Dlouhá čára

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 26. června 2016; ověření vyžaduje 41 úprav .

Dlouhé vedení - model přenosového vedení , jehož podélná velikost (délka) přesahuje vlnovou délku , která se v něm šíří (nebo je srovnatelná s vlnovou délkou), a příčné rozměry (například vzdálenost mezi vodiči tvořícími vedení) jsou mnohem větší. menší než vlnová délka.

Z hlediska teorie elektrických obvodů dlouhá čára označuje čtyřpóly . Charakteristickým znakem dlouhého vedení je projev interference dvou vln šířících se k sobě. Jedna z těchto vln je vytvářena generátorem elektromagnetických oscilací připojeným na vstup vedení a nazývá se dopadající . Druhá vlna se nazývá odražená a vzniká v důsledku částečného odrazu dopadající vlny od zátěže připojené k výstupu (opačný konec generátoru) vedení. Celá řada oscilačních a vlnových procesů probíhajících v dlouhé řadě je určena poměry amplitud a fází dopadajících a odražených vln. Analýza procesů se zjednoduší, pokud je dlouhá čára pravidelná , tedy taková, ve které se průřez a elektromagnetické vlastnosti (ε r , μ r , σ) plnícího média v podélném směru nemění [1] .

Dlouhé diferenciální rovnice

Primární parametry

Z elektrodynamiky je známo, že přenosové vedení lze charakterizovat svými lineárními parametry :

R 1 - lineární odpor kovu vodičů, Ohm / m ;
G 1 - parazitní, paralelní ( zdroj termínu ) lineární (podélná, aditivní) vodivost vedení dielektrika, 1 / Ohm m nebo Sm / m; , - lineární podél vedení, ortogonální ke svodovým proudům přes dielektrikum, na rozdíl od g [Cm m] - lineární vodivost, redukovaná na jednotku délky parazitního proudu protékajícího dielektrikem vedení (křížová vodivost izolátor vedení)!
L 1 - lineární indukčnost H / m ;
C 1 - lineární kapacita F / m ;
$Z_{1}=R_{1}+i\omega L_{1}$
$Y_{1}=G_{1}+i\omega C_{1}$

Lineární odpor a vodivost G 1 závisí na vodivosti materiálu vodičů a kvalitě dielektrika obklopujícího tyto vodiče. Podle Joule - Lenzova zákona , čím nižší jsou tepelné ztráty v kovu drátů a v dielektriku, tím nižší je lineární odpor kovu R1 a tím nižší je lineární vodivost dielektrika G1 . (Pokles aktivních ztrát v dielektriku znamená zvýšení jeho odporu, protože aktivní ztráty v dielektriku jsou svodové proudy. Pro model je použita převrácená hodnota - na jednotku délky G 1 .)

Lineární indukčnost L 1 a kapacita C 1 jsou určeny tvarem a velikostí průřezu vodičů a také vzdáleností mezi nimi.

A a - lineární komplexní odpor a vodivost vedení v závislosti na frekvenci . $Z_{1}$ $Y_{1}$ $\omega$

Vyberme z úsečky elementární úsek nekonečně malé délky dz a uvažujme jeho ekvivalentní obvod.

Ekvivalentní obvod úseku dlouhého vedení

Hodnoty parametrů obvodu jsou určeny vztahy:

{\begin{cases}dR=R_{1}dz;\\dG=G_{1}dz;\\dL=L_{1}dz;\\dC=C_{1}dz;\\\ end{cases}}

(jeden)

Pomocí ekvivalentního obvodu zapíšeme výrazy pro přírůstky napětí a proudu:

{\begin{cases}dU=-I(dR+i\omega dL)\\dI=-U(dG+i\omega dC)\\\end{případy))

Nahrazením hodnot parametrů obvodu z (1) získáme:

{\begin{cases}dU=-IZ_{1}dz\\dI=-UY_{1}dz\\\end{cases))

Z posledních vztahů najdeme diferenciální rovnice přímky. Tyto rovnice určují vztah mezi proudem a napětím v jakékoli části vedení a nazývají se telegrafní rovnice dlouhého vedení :

Telegrafní rovnice

{\begin{cases}{\frac {dU}{dz}}=-IZ_{1}\\{\frac {dI}{dz}}=-UY_{1}\\\end{cases} }

(2)

Důsledky

Vyřešme telegrafní rovnice pro napětí a proud. Abychom to udělali, rozlišujeme je s ohledem na z :

