Magnetická indukce

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 20. května 2021; kontroly vyžadují 7 úprav .

Magnetická indukce
${\vec {B}}$
Dimenze	MT -2 I -1
Jednotky
SI	Tl
GHS	Gs
Poznámky
Vektorová veličina

Magnetická indukce je vektorová fyzikální veličina, která je silovou charakteristikou magnetického pole , konkrétně charakteristikou jeho působení na pohybující se nabité částice a na tělesa s magnetickým momentem .

Standardní zápis: ; měrnou jednotkou v SI je tesla (T), v CGS je to gauss (Gs) (vztah: 1 T = 10 4 Gs). ${\vec {B}}$

Hodnota magnetické indukce se objevuje v řadě nejdůležitějších vzorců elektrodynamiky , včetně Maxwellových rovnic .

K měření magnetické indukce se používají magnetometry-teslametry . Dá se zjistit i výpočtem - ve statické situaci stačí znát prostorové rozložení proudů . ${\vec {B}}$

Vektor obecně závisí na souřadnicích uvažovaného bodu a času . Není invariantní vzhledem k Lorentzovým transformacím a změnám při změně referenčního systému . ${\vec {B}}$ $t$

Fyzický význam

Magnetická indukce je takový vektor, že Lorentzova síla působící ze strany magnetického pole [1] na náboj pohybující se rychlostí se rovná ${\vec {B}}$ ${\vec {F}}$ $q^{*}$ ${\vec {v}}$

{\vec {F}}=q^{*}\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right]

(ve velikosti ).

F=q^{*}vB\sin \alpha

Šikmý křížek označuje vektorový součin , α je úhel mezi vektorem rychlosti a vektorem magnetické indukce (vektor je na oba kolmý a směřuje podle pravidla levé ruky ). ${\vec {F}}$

Magnetickou indukci lze také definovat [2] jako poměr maximálního mechanického momentu sil působících na proudovou smyčku umístěnou v domněle rovnoměrném (ve vzdálenostech řádově velikosti smyčky) magnetickém poli k součinu síla proudu ve smyčce a její plocha . Moment sil závisí na orientaci rámu a dosahuje maximální hodnoty v některých specifických úhlech. Hvězdička vedle symbolu znamená, že nabití nebo proud je „zkušební“, to znamená, že se používá speciálně pro registraci v terénu, na rozdíl od stejných hodnot bez hvězdičky. $já^*$

Magnetická indukce je hlavní, základní charakteristikou magnetického pole, podobně jako vektor síly elektrického pole . ${\vec {E}}$

Metody výpočtu

Obecný případ

V obecném případě se výpočet magnetické indukce provádí společně s výpočtem elektrické složky elektromagnetického pole řešením soustavy Maxwellových rovnic:

\mathrm {div} \,(\varepsilon {\vec {E)))={\frac {\rho }{\varepsilon _{0))},\ \ \ \mathrm {rot} \,{ \vec {E}}=-{\frac {\částečný {\vec {B}}}{\částečný t)),

\mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,\ \ \ \ \,\mathrm {rot} \,{\frac {\vec {B}}{\mu }}=\ mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {\varepsilon }{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}

kde je magnetická konstanta , je magnetická permeabilita , je permitivita a je rychlost světla ve vakuu. Hustota náboje (C/m 3 ) a proudová hustota (A/m 2 ) jsou označeny . $\mu_{0}$ $\mu$ $\varepsilon$ $C$ $\rho$ $\vec{j}$

Magnetostatika

V magnetostatickém limitu [3] lze výpočet magnetického pole provést pomocí Biot-Savart-Laplaceova vzorce . Forma tohoto vzorce je poněkud odlišná pro situace, kdy je pole vytvořeno proudem procházejícím drátem a když je vytvořeno objemovým rozložením proudu: $L_{1}$ $já$

{\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{L_{1}}{\ frac {I\left({\vec {r}}_{1}\right)d{\vec {l}}_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r }}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},\qquad {\vec {B }}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac ({\vec {j}}\left({\vec {r }}_{1}\right)dV_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r }}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}}

V magnetostatice hraje tento vzorec stejnou roli jako Coulombův zákon v elektrostatice. Vzorec umožňuje vypočítat magnetickou indukci ve vakuu. Pro případ magnetického prostředí je nutné použít Maxwellovy rovnice (bez členů s časovými derivacemi).

Pokud je geometrie pole předem zřejmá, pomůže Ampérova věta o cirkulaci magnetického pole [4] (tento zápis je integrální formou Maxwellovy rovnice pro vakuum): $\mathrm {rot} \,{\vec {B}}$

\oint \limits _{L}{\vec {B}}\cdot d{\vec {l}}=\mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}} \cdot d{\vec {S}}

Zde je libovolný povrch překlenutý vybraným uzavřeným obrysem . $S$ $L$

Jednoduché příklady

Vektor magnetické indukce přímého drátu s proudem ve vzdálenosti od něj je $já$ $A$

{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}\mu I}{2\pi a}}\cdot {\vec {e}}_{\varphi }

kde je jednotkový vektor podél kružnice podél osy symetrie, ve které je drát položen. Předpokládá se, že prostředí je homogenní. ${\vec {e}}_{\varphi }$

