Brillouin zóna
Brillouinova zóna je mapováním Wigner-Seitzovy buňky v recipročním prostoru . V Blochově vlnové aproximaci je vlnová funkce pro periodický potenciál pevné mřížky kompletně popsána jejím chováním v první Brillouinově zóně.
První Brillouinova zóna (často označovaná jednoduše jako Brillouinova zóna) může být konstruována jako objem ohraničený rovinami rozmístěnými ve stejných vzdálenostech od uvažovaného uzlu reciproké mřížky k sousedním uzlům. Alternativní definice je následující: Brillouinova zóna je množina bodů v reciprokém prostoru, kterých lze dosáhnout z daného uzlu bez protnutí kterékoli rovin
Druhou, třetí a další Brillouinovu zónu lze získat podobným způsobem. n-tá Brillouinova zóna je množina bodů, kterých lze dosáhnout z daného uzlu protnutím té Braggovy roviny.
Charakteristické body Brillouinovy zóny
Některé body vysoké symetrie v Brillouinově zóně získaly zvláštní označení. Střed Brillouinovy zóny, tedy bod s nulovou kvazihybností, se označuje řeckým písmenem Γ. Pokud jsou elektronická pásma v pásové struktuře krystalu očíslována, pak se k písmenu přidá index, který odpovídá číslu pásma: Γ 1, Γ 2 atd.
Body na okraji Brillouinovy zóny jsou označeny latinskými písmeny (X, L atd.) a čáry, které k nim vedou, řeckými písmeny (Δ, Λ atd.). Konkrétní označení závisí na struktuře Brillouinovy zóny pro danou krystalovou mřížku .
Příklady
Obrázek vpravo ukazuje první Brillouinovu zónu pro kubickou plošně centrovanou mříž s charakteristickými označeními bodů v ní. Červeně je zvýrazněn úsek, jehož opakování s přihlédnutím k symetrii může vyplnit celou zónu. charakteristické body
- Γ je ve středu zóny Brillouin.
- X - uprostřed malého čtverce. Přímka, která vede z Γ do X, je označena písmenem Δ.
- L - uprostřed velkého šestiúhelníku. Přímka, která vede z Γ do L, je označena Λ.
- K - uprostřed strany šestiúhelníku. Přímka, která vede z Γ do K, je označena Σ.
U kubické mřížky centrované na tělo je první Brillouinovou zónou zkrácený oktaedr (viz níže).
Zajímavé funkce
Navzdory zjevné „matematice“ a izolaci od skutečného života tohoto konceptu hraje Brillouinova zóna ve fyzice pevných látek klíčovou roli :
- V difrakci záření : pouze tyto paprsky jsou ohýbány krystalovou mřížkou, jejíž vlnový vektor končí na hranici Brillouinovy zóny.
- Díky existenci periodicity krystalové mřížky a konkrétně Brillouinovy zóny vznikají v krystalu zakázané a povolené energetické stavy (viz teorie pásem ). Vznik zakázaných zón je způsoben tím, že u elektronových vln určitých délek vzniká Braggův odrazový stav na hranici Brillouinovy zóny a elektronová vlna se odráží od hranice zóny. Fyzikálně je to ekvivalentní skutečnosti, že vzniká stojatá vlna , a proto je grupová rychlost dané elektronové vlny nulová. Vzniká tak interval zakázaných frekvencí (energií).