Geodetické problémy

Geodetický problém - matematický problém spojený s určením vzájemné polohy bodů (souřadnic) náležejících k libovolné ploše. Geodetické úlohy se dělí na úlohy přímé, inverzní a Potenotovy. [jeden]

Přímý geodetický problém (PGZ)

Přímý geodetický problém ( přímka-úhlová patka ) spočívá v tom, že ze známých souřadnic jednoho bodu se vypočítají souřadnice dalšího bodu, pro který je nutné znát vodorovnou vzdálenost (délku) spojnice mezi těchto bodů a orientačního (směrového) úhlu této přímky.

Řešení přímého geodetického problému se provádí pomocí vzorců: [2]

$\left\{{\begin{matrix}X_{2}=X_{1}+\Delta X\\Y_{2}=Y_{1}+\Delta Y\end{matrix}}\vpravo.$

Dále jsou určeny přírůstky souřadnic z řešení pravoúhlých trojúhelníků.

$\left\{{\begin{matrix}\Delta X=S*{\název operátora {cos} \alpha }\\\Delta Y=S*{\název operátora {sin} \alpha }\end{matrix} }\že jo.$

Inverzní geodetický problém (OGZ)

Inverzní geodetický problém spočívá v tom, že ze známých souřadnic dvou bodů se vypočítá vodorovná vzdálenost (délka) přímky mezi těmito body a směrový úhel této přímky.

Směrový úhel směru k orientačnímu bodu lze vypočítat řešením inverzního geodetického problému, pokud jsou známy ploché pravoúhlé souřadnice výchozího bodu a orientačního bodu.

Řešení inverzního geodetického problému se provádí v následujícím pořadí:

1) vypočítejte přírůstky souřadnic:

$\Delta X=X_{2}-X_{1}.$

$\Delta Y=Y_{2}-Y_{1}.$

2) z řešení pravoúhlého trojúhelníku určete loxodromu :

$\mathrm {tg} r={\frac {\Delta Y}{\Delta X))$ .

kde

$r=\operatorname {arctg} {\frac {\pm \Delta Y}{\pm \Delta X))$

3) podle znamének přírůstků souřadnic a podle známého loxodromu se určí směrový úhel přímky.

Ne.	Čtvrtina (směr)	spojení rumby a směrového úhlu	znaménko přírůstku $\Delta X$	znaménko přírůstku $\Delta Y$
jeden	severovýchod	$\alpha =r$	+	+
2	jihovýchodní	$\alpha =180-r$	-	+
3	jihozápadní	$\alpha =180+r$	-	-
čtyři	Severozápad	$\alpha =360-r$	+	-

4) určete vodorovnou vzdálenost (délku čáry)

$S={\frac {\Delta X}{\operatorname {cos} \alpha }}$

$S={\frac {\Delta Y}{\název operátora {sin} \alpha }}$

${\displaystyle S={\sqrt {\Delta X^{2}+\Delta Y^{2))))$ . [3]

Potenotův problém

Potenotův problém ( reverzní geodetická resekce ) je jedním z klasických matematických problémů určení polohy bodu na zemi pomocí tří orientačních bodů se známými souřadnicemi; dochází např. při určování polohy lodi na moři pomocí tří majáků, jejichž vzdálenost není známa. Má více než 100 analytických a grafických řešení a je speciálním případem obecnějšího problému trilaterace . Nabyla velkého praktického významu v různých oborech ( geodetika , navigace , seřizování raketové a dělostřelecké palby [4] ) a neztratila svůj význam pro současnost.

Poznámky

↑ p÷i─i▐p╪p╟i▐ p╦ p╬p╠i─p╟i┌p╫p╟i▐ pЁp╣p╬p╢p╣p╥ p╕p╟p╟p ┤п╦ — П║я┌я┐п╢п╬п©п╣п╢п╦я▐ . Získáno 13. října 2019. Archivováno z originálu dne 13. října 2019. (neurčitý)
↑ Přímý geodetický problém . Získáno 13. října 2019. Archivováno z originálu dne 15. října 2019. (neurčitý)
↑ Inverzní geodetický problém . Získáno 13. října 2019. Archivováno z originálu 10. ledna 2022. (neurčitý)
↑ Příručka velitele čety baterie divizního dělostřelectva. - Moskva: Vojenské nakladatelství Lidového komisariátu obrany, 1943.

Další čtení

Motorny A. D. The Potenot problem (analytické řešení) // Vědecké poznámky LPI, geodetická řada č. 1. - 1949. - Vydání. XV. - S. 165-171.
Reverse single serif // Geodesist's Handbook. kniha 2 / Ed. V. D. Bolšakov a G. P. Levčuk. - 3. vyd. přepracované a dodatečné .. - Moskva: Nedra, 1985. - S. 194. - 440 s.