Hyperbolický souřadnicový systém

Hyperbolický souřadnicový systém v matematice je souřadnicový systém , který umožňuje nastavit polohu bodů v prvním kvadrantu Q kartézské roviny .

\{(x,y)\ :\ x>0,\ y>0\ \}=Q\ \!

Hodnoty hyperbolických souřadnic patří do hyperbolické roviny , která je definována takto:

{\displaystyle HP=\{(u,v):u\in \mathbb {R} ,v>0\))

Tento systém je užitečný pro porovnávání přímé úměry z Q na logaritmické stupnici a posuzování odchylek od přímé úměry.

Pro přijetí _ $(x,y)$ $Q$

{\displaystyle u=\ln {\sqrt {\frac {x}{y))))

v={\sqrt {xy))

Parametr u je hyperbolický úhel k ( x, y ), zatímco v je geometrický průměr x a y .

Reverzní mapování:

{\displaystyle x=ve^{u},\quad y=ve^{-u))

Funkce je spojitá , ale není analytická $Q\rightarrow HP$

Literatura

David Betounes (2001) Diferenciální rovnice: Teorie a aplikace , strana 254, Springer-TELOS, ISBN 0-387-95140-7
Scott Walter (1999). „Neeuklidovský styl Minkowské relativity“ . Chapter 4 in: Jeremy J. Gray (ed.), The Symbolic Universe: Geometrie and Physics 1890-1930 , pp. 91–127. Oxford University Press . ISBN 0-19-850088-2

Souřadnicové systémy
Název souřadnic	Úsečka Ordinovat Nášivka
Typy souřadnicových systémů	Přímočarý souřadnicový systém Křivočarý souřadnicový systém
2D souřadnice	Dvojúhelníkové souřadnice Bicentrické souřadnice Hyperbolické souřadnice Polární souřadnice Bipolární souřadnice Parabolické souřadnice Eliptické souřadnice Tetracyklické souřadnice Trilineární souřadnice
3D souřadnice	Válcové souřadnice Sférické souřadnice Bisférické souřadnice Toroidní souřadnice Válcové parabolické souřadnice Bicylindrické souřadnice Elipsoidní souřadnice Kuželové souřadnice Pentasférické souřadnice Dipolární souřadnicový systém
$n$ -rozměrné souřadnice	Kartézské souřadnice Afinní souřadnice Projektivní souřadnice Plückerovy souřadnice barycentrické souřadnice
Fyzické souřadnice	Rindlerovy souřadnice Rodné souřadnice Nebeský souřadnicový systém Zeměpisné souřadnice Hlavní ortodromický souřadnicový systém
Související definice	Souřadnicová metoda Původ Souřadnicová osa Vektor Orth referenční systém Benchmark Kulhavé koeficienty Metrický tenzor