{\begin{cases}{\frac {d^{2}U}{dz^{2}}}=-{\frac {dI}{dz}}Z_{1}\\{\frac { d^{2}I}{dz^{2}}}=-{\frac {dU}{dz}}Y_{1}\\\end{cases}}

(3)

V tomto případě bereme v úvahu podmínku pravidelnosti linky:

Podmínka pravidelnosti čáry

{\begin{cases}{\frac {dZ_{1}}{dz}}=0\\{\frac {dY_{1}}{dz}}=0\\\end{cases}}

(čtyři)

Tyto poměry jsou matematickou definicí pravidelnosti dlouhé čáry. Význam vztahu (4) je invariance podél linie jeho lineárních parametrů.

Dosazením do (3) hodnot derivací napětí a proudu z (2) po transformacích získáme:

Homogenní rovnice dlouhých čar

{\begin{cases}{\frac {d^{2}U}{dz^{2}}}-\gamma ^{2}U=0\\{\frac {d^{2}I}{dz ^{2}}}-\gamma ^{2}I=0\\\end{cases}}

(5)

kde je koeficient šíření vlny ve vedení. $\gamma ={\sqrt {Z_{1}Y_{1}}}$

Vztahy (5) se nazývají homogenní vlnové rovnice dlouhé čáry . Jejich řešení jsou známá a lze je zapsat jako:

{\begin{cases}U=B_{U}e^{{\gamma z}}+A_{U}e^{{-\gamma z}}\\I=B_{I}e^{{\gamma z}}+A_{I}e^{{-\gamma z}}\\\end{cases}}

(6)

kde A U , B U a AI , BI jsou koeficienty mající jednotky napětí a proudu , jejichž význam bude zřejmý níže.

Řešení vlnových rovnic ve tvaru (6) mají velmi charakteristický tvar: první člen v těchto řešeních je odražená napěťová nebo proudová vlna šířící se od zátěže ke generátoru, druhý člen je dopadající vlna šířící se od generátoru. k nákladu. Koeficienty AU , AI jsou tedy komplexní amplitudy dopadajících napěťových a proudových vln, v daném pořadí, a koeficienty BU, BI jsou komplexní amplitudy odražených napěťových a proudových vln . Protože část výkonu přenášeného po vedení může být absorbována v zátěži, amplitudy odražených vln by neměly překročit amplitudy dopadajících vln:

|B_{U}|\leqslant |A_{U}|

|B_{I}|\leqslant |A_{I}|

Směr šíření vlny v (6) je určen znaménkem v exponentech: plus - vlna se šíří v záporném směru osy z ; mínus - v kladném směru osy z (viz obr. 1). Takže například pro dopadající vlny napětí a proudu můžeme napsat:

{\begin{cases}U_{\Pi }=A_{U}e^{{-\gamma z}}\\I_{\Pi }=A_{I}e^{{-\gamma z}}\\ \end{cases}}

(7)

Koeficient šíření vlny v přímce γ je v obecném případě komplexní veličina a může být reprezentována jako:

\gamma ={\sqrt {Z_{1}Y_{1}}}={\sqrt {(R_{1}+i\omega L_{1})(G_{1}+i\omega C_{1}) }}=\alpha +i\beta

(osm)

kde α je faktor útlumu vlny [2] v řádku; β je fázový faktor [3] . Pak lze vztah (7) přepsat jako:

{\begin{cases}U_{\Pi }=A_{U}e^{{-\alpha z}}e^{{-i\beta z}}\\I_{\Pi }=A_{I}e ^{{-\alpha z}}e^{{-i\beta z}}\\\end{cases}}

(9)

Protože když se dopadající vlna šíří na vlnovou délku v přímce λ L , změní se fáze vlny o 2 π , pak fázový koeficient lze vztáhnout k vlnové délce λ L vztahem

\beta ={\frac {2\pi }{\lambda _{\Lambda ))}

(deset)

V tomto případě je fázová rychlost vlny v linii V Ф určena fázovým koeficientem:

V_{\Phi }={\frac {\omega }{\beta ))

(jedenáct)

Určíme koeficienty A a B obsažené v řešeních (6) vlnových rovnic prostřednictvím hodnot napětí U Н a proudu I Н na zátěži. To je opodstatněné, protože napětí a proud na zátěži lze téměř vždy měřit pomocí měřicích přístrojů. Použijeme první telegrafní rovnici (2) a dosadíme do ní napětí a proud z (6). Pak dostaneme:

