Dynamické tření

Dynamické tření - v astrofyzice ztráta hybnosti a kinetické energie pohybujícího se tělesa vlivem gravitační interakce s okolní hmotou. Poprvé podrobně rozebrán S. Chandrasekhar v roce 1943 [1] [2] [3] .

Intuitivní úvaha

Intuitivní představu o efektu lze získat zvážením pohybu masivního objektu skrz oblak menších, lehčích těles. Gravitační vliv vede k tomu, že se lehká tělesa urychlují a zvyšují hybnost a kinetickou energii. Když se zachová energie a hybnost, můžeme dojít k závěru, že těžké tělo by mělo zpomalit. Protože dochází ke ztrátě hybnosti a kinetické energie, nazýváme tento efekt dynamické tření .

Dalším ekvivalentním způsobem uvažování o tomto procesu je uvažovat o pohybu velkého objektu mračnem menších objektů, přičemž gravitační vliv velkého objektu způsobí, že se menší objekty pohybují směrem k němu. V důsledku toho dochází ke zvýšené koncentraci malých předmětů kolem za velkým tělesem, když se pohybuje prostorem. Tato zvýšená koncentrace objektů má kolektivní gravitační účinek na velký objekt a zpomaluje jej.

Mechanismus samozřejmě funguje podle stejného schématu pro různé hmotnosti interagujících těles a pro různé relativní rychlosti. Nicméně, ačkoli nejpravděpodobnějším výsledkem pohybu objektu oblakem je ztráta hybnosti a energie, jak je popsáno výše, v obecném případě je možný jak pokles, tak nárůst energie. Trajektorie, ve kterých mohou tělesa zvýšit energii, se používají při gravitačních manévrech , když kosmické lodě prolétají kolem planet.

Chandrasekharův vzorec pro dynamické tření

Úplný vzorec pro zohlednění dynamického tření pro změnu rychlosti objektu vyžaduje integraci přes hustotu ve fázovém prostoru. Chandrasekharův vzorec má tvar

{\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-16\pi ^{2}\ln \Lambda G^{2}m(M+m){\frac { 1}{v_{M}^{3}}}\int _{0}^{v_{M}}v^{2}f(v)dv\mathbf {v} _{M},

kde

$G$ je gravitační konstanta ,
$M$ - považován za hmotnost,
$m$ je hmotnost každé hvězdy v rozložení hvězd,
${v_{M))$ je rychlost uvažovaného objektu v referenčním rámci, ve kterém je těžiště hmotného pole zpočátku v klidu,
${\mbox{Ln}} (\Lambda )$ je Coulombův logaritmus,
$F v)$ je hustota rozložení počtu objektů.

Maxwellova distribuce

Častým případem je systém s rovnoměrnou hustotou distribuce hmoty, ve kterém jsou částice hmoty mnohem lehčí než uvažované velké částice, tedy , a distribuce rychlostí částic vyhovuje Maxwellově distribuci. $M\gg m$

f(v)={\frac {N}{(2\pi \sigma ^{2})^{3/2}}}e^{-{\frac {v^{2}}{2 \sigma ^{2}}}},

kde ukazuje celkový počet hvězd, označuje rozptyl. V tomto případě je dynamické tření reprezentováno vzorcem [4] $N$ $\sigma$

${\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-{\frac {4\pi \ln(\Lambda )G^{2}\rho M}{v_{M }^{3}}}\left[\mathrm {erf} (X)-{\frac {2X}{\sqrt {\pi }}}e^{-X^{2}}\right]\mathbf { v} _{M},$

kde

$X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )$ rovná se poměru rychlosti uvažovaného objektu k modální rychlosti Maxwellova rozdělení,
$\mathrm {erf} (X)$ je chybová funkce .
$\rho =mN$ je hustota pole hmoty.

V obecném případě má zjednodušená rovnice pro dynamickou třecí sílu tvar

$F_{dyn}\cca C{\frac {G^{2}M^{2}\rho }{v_{M}^{2))},$

kde bezrozměrný faktor závisí na tom, jak koreluje s rozptylem rychlosti okolní hmoty. [5] $C$ ${\displaystyle v_{M))$

Hustota okolní hmoty

Čím vyšší je hustota okolní hmoty, tím větší je síla dynamického tření. Podobně je síla úměrná druhé mocnině hmotnosti objektu. Jeden z faktorů vzniká gravitační silou mezi objektem a prouděním objektů za ním. Druhý faktor vzniká tím, že čím masivnější objekt, tím více objektů spadne do proudu za ním. Síla je také nepřímo úměrná druhé mocnině rychlosti; to znamená, že relativní podíl ztráty energie rychle klesá s rostoucí rychlostí. Dynamické tření tak není důležité pro objekty s relativistickými rychlostmi, jako jsou fotony. Čím rychleji se objekt pohybuje médiem, tím méně času zbývá na to, aby se za ním objevil proud objektů.

