Dido úkol

Didoův problém je historicky prvním problémem v počtu variací . Spojeno s prastarou legendou o založení města Kartága . Dido , sestra krále fénického města Tyre , se přestěhovala na jižní pobřeží Středozemního moře , kde požádala místní kmen o kus země, který by mohl být pokryt býčí kůží. Místní poskytli kůži, kterou Dido nastříhala na úzké pásky a svázala je k sobě. Výsledné lano pokrývalo území u pobřeží. Nabízí se otázka, jak pokrýt maximální plochu lanem dané délky.

O rozhodnutích

Řešením je půlkruh. Obvykle se řeší aplikací izoperimetrické nerovnosti na křivku, po které lano jde, a jeho odraz od pobřeží.

Problém lze redukovat i na nalezení extrému funkcionálu

I[y(x)]=\int \limits _{a}^{b}y(x)\,dx,

s okrajovými podmínkami a pro pevný parametr (délka) $y(a)=0,\;y(b)=0$

l=\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {1+y'(x)^{2))}\,dx,

kde a jsou jednoduše kotevní body lana. $A$ $b$

Literatura

Tikhomirov V. M. Příběhy o vrcholech a pádech // Vydání 56. - Řada "Knihovna" Kvant "". — M.: Nauka, 1986. — 192 s.