A_{U}\gamma e^{-\gamma z}-B_{U}\gamma e^{\gamma z}=Z_{1}(A_{I}e^{-\gamma z}+ B_{I}e^{\gamma z})

Porovnáním koeficientů u exponentů se stejnými exponenty dostaneme:

${\begin{cases}A_{I}={\frac {A_{U}}{W}}\\B_{I}=-{\frac {B_{U}}{W}}\\\end{ případy}}$ ,

(12)

kde je impedance vedení [4] . $W={\sqrt {{\frac {Z_{1}}{Y_{1}}}}}$

Přepišme (6) s ohledem na (12):

${\begin{cases}U=A_{U}e^{-\gamma z}+B_{U}e^{\gamma z}\\I={\frac {-A_{U}e^ {-\gamma z}+B_{U}e^{\gamma z}}{W}}\\\end{cases}}$ .

(13)

Pro určení koeficientů A a B v těchto rovnicích použijeme podmínky na začátku přímky z = 0 :

{\begin{cases}U(z=0)=U_{H}\\I(z=0)=I_{H}\\\end{cases))

Potom z (13) pro z = 0 najdeme

${\begin{cases}A_{U}={\tfrac {1}{2}}(U_{H}+I_{H}W)\\B_{U}={\tfrac {1}{2}} (U_{H}-I_{H}W)\\\end{cases}}$ ,

(čtrnáct)

Dosazením získaných hodnot koeficientů z (14) do (13) po transformacích získáme:

${\begin{cases}U=U_{H}\jméno operátora {ch}(\gamma z)+I_{H}W\jméno operátora {sh}(\gamma z)\\I=I_{H}\jméno operátora {ch }(\gamma z)+{\frac {U_{H}}{W}}\operatorname {sh}(\gamma z)\\\end{cases}}$ .

(patnáct)

Při odvozování (15) se berou v úvahu definice hyperbolického sinusu a kosinu [5] .

Vztahy pro napětí a proud (15) i (6) jsou řešením rovnic homogenních vln. Jejich rozdíl spočívá ve skutečnosti, že napětí a proud ve vedení ve vztahu (6) jsou určeny prostřednictvím amplitud dopadajících a odražených vln a v (15) - prostřednictvím napětí a proudu na zátěži.

Uvažujme nejjednodušší případ, kdy napětí a proud ve vedení jsou určeny pouze dopadající vlnou a žádná odražená vlna neexistuje [6] . Pak do (6) bychom měli dát B U = 0 , B I = 0 :

{\begin{cases}U=A_{U}e^{{-\alpha z}}e^{{-i\beta z}}\\I=A_{I}e^{{-\alpha z} }e^{{-i\beta z}}\\\end{cases}}

Distribuce pole dopadajících vln

Na obr.3. jsou uvedeny grafy změn amplitudy | U | a fázového φ U napětí podél vedení. Grafy změn amplitudy a fáze proudu mají stejný tvar. Z uvažování schémat vyplývá, že pokud nejsou ve vedení ztráty ( α [2] = 0 ), zůstává amplituda napětí v libovolném úseku vedení stejná. Pokud jsou ve vedení ztráty ( α [2] > 0 ), část přeneseného výkonu se přemění na teplo (ohřev vodičů vedení a dielektrika, které je obklopuje). Z tohoto důvodu se amplituda napětí dopadající vlny ve směru šíření exponenciálně zmenšuje.

Napěťová fáze dopadající vlny φ U = β z se mění lineárně a se vzdáleností od generátoru klesá.

Zvažte změnu amplitudy a fáze, například napětí v přítomnosti dopadajících a odražených vln. Pro jednoduchost předpokládáme, že ve vedení nejsou žádné ztráty, tedy α [2] = 0 . Potom může být napětí ve vedení reprezentováno jako:

U=A_{U}e^{-i\beta z}+B_{U}e^{i\beta z}=A_{U}(e^{-i\beta z}+\Gamma e ^{i\beta z})

(16)

kde je komplexní koeficient odrazu napětí . $\Gamma =B_{U}/A_{U}$

Komplexní koeficient odrazu napětí

Charakterizuje stupeň koordinace přenosového vedení se zátěží. Modul koeficientu odrazu se pohybuje v rozmezí: $0\leqslant |\Gamma |\leqslant 1$

| G | = 0 , pokud nedochází k odrazům od zátěže a B U = 0 [6] ;
| G | = 1 , jestliže se vlna zcela odráží od zátěže, tj . ; $|A_{U}|=|B_{U}|$

Vztah (16) je součet dopadajících a odražených vln.

