Obvod

Obvod kruhu (z latinského circumferens ) je délka uzavřené rovinné křivky ohraničující kruh. Protože kružnice je hranicí kružnice neboli disku, je obvod kružnice speciálním případem obvodu [1] [2] . Obvod je celková délka okraje tvaru.

Kruh

Obvod kruhu lze definovat jako hranici posloupnosti obvodů pravidelných mnohoúhelníků vepsaných do kruhu [3] . Termín obvod se používá při měření fyzických objektů, stejně jako při zvažování abstraktních geometrických tvarů.

Obvod a pí

Obvod kruhu souvisí s jednou z nejdůležitějších matematických konstant, pí . Číslo pi se označuje řeckým písmenem pi ( ). První číslice čísla v desítkovém zápisu jsou 3,141592653589793 ... [4] Pi je definováno jako poměr obvodu kruhu k jeho průměru : $\pi$ $C$ $d$

\pi ={\frac {C}{d))

Nebo ekvivalentně jako poměr obvodu kruhu k jeho dvěma poloměrům . Výše uvedený vzorec se stává:

{C}=\pi \cdot {d}=2\pi \cdot {r}.\!

Použití konstanty je ve vědě a aplikacích všudypřítomné. $\pi$

V knize „ Measuring the circle “, napsané kolem roku 250 př. n. l., Archimedes ukázal, že tento poměr ( , protože nepoužil označení ) je větší než 3 $C/d$ $\pi$ deset71, ale méně než 3jeden7, výpočet obvodů vepsaného a opsaného mnohoúhelníku s 96 stranami [5] . Tato metoda aproximace čísla se používá po staletí, protože má větší přesnost než mnohoúhelníkové vzorce s velkým počtem stran. Poslední takový výpočet provedl v roce 1630 Christoph Greenberger , pomocí polygonů o 10 40 stranách. $\pi$

Elipsa

Neexistuje obecný vzorec pro výpočet délky hranice elipsy z hlediska hlavní a vedlejší poloosy elipsy, který by používal pouze elementární funkce. Existují však přibližné vzorce, ve kterých se tyto parametry objevují. Jedno z přiblížení získal Euler (1773); obvod elipsy zapsaný kanonickou rovnicí:

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,

přibližně rovné

C_{\rm {ellipse}}\sim \pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2})))

Dolní a horní hranice obvodu kanonické elipsy v [6] . $a\geq b$

2\pi b\leqslant C\leqslant 2\pi a,

\pi (a+b)\leqslant C\leqslant 4(a+b),

4{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\leqslant C\leqslant \pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2}))).

Zde je horní hranicí délka opsané soustředné kružnice procházející koncovými body hlavních os elipsy a dolní hranicí je obvod vepsaného kosočtverce , jehož vrcholy jsou konce hlavní a vedlejší osy. $2\pi a$ ${\displaystyle 4{\sqrt {a^{2}+b^{2))))$

Obvod elipsy lze popsat pomocí úplného eliptického integrálu druhého druhu [7] . Přesněji:

C_{\rm {ellipse}}=4a\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\theta }}\ d\ theta,

kde je délka hlavní poloosy a je excentricita $A$ $E$ ${\sqrt {1-b^{2}/a^{2}}}.$

Viz také

Poznámky

↑ Bennett, Jeffrey & Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (3. ed.), Addison-Wesley, str. 580, ISBN 978-0-321-22773-7
↑ Státní univerzita v San Diegu. Obvod, plocha a obvod (odkaz není k dispozici) . Addison-Wesley (2004). Získáno 6. března 2020. Archivováno z originálu dne 6. října 2014. (neurčitý)
↑ Jacobs, Harold R. (1974), Geometry (Angl.) , W. H. Freeman and Co., s. 565, ISBN 0-7167-0456-0
↑ Sloane, N. J. A. Sequence A000796 , On-Line Encyclopedia of Integer Sequences OEIS , OEIS Foundation.
↑ Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics / An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley Longman, str. 109 , ISBN 978-0-321-01618-8 , < https://archive.org/details/historyofmathema00katz/page/109 >
↑ Jameson, GJO Nerovnice pro obvod elipsy // Mathematical Gazette : deník. - 2014. - Sv. 98 , č. 499 . - str. 227-234 . - doi : 10.2307/3621497 . — .
↑ Almkvist, Gert & Berndt, Bruce (1988), Gauss, Landen, Ramanujan, aritmeticko-geometrický průměr, elipsy, pí a Ladies Diary (anglicky) , American Mathematical Monthly vol. 95 (7): 585–608, doi : 10.2307/2323302 , < https://semanticscholar.org/paper/8e3c462f5eb920fe178985f159cdfee815b59c52 >

Literatura

Atanasyan L. S. , Butuzov V. F. aj. Doplňkové kapitoly k učebnici 8. ročníku // Geometrie. — 3. vydání. — M .: Vita-Press, 2003.
Vygodsky M. Ya. Příručka elementární matematiky. — M .: Nauka, 1978.
- Reedice: M.: AST, 2006, ISBN 5-17-009554-6 , 509 stran.

Odkazy

Numericana - Obvod elipsy