Úhlopříčka

Diagonální ( řecky διαγώνιος ; z δια- "přes" + γώνια "úhel") - v elementární geometrii segment spojující nesousedící vrcholy mnohoúhelníku nebo mnohostěnu [1] . Analogicky se používá také při vizuálním popisu čtvercových matic , v teorii množin a teorii grafů .

Mnohoúhelníky a mnohostěny

Pro mnohoúhelníky  je úhlopříčka úsečkou , která spojuje dva nesousedící vrcholy. Čtyřúhelník má tedy dvě úhlopříčky spojující protilehlé vrcholy. Konvexní mnohoúhelník má uvnitř úhlopříčky. Mnohoúhelník je konvexní právě tehdy, když jeho úhlopříčky leží uvnitř.

Nechť  je počet vrcholů mnohoúhelníku a vypočítat  je počet možných různých úhlopříček. Každý vrchol je spojen úhlopříčkami se všemi ostatními vrcholy, kromě dvou sousedních a samozřejmě sám se sebou. Diagonály lze tedy kreslit z jednoho vrcholu ; vynásobte to počtem vrcholů

,

každou úhlopříčku jsme však počítali dvakrát (jednou pro každý konec) – proto,

Úhlopříčka mnohostěnu je úsečka spojující dva jeho vrcholy, které nepatří do stejné plochy. Na obrázku krychle je tedy úhlopříčka označena . Úsečka není úhlopříčkou krychle (ale je úhlopříčkou jedné z jejích ploch).

Podobně lze definovat úhlopříčku pro mnohostěny v prostorech vyšších dimenzí.

Matrice

V případě čtvercových matic je hlavní diagonála diagonální linie prvků, která probíhá od severozápadu k jihovýchodu. Například matici identity lze popsat tak, že má jedničky na hlavní diagonále a nuly mimo ni.

Nadradiagonální prvky jsou ty, které leží nad hlavní diagonálou a napravo od ní. Subdiagonální  - ty dole a vlevo. Diagonální matice  je matice, ve které jsou všechny prvky mimo hlavní úhlopříčku (tj. naddiagonální a subdiagonální) rovny nule.

Úhlopříčka od jihozápadu k severovýchodu se často nazývá úhlopříčka kolaterálu .

Teorie množin

Analogicky se podmnožina kartézského součinu X × X libovolné množiny X a sama sebe, sestávající z dvojic prvků (x, x), nazývá úhlopříčka množiny . Toto je jednotkový vztah a hraje důležitou roli v geometrii: například konstantní prvky mapy F od X do X lze získat úsekem F s úhlopříčkou X .

Poznámky

  1. ↑ Diagonální  // Grigorjev - Dynamika. - M  .: Velká ruská encyklopedie, 2007. - S. 703. - ( Velká ruská encyklopedie  : [ve 35 svazcích]  / šéfredaktor Yu. S. Osipov  ; 2004-2017, v. 8). - ISBN 978-5-85270-338-5 .

Odkazy