Skupina Tate-Shafarevič

Tate-Shafarevich skupina  je matematický koncept používaný v Diophantine , algebraické geometrii a algebraické teorii čísel . Nezávisle představeno ve společné práci S. Lenga , J. Tatea („Principal homogeneous spaces over abelian variety“, American Journal of Mathematics , 1958) a I. R. Shafarevich („Skupiny hlavních homogenních algebraických variet“, Doklady AN SSSR , 1959) .

Tate-Shafarevichova skupina W( A / K ) je abelovská varieta A nad číselným polem K sestávající z těch prvků Weil-Chateletovy skupiny WC( A / K ) = H 1 ( G K , A ), které jsou triviální ve všech rozšířeních pole K (to znamená p -adické rozšíření K , stejně jako jeho skutečná a komplexní rozšíření). Z hlediska Galoisovy kohomologie to lze reprezentovat jako

Označení Ш( A / K ) zavedl John Cassels , azbuka "Ш" se používá na počest I. R. Shafareviče.

Odkazy

• Cassels, John William Scott (1962), Aritmetika na křivkách rodu 1. III. The Tate–Šafarevič and Selmer groups , Proceedings of the London Mathematical Society , Third Series vol. 12: 259–296, ISSN 0024-6115 , DOI 10.1112/plms/s3-12.1.259 
• Cassels, John William Scott (1962b), Aritmetika na křivkách rodu 1. IV. Proof of the Hauptvermutung , Journal für die reine und angewandte Mathematik vol . 211 (211): 95–112, ISSN 0075-4102 , doi : 10.1515/crll.1962.211.95 , http://.subttingeuttingen. .de/purl?GDZPPN002179873 > Archivováno 17. května 2018 na Wayback Machine 
• Cassels, John William Scott (1991), Přednášky o eliptických křivkách , sv. 24, London Mathematical Society Student Texts, Cambridge ,CBO9781139172530/10.1017:doi,978-0-521-41517-0ISBN,University Press Wayback Machine 
• Hindry, Marc & Silverman, Joseph H. (2000), Diophantine geometry: an Introduction , sv. 201, Graduate Texts in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-98981-5 
• Greenberg, Ralph (1994), Iwasawa Theory and p-adic Deformation of Motives, v Serre, Jean-Pierre; Jannsen, Uwe & Kleiman, Steven L., Motives , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1637-0 
• Lang, Serge & Tate, John (1958), Principal homogeneous spaces over abelian variety , American Journal of Mathematics vol. 80 (3): 659–684, ISSN 0002-9327 , DOI 10.2307/2372778 
• Lind, Carl-Erik (1940). Untersuchungen über die reasonen Punkte der ebenen kubischen Kurven vom Geschlecht Eins (Diplomová práce). 1940_ _ Univerzita v Uppsale. 97 str. MR0022563  . _ Archivováno z originálu 2021-06-24 . Staženo 2019-07-12 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
• Poonen, Bjorn & Stoll, Michael (1999), The Cassels-Tate pairing on polarized abelian variety , Annals of Mathematics , Second Series vol. 150 (3): 1109–1149, ISSN 0003-486X , DOI 10.20607/121 
• Rubin, Karl (1987), Tate-Shafarevichovy grupy a L-funkce eliptických křivek s komplexním násobením , Inventiones Mathematicae T. 89 (3): 527–559, ISSN 0020-9910 , DOI 10.1007/BF01388984 
• Selmer, Ernst S. (1951), Diofantická rovnice ax³+by³+cz³=0 , Acta Mathematica T. 85: 203–362, ISSN 0001-5962 , DOI 10.1007/BF02395746 
• Shafarevich, I. R. (1959), Skupiny hlavních homogenních algebraických variet, Dokl. AN SSSR V. 124: 42–43, ISSN 0002-3264 
• Stein, William A. (2004), Shafarevich-Tate skupiny nečtvercového řádu , Modulární křivky a abelovské variety , sv. 224, Progr. Math., Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, str. 277–289 Archivováno 10. srpna 2017 na Wayback Machine 
• Swinnerton-Dyer, P. (1967), The conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer, and of Tate , in Springer, Tonny A., Proceedings of a Conference on Local Fields (Driebergen, 1966) , Berlin, New York: Springer- Verlag , s. 132–157 
• Tate, John (1958), WC-skupiny nad p-adickými poli , sv. 13, seminář Bourbaki; 10e année: 1957/1958, Paris: Secrétariat Mathématique , < http://www.numdam.org/item?id=SB_1956-1958__4__265_0 > Archivováno 27. června 2020 na Wayback Machine 
• Tate, John (1963), Dualitní teorémy v Galoisově cohomologii nad číselnými poli , Sborník Mezinárodního kongresu matematiků (Stockholm, 1962) , Djursholm: Inst. Mittag-Leffler, str. 288–295 Archivováno 17. července 2011 na Wayback Machine 
• Weil, André (1955), O algebraických grupách a homogenních prostorech , American Journal of Mathematics vol. 77 (3): 493–512, ISSN 0002-9327 , DOI 10.2307/2372637 
• Kolyvagin, V. A. (1988), Konečnost E ( Q ) a Ш ( E , Q ) pro podtřídu Weylových křivek, Izv. Akademie věd SSSR. Ser. matematika. T. 52 (3): 522–540, 670–671, 954295, ISSN 0373-2436