Integrální kosinus

Integrální kosinus je speciální funkce definovaná integrálem [1]

\operatorname {Ci} (x)=-\int \limits _{x}^{\infty }{\frac {\cos t}{t}}dt

nebo:

\gamma +\ln x+\int \limits _{0}^{x}{\frac {\cos t-1}{t))\,dt

Někdy se používají i jiné definice:

\operatorname {Cin} (x)=\int \limits _{0}^{x}{\frac {1-\cos t}{t}}\,dt

\operatorname {Cin} (x)=\gamma +\ln x-\operatorname {Ci} (x).

Je také možné definovat integrální kosinus pomocí integrální exponenciální funkce analogicky s obvyklým kosinusem [2] :

\operatorname {Ci} (x)={\frac {1}{2}}\left(\operatorname {Ei} (ix)+\operatorname {Ei} (-ix)\right)

Integrální kosinus zavedl Lorenzo Mascheroni v roce 1790 .

Vlastnosti

\operatorname {Ci} (x)=\gamma +\ln x-{\frac {x^{2}}{2\cdot 2!}}+{\frac {x^{4}}{4 \cdot 4!}}-{\frac {x^{6}}{6\cdot 6!}}+\cdots =\gamma +\ln x+\sum _{n=1}^{\infty }{\ frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!(2n)}}

↑ Korn G., Korn T. Příručka matematiky pro vědce a inženýry. // M.: Nauka, 1968. - str. 625
↑ Bateman G., Erdeyi A. Vyšší transcendentální funkce, díl 2 // M.: Nauka, 1974. - str. 149

Matematický encyklopedický slovník, M. 1995, s. 238
Weisstein, Eric W. Cosine Integral (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .