Problém s ovladačem zabijáka

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 15. října 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

V teorii her je problém zabijáckého řidiče  matematický problém pronásledování, ve kterém se hypotetický úskok, který se může pohybovat pomalu, ale hbitě, snaží dostat pryč od řidiče, který řídí mnohem rychlejší auto, ale má výrazně omezenou manévrovatelnost. Předpokládá se, že se vyhýbající i řidič nikdy neunaví. Otázka je položena následovně: za jakých okolností a pomocí jaké strategie bude řidič schopen dohnat vyhýbajícího se jednání nebo se bude moci vyhýbat setkání donekonečna vyhýbat?

Problém navrhl Rufus Isaacs ve své knize Differential Games [1] .

Problém zabijáka je klasickým příkladem diferenciální hry , která se hraje v nepřetržitém čase v nepřetržitém stavovém prostoru . Variační a úrovňové metody lze použít jako matematický rámec pro zkoumání řešení problémů. Ačkoli se o problému tvrdí, že je zábavný, pro matematiky jde o důležitý modelovací problém a používá se v mnoha problémech v reálném světě.

Je třeba poznamenat, že sám Isaacs místo „ řidič “ a „ chodec “ znamenal torpédo a malý člun , který mu uhýbal [2] .

Samostatnou verzi problému popisuje Martin Gardner ve své knize Mathematical Novels (kapitola 18). V tomto nastavení čtvercové auto na obdélníkové mřížce s rychlostí 2 pronásleduje banditu rychlostí 1, ale auto nesmí zatáčet doleva ani se pohybovat v opačném směru (otočka o 180 stupňů) [3] .

Viz také

Poznámky

  1. R. Isaacs. Diferenciální hry: Matematická teorie s aplikacemi pro válčení a pronásledování, ovládání a optimalizaci . - New York: John Wiley & Sons, 1965. - S.  349-350 . (R. Isaacs. Diferenciální hry. Moskva, Mir, 1967.)
  2. Hra Killer Driver a její modifikace Archivní kopie z 23. října 2019 na Wayback Machine , Mathematics 2008. Číslo 2 MDT 62-50 c V. S. Patsko, V. L. Turová, Bulletin univerzity v Udmurt
  3. M. Gardner. Kapitola 18. Optimální strategie pro hry se dvěma hráči // Matematické romány. - M .: Mir, 1974. - S. 225.

Odkazy