Dipól (elektrodynamika)

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 17. března 2022; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Dipól ( francouzsky dipôle , z řečtiny di (s) "dvakrát" + polos "osa", "pól", doslova - "dva (x) póly") - idealizovaný systém, který slouží k přiblížení popisu pole vytvořeného více poplatky za komplexní systémy , jakož i pro přibližný popis působení vnějšího pole na takové systémy.

Typickým a standardním příkladem dipólu jsou dva náboje, stejné velikosti a opačného znaménka, umístěné ve vzájemné vzdálenosti velmi malé ve srovnání se vzdáleností k bodu pozorování. Pole takového systému je zcela popsáno dipólovou aproximací, protože vzdálenost mezi náboji má tendenci k nule, přičemž součin velikosti náboje a vzdálenosti mezi náboji je konstantní (nebo má tendenci ke konečné hranici; to konstantní nebo tato mez bude dipólovým momentem takového systému).

Dipólová aproximace , která je obvykle implikována, když mluvíme o dipólovém poli , je založena na rozšíření potenciálů pole do řady mocnin poloměrového vektoru charakterizujícího polohu zdrojových nábojů a vyřazení všech členů nad prvním řádem [1] .
Výsledné funkce budou efektivně popisovat pole, pokud:

rozměry soustavy vytvářející nebo vyzařující pole (oblast obsahující náboje) jsou ve srovnání s uvažovanými vzdálenostmi malé, takže poměr charakteristické velikosti soustavy k délce poloměrového vektoru je malý a má smysl uvažovat pouze první členy expanze potenciálů v řadě;
člen prvního řádu v expanzi není roven 0, jinak musí být použita vyšší vícepólová aproximace ;
rovnice uvažují potenciální gradienty ne vyšší než prvního řádu.

Dipólový moment systému

Elektrický dipól

Elektrický dipól je idealizovaný elektricky neutrální systém sestávající z bodových a stejných v absolutní hodnotě kladných a záporných elektrických nábojů .

Jinými slovy, elektrický dipól je soubor dvou opačných bodových nábojů, které jsou stejné v absolutní hodnotě a nacházejí se v určité vzdálenosti od sebe.

Součin vektoru vytaženého ze záporného náboje na kladný o absolutní hodnotu náboje se nazývá dipólový moment: $\vecl,$ $q\,,$ $\vec d=q\vec l.$

Ve vnějším elektrickém poli působí moment sil na elektrický dipól, který má tendenci jej otáčet tak, že se dipólový moment otáčí ve směru pole. $\vec E$ ${\vec d}\times{\vec E},$

Potenciální energie elektrického dipólu v (konstantním) elektrickém poli je $-{\vec E}\cdot{\vec d}.$

Daleko od elektrického dipólu síla jeho elektrického pole klesá se vzdáleností , tedy rychleji než u bodového náboje ( ). $R$ $R^{-3},$ $E \sim R^{-2}$

Aproximace dipólu pro elektrostatické pole neutrálního systému

Jakýkoli obecně elektricky neutrální systém obsahující elektrické náboje lze v určitém přiblížení (tj. v samotném přiblížení dipólu ) považovat za elektrický dipól s momentem , kde je náboj tého prvku, je jeho vektor poloměru. V tomto případě bude dipólová aproximace správná, pokud je vzdálenost, ve které je studováno elektrické pole systému, velká ve srovnání s jeho charakteristickými rozměry. $\vec d = \sum_i q_i {\vec r}_i,$ $Qi}$ $i$ ${\vec r}_i$

V bodové aproximaci je pole generované dipólem v bodě s poloměrovým vektorem dáno následujícím vztahem: ${\vec {r))$

{\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {3{\vec {r}}({\vec {r}}, {\vec {d}})-{r^{2}}{\vec {d}}}{r^{5}}}

Aproximace dipólu pro elektrostatické pole neneutrálního systému

Elektricky neutrální systém lze samozřejmě reprezentovat jako součet (superpozici) elektricky neutrálního systému a bodového náboje. K tomu stačí umístit někde uvnitř systému bodový náboj opačný k jeho celkovému náboji a ve stejném bodě další bodový náboj rovný jeho celkovému náboji. Pak uvažujme první náboj spolu se zbytkem systému (jeho dipólový moment bude zjevně roven dipólovému momentu vypočtenému podle výše uvedeného vzorce, pokud za počátek souřadnic vezmeme polohu přidaného bodového náboje: pak přidaný náboj sám do výrazu nevstoupí). Druhý bodový náboj poskytne Coulombovo pole.