Vektor magnetické indukce přímky uvnitř solenoidu s proudem a počtem závitů na jednotku délky je roven $já$ $n$

{\vec {B}}=\mu _{0}\mu nI\cdot {\vec {e}}_{z}

kde je jednotkový vektor podél osy elektromagnetu. Předpokládá také homogenitu magnetu, kterým je solenoid naplněn. ${\vec {e}}_{z}$

Vztah s napětím

Magnetická indukce a síla magnetického pole spolu souvisí prostřednictvím vztahu

{\vec {B}}=\mu _{0}\mu {\vec {H}}

kde je magnetická permeabilita média (obecně řečeno jde o hodnotu tenzoru , ale ve většině reálných případů ji lze považovat za skalár, tedy jednoduše konstantu konkrétního materiálu). $\mu$

Základní rovnice

Protože vektor magnetické indukce je jednou z hlavních základních fyzikálních veličin v teorii elektromagnetismu, je zahrnut do velkého množství rovnic, někdy přímo, někdy prostřednictvím síly magnetického pole s ním spojené . Ve skutečnosti jedinou oblastí v klasické teorii elektromagnetismu, kde chybí, je elektrostatika .

Některé z rovnic:

Tři ze čtyř výše napsaných Maxwellových rovnic (základní rovnice elektrodynamiky). Jejich fyzikální obsah: rovnice pro - zákon nepřítomnosti monopolu , pro - Faradayův zákon elektromagnetické indukce , pro - Ampérův-Maxwellův zákon . $\mathrm {div} \,{\vec {B}}$ $\mathrm {rot} \,{\vec {E}}$ $\mathrm {rot} \,{\vec {B}}$
Lorentzův silový vzorec v přítomnosti magnetického ( ) i elektrického ( ) pole: ${\vec {B}}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {F}}=q^{*}{\vec {E}}+q^{*}\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right ]$ .
Vyjádření pro ampérovou sílu působící ze strany magnetického pole na proud (část vodiče s proudem): $d{\vec {F}}=\left[I^{*}{\vec {dl}}\times {\vec {B}}\right]$ nebo . $d{\vec {F}}=\left[{\vec {j}}^{*}dV\times {\vec {B}}\right]$
Vyjádření pro moment síly působící ze strany magnetického pole na magnetický dipól (cívka s proudem, cívka nebo permanentní magnet): $m^{*}$ ${\vec {M}}={\vec {m}}^{*}\times {\vec {B}}$ .
Výraz pro potenciální energii magnetického dipólu v magnetickém poli je: $U=-{\vec {m}}^{*}\cdot {\vec {B}}$ ,

z čehož plynou výrazy pro sílu působící na magnetický dipól v nehomogenním magnetickém poli,

Výraz pro sílu působící z magnetického pole na bodový magnetický náboj : ${\vec {F}}=K{\frac {q_{m}^{*}{\vec {r}}}{r^{3}}}.$

(tento výraz, který přesně odpovídá obvyklému Coulombovu zákonu, je široce používán pro formální výpočty, pro které je cenná jeho jednoduchost, přestože v přírodě nebyly nalezeny skutečné magnetické náboje; lze jej také přímo použít pro výpočet síly působící z magnetického pole na pól dlouhý tenký magnet nebo solenoid).

Vyjádření pro hustotu energie magnetického pole $w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}\mu }}$ .

Vstupuje (spolu s energií elektrického pole) jak ve výrazu pro energii elektromagnetického pole, tak v Lagrangianu elektromagnetického pole a ve svém působení . Ta je z moderního pohledu základním základem elektrodynamiky (jak klasické, tak v zásadě kvantové).

Typické hodnoty

charakteristické hodnoty magnetické indukce

objekt	$B$ , T	objekt	$B$ , T
magneticky stíněná místnost	10-14 _	sluneční skvrna	0,15
mezihvězdný prostor	10-10 _	malý magnet (Nd-Fe-B)	0,2
zemské magnetické pole	5* 10-5	velký elektromagnet	1.5
1 cm od vodiče s proudem 100 A	2* 10-3	silný laboratorní magnet	deset
malý magnet (ferit)	0,01	povrchu neutronové hvězdy	10 8

Poznámky

↑ Pokud vezmeme v úvahu působení elektrického pole , pak vzorec pro (celkovou) Lorentzovu sílu má tvar: ${\vec {E}}$ ${\vec {F}}=q^{*}{\vec {E}}+q^{*}[{\vec {v}}\times {\vec {B}}].$ V nepřítomnosti elektrického pole (nebo je-li výraz popisující jeho působení specificky odečten od celkové síly), máme vzorec uvedený v hlavním textu.
↑ Tato definice je z moderního hlediska méně zásadní než výše uvedená (a je pouze jejím důsledkem), ale z hlediska blízkosti jedné z praktických metod měření magnetické indukce může být užitečná; i z historického hlediska.
↑ Tedy ve speciálním případě konstantních proudů a konstantních elektrických a magnetických polí, nebo - přibližně - pokud jsou změny tak pomalé, že je lze zanedbat.
↑ Jako speciální magnetostatický případ Ampère-Maxwellova zákona .