Zobrazme napětí na komplexní rovině jako vektorový diagram, jehož každý z vektorů určuje dopadající, odražené vlnění a výsledné napětí (obr. 4). Z diagramu je vidět, že existují takové průřezy vedení, ve kterých se dopadající a odražené vlny sčítají ve fázi. Napětí v těchto úsecích dosahuje maxima, jehož hodnota je rovna součtu amplitud dopadajících a odražených vln:

U_{max}=|A_{U}|+|B_{U}|

Kromě toho existují průřezy vedení, ve kterých se dopadající a odražené vlny sčítají v protifázi. V tomto případě napětí dosáhne minima:

U_{min}=|A_{U}|-|B_{U}|

Je-li vedení zatíženo odporem, pro který | G | = 1 , to znamená, že amplitudy dopadajících a odražených vln jsou | B U | = | U | _ , pak v tomto případě U max = 2| U | _ a Umin = 0 .

Napětí v takovém vedení se mění od nuly do dvojnásobku amplitudy dopadající vlny. Na Obr. Obrázek 5 ukazuje diagramy změny amplitudy a fáze napětí podél vedení v přítomnosti odražené vlny.

Koeficienty postupné a stojaté vlny

Podle napěťového diagramu se posuzuje míra shody vedení se zátěží. K tomu jsou zavedeny pojmy koeficient postupné vlny - k BV a koeficient stojaté vlny k SW :

$k_{{bv}}={\frac {U_{{min}}}{U_{{max}}}}={\frac {\|A_{U}\|-\|B_{U}\|}{\|A_{ U}\|+\|B_{U}\|}}={\frac {1-\|\Gamma \|}{1+\|\Gamma \|}}$	(17)
$k_{{sv}}={\frac {1}{k_{{bv}}}}$	(osmnáct)

Tyto koeficienty, soudě podle definice, se liší v rámci:

0\leqslant k_{bv}\leqslant 1

1\leqslant k_{sv}\leqslant \infty

V praxi se nejčastěji používá pojem součinitel stojaté vlny, neboť moderní měřicí přístroje (panoramatické měřiče k SW ) na indikačních zařízeních zobrazují změnu této hodnoty v určitém frekvenčním pásmu.

Vstupní impedance dlouhé linky

Vstupní impedance linky je důležitou charakteristikou, která je definována v každé sekci linky jako poměr napětí k proudu v této sekci:

$Z_{BX}=R_{BX}+iX_{BX}$
$Z_{BX}(z)={\frac {U(z)}{I(z)))$	(19)

Protože se napětí a proud ve vedení mění úsek od úseku, mění se také vstupní odpor vedení vzhledem k jeho podélné souřadnici z . Zároveň hovoří o transformačních vlastnostech vedení a vedení samotné je považováno za odporový transformátor. Vlastnost vedení transformovat odpor bude podrobněji diskutována níže.

Provozní režimy dlouhé linky

Linka má tři provozní režimy:

režim postupné vlny; [7]
režim stojatých vln; [7]
smíšený vlnový režim.

Režim pohyblivé vlny

Režim postupné vlny je charakterizován přítomností pouze dopadající vlny šířící se od generátoru k zátěži. Odražená vlna chybí. Výkon přenášený dopadající vlnou je zcela rozptýlen v zátěži. V tomto režimu B U = 0 , | G | = 0, k sv = k bv = 1 [7] .

Režim stojatých vln

Režim stojaté vlny se vyznačuje tím, že amplituda odražené vlny je rovna amplitudě dopadající vlny B U = A U , to znamená, že energie dopadající vlny se zcela odrazí od zátěže a vrátí se zpět do generátor. V tomto režimu | G | = 1 , k sv = $\infty$ , k bv = 0 [7] .