To znamená, že daleko od takového systému bude elektrostatické pole, které vytváří, v dipólové aproximaci součtem (superpozicí) Coulombova pole vytvořeného nábojem tohoto systému , podmíněně umístěného v nějakém bodě uvnitř systému nábojů. , a dipólové pole s momentem , kde jsou poloměrové vektory převzaty z polohového náboje Není těžké ukázat, že takové pole v dipólové aproximaci nezávisí na libovolně (ale nutně v rámci soustavy nábojů nebo velmi blízko k it) zvolená poloha bodového náboje, neboť korekce v požadovaném řádu bude kompenzována změnou vypočteného dipólového momentu (ostatně posunutí polohy náboje o nějaké je ekvivalentní vložení dipólu s momentem ). $Q=\sum _{i}q_{i},$ $\vec d = \sum_i q_i {\vec r}_i,$ $Q.$ $Q,$ $Q$ ${\vec D}$ $Q{\vec {D}}$

Magnetický dipól

Magnetický dipól je obdobou elektrického, který si lze představit jako systém dvou "magnetických nábojů" - magnetických monopólů . Tato analogie je podmíněná, protože nebyly detekovány žádné magnetické náboje. Za model magnetického dipólu lze uvažovat malý (ve srovnání se vzdálenostmi, na které je magnetické pole generované dipólem vyzařováno ) plochý uzavřený vodivý rám oblasti, podél které protéká proud. dipólu (v systému CGSM ) je hodnota , kde je jednotkový vektor orientovaný kolmo na rovinu smyčky ve směru, ve kterém se zdá, že proud ve smyčce teče ve směru hodinových ručiček. $S\,,$ $Já\,.$ ${\vec \mu} = JE {\vec n},$ ${\vec n}$

Výrazy pro točivý moment působící z magnetického pole na magnetický dipól a potenciální energii permanentního magnetického dipólu v magnetickém poli jsou podobné odpovídajícím vzorcům pro interakci elektrického dipólu s elektrickým polem, pouze magnetické pole moment a vektor magnetické indukce jsou tam zahrnuty : $\vec M$ $U$ $\vec m$ ${\vec {B}}$

{\vec {M}}={\vec {m}}\krát {\vec {B}},

U = - \vec m \cdot \vec B.

Pole oscilujícího dipólu

Tato část uvažuje pole vytvořené bodovým elektrickým dipólem umístěným v daném bodě prostoru. $\mathbf{d}(t),$

Pole na blízké vzdálenosti ( blízká zóna )

Pole bodového dipólu kmitajícího ve vakuu má tvar

\mathbf{E} = \frac{3 \mathbf{n} (\mathbf{n}, \mathbf{d})-\mathbf{d}}{R^3} + \frac{3 \mathbf{n} (\mathbf{n}, \dot{\mathbf{d)) - \dot{\mathbf{d))}{c R^2} + \frac{ \mathbf{n} (\mathbf{n}, \ ddot{\mathbf{d}}) - \ddot{\mathbf{d}}}{c^2 R}

\mathbf {B} =\left[{\frac {\dot {\mathbf {d} }}{cR^{2}}}+{\frac {\ddot {\mathbf {d} }}{ Rc^{2))},\mathbf {n} \right]=\left[\mathbf {n} ,\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {d} }{R^{3))} \že jo],

kde je jednotkový vektor v uvažovaném směru, je rychlost světla. $\mathbf{n} = \frac{\mathbf{R}}{R}$ $C$

Tyto výrazy mohou získat mírně odlišnou formu zavedením Hertzova vektoru

\mathbf{Z} = - \frac{1}{R} \cdot \mathbf{d}\left(t-\frac{R}{c}\right).

