia . Uživatelská příručka analýzy Abaqus, 19.7.1 vicoelasticita v časové oblasti, vydání 6.10, 2010
↑ Počítačem podporovaný předvýběr materiálu podle jednotných standardů . Získáno 24. května 2015. Archivováno z originálu 2. května 2015. (neurčitý)
↑ 1 2 E. J. Barbero. Analýza konečných prvků kompozitních materiálů. CRC Press, Boca Raton, Florida, 2007. [2] Archivováno 21. března 2021 na Wayback Machine
↑ S. A. Baeurle, A. Hotta, A. A. Gusev, Polymer 47 , 6243-6253 (2006).
↑ Rosato a kol. (2001): Příručka pro design plastů, 63-64.
↑ 1 2 Rod Lakes. Viskoelastické pevné látky (neopr.) . - CRC Press , 1998. - ISBN 0-8493-9658-1 .

Literatura

R. Christensen, "Úvod do teorie viskoelasticity" M.: Mir, 1974. - 228 s.
D. R. Brand, "Teorie lineární viskoelasticity" M.: Mir, 1965. - 390 s.
J. Astarita, J. Marucci, "Základy hydromechaniky nenewtonských tekutin" M.: Mir, 1978. - 312 s.
L. A. Galin , "Kontaktní problémy teorie pružnosti a viskoelasticity" M.: Nauka, 1980. - 303 s.
F. B. Badalov, "Metoda mocninných řad v nelineární dědičné teorii viskoelasticity" Tashkent: Fan, 1980. - 220 s.
F. B. Badalov, „Metody řešení integrálních a integro-diferenciálních rovnic dědičné teorie viskoelasticity“ Tashkent: Mehtan, 1987. - 271 s.
Yu. N. Rabotnov , "Prvky dědičné mechaniky pevných látek" M.: Nauka, 1977. - 384 s.
V. V. Kolokolčikov, „Mappings of memory functions“, Moskva: URSS, 2001. — 224 s.
A. A. Iljušin , B. E. Pobedrya , "Základy matematické teorie termoviskoelasticity" M.: Nauka, 1970. - 280 s.
A. B. Volintsev, „Dědičná mechanika dislokačních souborů. Počítačové modely a experiment „Irkutsk: Publishing House of Irkutsk University, 1990. - 288 s.
J. Ferry, "Viskoelastické vlastnosti polymerů" Per. z angličtiny. M.: IL, 1963. - 536c.
A. A. Adamov, V. P. Matveenko , N. A. Trufanov, I. N. Shardakov, “Metody aplikované viskoelasticity” Nakladatelství: UrO RAN, 2003. - 412 s. ISBN 5-7691-1377-4
A. A. Iljušin , „Sborník. Svazek 3. Teorie termoviskoelasticity "FIZMATLIT, 2007. - 288 s.
A. G. Gorshkov, E. I. Starovoitov, A. V. Yarovaya, „Mechanika vrstvených viskoelasticko-plastických konstrukčních prvků“ M.: Fizmatlit, 2005. - 576 s.

Slovníky a encyklopedie	Velká Katalánština Skvělý norský Britannica (online)
V bibliografických katalozích	NDL : 00568079 NKC : ph316260