Režim smíšených vln

V režimu smíšené vlny splňuje amplituda odražené vlny podmínku 0 < B U < A U , tj. část výkonu dopadající vlny se ztratí v zátěži a zbytek ve formě odražené vlny se vrátí do generátor. V tomto případě 0 < | G | < 1 , 1 < k sv < $\infty$ , 0 < k bv < 1

Bezeztrátová linka

V bezeztrátovém vedení jsou lineární parametry R 1 = 0 a G 1 = 0 . Pro koeficient šíření γ a vlnový odpor W tedy získáme:

\gamma ={\sqrt {Z_{1}Y_{1}}}={\sqrt {(R_{1}+i\omega L_{1})(G_{1}+i\omega C_{1}) }}=i\omega {\sqrt {L_{1}C_{1}}}

;

\alpha =0;~~\beta =\omega {\sqrt {L_{1}C_{1}}};~~W={\sqrt {{\frac {Z_{1}}{Y_{1}} ))}={\sqrt {{\frac {L_{1}}{C_{1}}}}}

(dvacet)

Vezmeme-li v úvahu tento výraz pro napětí a proud (15), budou mít tvar:

{\begin{matrix}U=U_{H}\cos(\beta z)&+&iI_{H}W\sin(\beta z)\\I=I_{H}\cos(\beta z)&+ &i{\tfrac {U_{H}}{W}}\sin(\beta z)\end{matrix}}

(21)

Při odvozování těchto vztahů se berou v úvahu vlastnosti [8] hyperbolických funkcí [5] .

Uvažujme konkrétní příklady provozu linky beze ztrát pro nejjednodušší zátěže.

Otevřít řádek

V tomto případě je proud protékající zátěží nulový ( I H = 0) , takže výrazy pro napětí, proud a vstupní odpor ve vedení mají tvar:

U=U_{H}\cos(\beta z);\quad I=i{\frac {U_{H}}{W}}\sin(\beta z)

Z_{{BX}}={\frac {U}{I}}=-iW\jméno operátora {ctg}(\beta z)=iX_{{BX}}

\beta ={\frac {2\pi }{\lambda ))

(22)

Obrázek 6 znázorňuje tyto závislosti graficky. Ze vztahů (22) a grafů vyplývá:

ve vedení, které je na konci otevřené, se nastaví režim stojaté vlny, napětí, proud a vstupní odpor podél vedení se mění podle periodického zákona s periodou λ L /2 ;
vstupní impedance otevřeného vedení je čistě imaginární kromě bodů se souřadnicemi z = nλ L /4 , n = 0,1,2,… ;
pokud je délka otevřeného vedení menší než λ L /4 , pak je takové vedení ekvivalentní kapacitě;
vedení otevřené na konci délky λ L /4 je ekvivalentní sériovému rezonančnímu obvodu na uvažované frekvenci a má nulový vstupní odpor;
vedení, jehož délka leží v rozsahu od λ L /4 do λ L /2 , je ekvivalentní indukčnosti;
vedení délky λ L /2 otevřené na konci je ekvivalentní paralelnímu rezonančnímu obvodu na uvažované frekvenci a má nekonečně velký vstupní odpor.

Uzavřená linka

V tomto případě je napětí na zátěži nulové ( U H = 0) , takže napětí, proud a vstupní odpor ve vedení mají tvar:

U=iI_{H}W\sin(\beta z);\quad I=I_{H}\cos(\beta z)

Z_{{BX}}={\frac {U}{I}}=iW\jméno operátora {tg}(\beta z)=iX_{{BX}}

(23)

Obrázek 7 znázorňuje tyto závislosti graficky.

S využitím výsledků předchozí části není obtížné samostatně vyvodit závěry o transformačních vlastnostech zkratovaného vedení. Podotýkáme pouze, že režim stojatých vln je zaveden také v uzavřené linii. Úsek zkratovaného vedení o délce menší než λ L /4 má indukční povahu vstupního odporu a při délce λ L /4 má takové vedení nekonečně velký vstupní odpor při pracovní frekvenci [9 ] .

Kapacitní zátěž

Jak vyplývá z analýzy provozu otevřeného vedení, každá kapacita C při dané frekvenci ω může být spojena s otevřeným úsekem vedení o délce menší než λ L /4 . Kapacita C má kapacitu . Přirovnejme hodnotu tohoto odporu ke vstupnímu odporu otevřeného vedení délky l < λ L /4 : $iX_{C}=-{\tfrac {i}{\omega C))$

-{\tfrac {i}{\omega C}}=-iW\jméno operátora {ctg}(\beta l)

Odtud najdeme délku vedení ekvivalentní vstupnímu odporu kapacity C :

l={\tfrac {1}{\beta }}\operatorname {arctg} (\omega CW)

Když známe diagramy napětí, proudu a vstupního odporu otevřeného vedení, obnovíme je pro vedení pracující na kapacitě (obr. 8). Z diagramů vyplývá, že režim stojatého vlnění je nastaven v kapacitním vedení.