Připomeňme, že dipól je v počátku v klidu, je tedy funkcí jedné proměnné. Pak $\mathbf{d}$

\mathbf{E} = - \operatorname{rot}\,\operatorname{rot}\,\mathbf{Z},

\mathbf{B} = - \frac{1}{c}\operatorname{rot}\,\tečka{\mathbf{Z}}.

Potenciály pole lze v tomto případě zvolit ve formuláři

\mathbf{A} = - \frac{\dot{\mathbf{Z}}}{c}, ~~ \phi = \operatorname{div}\,\mathbf{Z}.

Tyto vzorce lze použít, kdykoli je použitelná dipólová aproximace.

Dipólové záření (záření ve vlnové zóně nebo vzdálené zóně )

Výše uvedené vzorce jsou značně zjednodušeny, pokud jsou rozměry systému mnohem menší než vlnová délka emitované vlny, to znamená, že rychlosti náboje jsou mnohem menší než c a pole je uvažováno ve vzdálenostech mnohem větších, než je vlnová délka. Tato oblast pole se nazývá vlnová zóna . Šířící se vlna v této oblasti lze považovat za prakticky plochou . Ze všech termínů ve výrazech pro a jsou významné pouze termíny obsahující druhé odvozeniny výrazu, protože $\mathbf {E}$ $\mathbf {B}$ $\mathbf{d},$

\frac{\dot{\mathbf{d}}}{c} \cca \frac{d}{\lambda},

\frac{\ddot{\mathbf{d}}}{c^2} \approx \frac{d}{\lambda^2}.

Výrazy pro pole v systému ČGS mají formu

{\mathbf {H}}={\frac {1}{c^{2}R}}[{\ddot ({\mathbf {d}}}},{\mathbf {n}}],~~{ \mathbf {H}}=[{\mathbf {n}},{\mathbf {E}}],

\mathbf{E} = \frac{1}{c^2 R}\left[ [\ddot{\mathbf{d}},\mathbf{n}] , \mathbf{n} \right], ~~ \ mathbf{E} = [\mathbf{B} , \mathbf{n}].

V rovinné vlně je intenzita záření do prostorového úhlu $d\Omega$

dI=c{\frac {H^{2}}{4\pi }}R^{2}d\Omega ,

tedy pro dipólové záření

dI={\frac {1}{4\pi c^{3))}[{\ddot {\mathbf {d} )),\mathbf {n} ]^{2}d\Omega ={ \frac {{\ddot {\mathbf {d} }}^{2}}{4\pi c^{3}}}\sin ^{2}{\theta }d\Omega .

kde je úhel mezi vektory a Zjistime celkovou vyzářenou energii. Vzhledem k tomu, že integrujeme výraz přes od do Celkové záření se rovná $\theta$ $\ddot{\mathbf{d}}$ $\mathbf{n}.$ $d\Omega =2\pi \,\sin {\theta }\,d\theta ,$ $d\theta$ $0$ $\pi.$

I = \frac{2}{3 c^3} {\ddot{\mathbf{d))}^2.

Uveďme spektrální složení záření. Získá se nahrazením vektoru jeho Fourierovou složkou a současným vynásobením výrazu 2. $\ddot{\mathbf{d}}$

d \mathcal{E}_\omega = \frac{4 \omega^4}{3 c^3} \left| \mathbf{d}_\omega \right|^2 \frac{d\omega}{2\pi}.

Viz také

Poznámky

↑ Pro případ elektrostatiky , magnetostatiky atd. to znamená, že členy s mocninami poloměrového vektoru od dipólu k bodu pozorování −1 a −2 jsou v potenciálu zachovány; v případě čistě dipólového pole (kdy má soustava zdrojů nulový celkový náboj) pouze stupně −2.

Literatura

Landau L. D. , Lifshits E. M. Teorie pole. - 7. vydání, přepracované. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Akhmanov S. A., Nikitin S. Yu. , "Physical Optics", 2004.