Aplikace

Dynamické tření je zvláště důležité při formování planetárních systémů a interakcích mezi galaxiemi.

Protoplanety

Při formování planetárních systémů vede dynamické tření mezi protoplanetou a protoplanetárním diskem k přenosu energie z protoplanety na disk, což způsobuje migraci planet do středu soustavy.

Galaxie

Když galaxie interagují během kolizí, dynamické tření vede k tomu, že hmota padá do středu galaxie a oběžné dráhy hvězd se stávají chaotičtějšími. Tento proces se nazývá násilná relaxace , v důsledku čehož se spirální galaxie mohou spojit a vytvořit eliptickou galaxii .

Kupy galaxií

Efekt dynamického tření vysvětluje, proč se nejjasnější (masivnější) galaxie často nacházejí poblíž středu kupy galaxií . Srážky párů galaxii zpomalují, účinek tření se zvyšuje s hmotností galaxie. Jak galaxie ztrácí kinetickou energii, pohybuje se směrem ke středu kupy. Pozorovaný rozptyl rychlostí galaxií uvnitř kup však nezávisí na hmotnosti galaxií. Vysvětlením je, že kupa galaxií je vystavena prudké relaxaci, která přivádí rozptyl rychlosti na hodnotu nezávislou na hmotnosti galaxie.

Fotony

Fritz Zwicky navrhl v roce 1929, že gravitační účinek na fotony by mohl být použit k vysvětlení kosmologického rudého posuvu ve formě lehké únavy . [6] Jeho analýza však obsahovala matematickou chybu, zatímco jeho aproximace velikosti efektu by se měla blížit nule, jak ve stejném roce poukázal Arthur Eddington . Zwicky uznal potřebu opravy, [7] i když nadále doufal, že úplnější úvaha bude schopna ukázat požadovaný výsledek.

Nyní je známo, že vliv dynamického tření na fotony nebo jiné částice pohybující se relativistickými rychlostmi je zanedbatelný, protože velikost účinku je nepřímo úměrná druhé mocnině rychlosti. Kosmologický rudý posuv je považován za důsledek expanze vesmíru .

Poznámky

↑ Chandrasekhar, S. (1943), Dynamické tření. I. Obecné úvahy: Koeficient dynamického tření , Astrophysical Journal vol. 97: 255–262 , DOI 10.1086/144517
↑ Chandrasekhar, S. (1943), Dynamické tření. II. The Rate of Escape of Stars from Clusters and the Evidence for the Operation of Dynamical Friction , Astrophysical Journal vol . 97: 263–273 , DOI 10.1086/144518
↑ Chandrasekhar, S. (1943), Dynamické tření. III. přesnější teorie rychlosti úniku hvězd z klastrů , Astrophysical Journal , díl 98: 54–60 , DOI 10.1086/144544
↑ Merritt, David (2013), Dynamika a evoluce galaktických jader , Princeton University Press , ISBN 9781400846122 , < http://openlibrary.org/works/OL16802359W/Dynamics_and_Evolution_of_Galactic_Nuclei > December 2015 Archived15 Machine
↑ Carroll, Bradley & Ostlie, Dale (1996), Úvod do moderní astrofyziky , Weber State University , ISBN 0-201-54730-9
↑ Zwicky, F. (říjen 1929), O REDPOSUNU SPECTRÁLNÍCH ČÁRY MEZIHVĚZDNÝM PROSTOREM , Proceedings of the National Academy of Sciences vol. 15 (10): 773–779, PMID 16577237 , DOI.07373pna.1
↑ Zwicky, F. (1929), On the Possibilities of a Gravitational Drag of Light , Physical Review vol . 34 (12): 1623–1624 , DOI 10.1103/PhysRev.34.1623.2

Odkazy

Struck, Curtis (1999). Srážky galaxií. Phys. zástupce . 321 (1-3): 1-137. arXiv : astro-ph/9908269 . Bibcode : 1999PhR...321....1S . DOI : 10.1016/S0370-1573(99)00030-7 .