Když se kapacita změní, grafy se posunou podél osy z . Zejména s rostoucí kapacitou kapacita klesá, napětí na kapacitě klesá a všechny diagramy se posouvají doprava a přibližují se diagramům odpovídajícím zkratovanému vedení. Když se kapacita sníží, diagramy se posunou doleva a přiblíží se diagramům odpovídajícím otevřené čáře.

Indukční zátěž

Jak vyplývá z analýzy činnosti uzavřeného vedení, každá indukčnost L při dané frekvenci ω může být spojena s úsekem uzavřeného vedení o délce menší než λ L /4 . Indukčnost L má indukční reaktanci iX L \ u003d iωL . Přirovnejme tento odpor ke vstupnímu odporu uzavřeného vedení délky λ L /4 :

i\omega L=iW\operatorname {tg} (\beta l)

Odtud zjistíme délku vedení l , ekvivalentní z hlediska vstupního odporu indukčnosti L :

l={\tfrac {1}{\beta }}\operatorname {arctg} (\omega {\tfrac {L}{W)))

Při znalosti diagramů napětí, proudu a vstupního odporu na konci uzavřeného vedení je obnovíme pro vedení pracující na indukčnosti (obr. 9). Z diagramů vyplývá, že ve vedení pracujícím na indukčnosti je nastolen i režim stojaté vlny. Změna indukčnosti vede k posunu grafů podél osy z . Navíc, s nárůstem L se diagramy posouvají doprava, přibližují se k diagramům naprázdno, a s poklesem L se posouvají doleva podél osy z , přičemž mají tendenci ke zkratovým diagramům.

Aktivní zatížení

V tomto případě jsou proud a napětí na zátěži R H ve vztahu U H = I H R H [10] . Výrazy pro napětí a proud ve vedení (21) mají tvar:

U=U_{H}\cos(\beta z)+iU_{H}{\tfrac {W}{R_{H))}\sin(\beta z)

I=I_{H}\cos(\beta z)+iI_{H}{\tfrac {R_{H}}{W}}\sin(\beta z)

(23)

Uvažujme provoz takové linky na příkladu analýzy napětí. Zjistěme z (23) amplitudu napětí v řádku:

|U|=U_{H}{\sqrt {\cos ^{2}(\beta z)+\left({\tfrac {W}{R_{H))}\right)^{2}\sin ^ {2}(\beta z)}}

(24)

Z toho vyplývá, že existují tři případy:

Zatěžovací odpor je roven vlnovému odporu vedení R Н = W [6] [7] ;
Zatěžovací odpor je větší než vlnový odpor vedení R H > W;
Zatěžovací odpor je menší než vlnový odpor vedení R H < W.

V prvním případě to vyplývá z (24) | U | \ u003d U H , to znamená, že rozložení amplitudy napětí podél vedení zůstává konstantní, rovné amplitudě napětí při zátěži. To odpovídá režimu postupné vlny ve vedení.

Komplexní zatížení

Účinnost linky se ztrátami

Meze použitelnosti teorie dlouhé čáry

Viz také

Poznámky

↑ GOST 18238-72. Mikrovlnné přenosové linky. Termíny a definice.
↑ 1 2 3 4 Koeficient útlumu α určuje rychlost, kterou se amplituda vlny zmenšuje, když se šíří podél vedení.
↑ Fázový faktor β určuje rychlost změny fáze vlny podél čáry.
↑ Charakteristická impedance přenosového vedení je poměr napětí k proudu v postupné vlně.
↑ 1 2 Hyperbolické funkce
↑ 1 2 3 Taková čára se nazývá plně koordinovaná.
↑ 1 2 3 4 5 V praxi neproveditelné. Je to pouze matematická abstrakce, je možná pouze aproximace do té či oné míry.
↑ , $\operatorname {ch}(i\beta z)=\cos(\beta z)$ $\operatorname {sh}(i\beta z)=\sin(\beta z)$
↑ Tato vlastnost zkratovaného čtvrtvlnného úsečky umožňuje jeho použití v praktických zařízeních jako „ kovový izolátor “.
↑ Ohmův zákon