Van der Waerdenova hypotéza

Van der Waerdenova hypotéza je ověřená matematická hypotéza o vlastnosti trvalých hodnot matice dvojitého stochastického řádu [1] : $S$ $n$

{\displaystyle \mathrm {per} (S)\geqslant {\frac {n!}{n^{n))))

navíc rovnost platí právě tehdy, když jsou všechny prvky matice stejné . $S$ $1/n$

Uvedl van der Waerden v roce 1926 ; dlouhá léta směřovalo úsilí specialistů k jejímu důkazu: hypotéza byla přímo ověřena pro , v roce 1959 bylo prokázáno, že pokud permanent na množině všech dvojnásobně stochastických matic dosáhne minima na nějaké matici bez nulových prvků, pak se rovná . Plně prokázáno sovětskými matematiky Georgy Egorychevem v roce 1980 [2] [3] (pomocí Alexandrov -Fenchelovy smíšené objemové nerovnosti ) a nezávisle Dmitrijem Falikmanem v roce 1981 [4] (také pomocí geometrických metod, práce je předložena k publikaci v roce 1979); za tyto výsledky byli oba vědci v roce 1982 oceněni Fulkersonovou cenou . $n\leqslant 5$ $n$ $n!/n^{n}$

Poznámky

↑ B. L. van der Varden. Aufgabe 45, Jber. německy Matematika. Verein. 35 (1926), 117
↑ Egorychev G.P. Řešení problému Van der Waerden pro stálé // Ústav fyziky. L. V. Kirensky SO AS SSSR , předtisk IFSO-13M. — Krasnojarsk, 1980.
↑ Egorychev G.P. Řešení problému Van der Waerden pro stálé // Zprávy Akademie věd SSSR . - 1981. - T. 258 , č. 5 . - S. 1041-1044 .
↑ Falikman D. I. Důkaz Van der Waerdenovy domněnky o permanentu dvojnásobně stochastické matice // Mathematical Notes . - 1981. - T. 29 , č. 6 . - S. 931-938 .

Literatura

Mink H. Permanentky. — M .: Mir, 1982. — 211 s.