Zákon nezbytné rozmanitosti

Zákon požadované rozmanitosti je kybernetický zákon formulovaný Williamem Rossem Ashbym a formálně dokázaný v Úvodu do kybernetiky [1] .

Matematická formulace

Nechť jsou uvedeny prvky souboru stavů řízeného ( systém , proces) a - řízení z množiny řízení . Ovládání změní stav na stav , tzn. $X$ $X$ $u$ $U$ $X$ $y$

u\colon x\to y\in Y\subseteq X.

Nechť také realizační pravděpodobnosti , a jsou uvedeny na odpovídajících množinách. Pak bude nekontrolovatelné kdyby $X$ $y$ $u$ $X$

H(y)\geqslant H(x),

kde je entropie odpovídající náhodné veličiny . Tato definice se opírá o druhý zákon termodynamiky , který říká, že při absenci kontroly se entropie uzavřeného systému nesnižuje. $H()$

Protože z definice vyplývá, že cílem kontroly je snížit entropii ovladatelného, tedy zákon nutné diverzity říká, že $H(y)<H(x)$

H(y)\geqslant H(x)-I(u,x),

kde je množství informací v asi , a je podmíněná entropie. $I(u,x)=H(u)-H(u|x)$ $u$ $X$ $H(u|x)$

Slovně to lze napsat takto: diverzitu ( entropii ) řízeného lze snížit nejvýše o množství informací v řídícím systému o řízeném, které se rovná diverzitě (entropii) řízení mínus ztráta informací z nejednoznačného ovládání.

Nebo stručněji: čím lepší kontrola, tím větší rozmanitost kontrolních akcí a nižší ztráta z nejednoznačnosti ovládání.

V omezující formulaci: optimální kontroly je dosaženo za podmínek

korespondence rozmanitosti řídicího působení s rozmanitostí řízeného;
přísná jedinečnost kontrolní akce.

Smysl zákona

Ashby považoval entropii za charakteristiku diverzity systému, protože je určena pravděpodobnostmi realizace stavů a dosahuje svého maxima na rovnoměrném rozdělení (maximální diverzita je, když lze jakýkoli stav realizovat se stejnou pravděpodobností), a jeho minimum je, když se kterýkoli jeden stav realizuje s pravděpodobností rovnou 1. Pak řízení spočívá v takové transformaci množiny stavů, v jejímž důsledku jsou pravděpodobnosti některých stavů (nežádoucí) řízeného poklesu, a pravděpodobnosti ostatních (žádoucí) nárůst, který zajišťuje pokles entropie . Toho lze podle zákona nutné diverzity dosáhnout zvýšením diverzity řídicího systému za předpokladu, že řízení je jednoznačné. Při výkladu svého zákona se Ashby soustředil na skutečnost, že „síla“ kontroly je určena hodnotou , věřil, že v důsledku naučení řídicího systému $H(u)$

H(u|x)\to 0.

Opravdu, protože

0\leqslant H(u|x)\leqslant H(u)

(viz množství informací ), toho je dosaženo jednoznačným řízením (každý stav má své jedinečné řízení , přičemž stejné řízení lze aplikovat na různé stavy, to znamená, že není vyžadována vzájemná jedinečnost). Tím se ze zákona nutné rozmanitosti stal dosti triviální princip, že složitost (další synonymum pro výraz „rozmanitost“) řízení by měla odpovídat složitosti řízeného. Takto zjednodušené hledisko se odráží i ve formulaci S. Beera („kontrolu lze zajistit pouze tehdy, pokud rozmanitost prostředků manažera (v tomto případě celého kontrolního systému) není alespoň menší než rozmanitost situaci, kterou zvládá“ [2] ) . Vzhledem k tomu, že v každém konkrétním případě nemusí řídicí systém využívat všechny prostředky, které má k řízení, neznamená to, že je to možné . Nicméně chybějící zmínka o nutnosti jednoznačné kontroly snižuje hodnotu takové formulace, která je na internetu a mezi specialisty, kteří nejsou obeznámeni s původními Ashbyho díla, velmi častá. $H(u|x)=0$ $X$ $u$ $H(x)<I(u,x)$

Potřeba vzít v úvahu chyby způsobené nedostatečně vyškoleným systémem je zvláště významná při zvažování složitých systémů . AP Nazaretyan v tomto ohledu poukazuje na to, že „když jsme uznali diverzitu jako soběstačnou hodnotu, a dokonce jí dali status přírodovědného zákona, je obtížné vysvětlit potřebu takových omezení, jako je trestní zákoník, mezinárodní právo, morálka , pravidla silničního provozu a dokonce i gramatickou normu.“ [3]

Tato a mnohá další omezení rozmanitosti systémů samozřejmě nejsou spojena pouze s chybami v důsledku nedostatečného školení. Abychom pochopili fungování zákona nezbytné diverzity, je třeba mít na paměti, že kontrolní systémy by měly být zpravidla považovány za součást určité hierarchie systémů: biologický druh je součástí biosféry , populace jsou zahrnuty do biocenóz , člověk patří do společnosti atd. Omezení kladená vyšší úrovní hierarchických systémů do jejich subsystémů zohledňuje zákon hierarchických kompenzací (Sedovův zákon [4] ), který Nazaretyan vyložil jako zajištění růst diverzity vyšší úrovně systému snížením diverzity nižších hierarchických úrovní [3] . Přenos diverzity z nižších na vyšší úrovně snižuje ztrátu nejednoznačnosti (hodnota ), a proto zlepšuje kontrolu. $H(u|x)$

Lze ukázat, že Nazaretyanova interpretace Sedovova zákona je jistě platná, pokud je horní úroveň systému schopna poskytovat optimální řízení. V jiných případech může růst diverzity subsystémů jak zvýšit, tak snížit diverzitu řízení.

Zákon a ztráta kontroly

Ashby věřil, že ztráta kontroly může nastat pouze v důsledku nízké diverzity kontroly (nízká intenzita) . Lze však ukázat, že ztráta kontroly může nastat při libovolně vysokých hodnotách v důsledku zvýšení . K tomu dochází, když se „ chová“ jako nezávislé náhodné proměnné , to znamená, že dojde ke ztrátě jedinečnosti kontroly. To lze ukázat jako typické pro pěstební systémy. $H(u)$ $H(u)$ $H(u|x)$ $u$ $X$

Poznámky

↑ W. R. Ashby. Úvod do kybernetiky. - M . : Foreign Literature, 1959. Originál: Ashby W. R. Introduction to Cybernetics (anglicky) . - Chapman & Hall, 1956. - ISBN 0-416-68300-2 . (Dostupné také elektronicky jako soubor PDF Archivováno 17. května 2016 na Wayback Machine na webu Principia Cybernetica ).
↑ Pivo, Anthony Stafford . Kapitola 3. Rozsah problému // Mozek firmy.
↑ 1 2 A.P. Nazaretyan . Civilizace v kontextu univerzální historie // Synergetika - Psychologie - Prognóza. — M .: Mir, 2004.
↑ Jevgenij Alexandrovič Sedov, 1929-1993 Archivní kopie ze dne 6. října 2016 na Wayback Machine .