Carleman, Torsten

Thorsten Carleman
Tuřín. Tage Gillis Torsten Carleman
Jméno při narození Tuřín. Tage Gillis Torsten Carleman [3]
Datum narození 8. července 1892( 1892-07-08 ) [1] [2]
Místo narození
Datum úmrtí 11. ledna 1949( 1949-01-11 ) [1] (ve věku 56 let)
Místo smrti
Země
Vědecká sféra analýza
Místo výkonu práce
Alma mater
vědecký poradce Erik Albert Holmgren [d] [4]
Ocenění a ceny Bjorkenova cena [d] ( 1941 ) kurz Pekko [d] ( 1922 )
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Tage Yillis Torsten Carleman ( Švéd. Torsten Carleman ; 1892-1949) byl švédský matematik . Sborník z oblasti klasické analýzy a jejích aplikací. Carleman zobecnil klasický Liouvilleův teorém a studoval kvazianalytické funkce . Známé jsou Carlemanovy věty o kvazianalytických třídách funkcí, podmínky pro definitivnost problému momentů , rovnoměrná aproximace celými funkcemi [5] .

Jako ředitel Mittag-Lefflerova institutu (od roku 1927) byl Carleman více než dvě desetiletí uznávaným vůdcem švédské matematické školy. Člen Královské švédské akademie věd (1926), člen korespondent Saské akademie věd (1934), redaktor časopisu Acta Mathematica .

Životopis

Narodil se v rodině školního učitele Carla Johana Carlemana. V roce 1910 opustil školu a vstoupil na univerzitu v Uppsale , kterou absolvoval v roce 1916. V roce 1917 obhájil disertační práci a stal se odborným asistentem na univerzitě v Uppsale. Jeho první kniha, Singulární integrální rovnice se skutečným symetrickým jádrem (1923), proslavila Carlemanovo jméno. Od roku 1923 je profesorem na univerzitě v Lundu . V roce 1924 byl na doporučení Mittag-Löfflera jmenován profesorem na Stockholmské univerzitě [6] [5] [7] .

Carleman měl dobré vztahy s mnoha matematiky, navštěvoval přednášky v Curychu, Göttingenu, Oxfordu, Sorbonně, Nancy a Paříži a často tam sám přednášel. Často navštěvovaná Paříž [7] . Měl zvláštní černý smysl pro humor. Krátce před svou smrtí řekl svým studentům, že „učitelé by měli být zastřeleni v padesáti letech“ [8] . V posledním desetiletí svého života zneužíval alkohol [9] .

V roce 1929 se oženil s Annou-Lise Lemmingovou (1885-1954), v roce 1946 se pár rozešel.

Vědecká činnost

Hlavními oblastmi Carlemanova výzkumu jsou integrální rovnice a teorie funkcí . Mnohá ​​z jeho děl předběhla dobu, a proto nebyla okamžitě oceněna, ale nyní jsou považována za klasiku. [7] .

Carlemanova disertační práce a jeho první spisy z počátku 20. let byly věnovány singulárním integrálním rovnicím . Vyvinul spektrální teorii pro integrální operátory s " Carlemanovým jádrem ", tedy jádrem K ( x ,  y ) takovým, že K ( y ,  x ) =  K ( x ,  y ) pro téměř všechny ( x ,  y ), a ještě:

pro téměř každé x [10] [11] .

V polovině 20. let Carleman vyvinul teorii kvazianalytických funkcí . Prokázal nezbytnou a postačující podmínku pro kvazianalyticitu, která se dnes nazývá Denjoy-Carlemanova věta [12] . V důsledku toho získal „ Carlemanovu podmínku , postačující podmínku pro to, aby byl momentální problém [13] definitivní . Jako jeden krok v důkazu Denjoy-Carlemanovy věty (1926) představil Carlemanovu nerovnost :

platí pro libovolnou posloupnost nezáporných reálných čísel [14] . Zavedl koncept „Carlemanova kontinua“ [15] .

Přibližně ve stejné době zavedl v komplexní analýze „ Carlemanovy vzorce “ , které na rozdíl od Cauchyho vzorců reprodukují analytickou funkci v doméně z jejích hodnot na části hranice (s nenulovou Lebesgueovou mírou ) . Dokázal také zobecnění Jensenova vzorce , který se nyní často nazývá Jensen-Carlemanův vzorec [6] .

Ve 30. letech 20. století, nezávisle na Johnu von Neumannovi , Carleman objevil variantu střední ergodické věty [ 16] . Později se zabýval teorií parciálních diferenciálních rovnic , kde prezentoval „Carlemanovy odhady“ [17] a našel způsob, jak studovat spektrální asymptotiku Schrödingerových operátorů [18] .

V roce 1932, rozvíjející se na práci Henriho Poincarého , Erica Ivara Fredholma a Bernarda Koopmanna , vyvinul Carlemanovo vložení (také nazývané Carlemanova linearizace ) [19] [20] . Carleman byl také první, kdo uvažoval o okrajovém problému pro analytické funkce s posunem, který obrátí směr procházení obrysu ("Carlemanův okrajový problém").

V roce 1933 Carleman publikoval krátký důkaz toho, co se nyní nazývá Denjoy-Carleman-Ahlforsova věta [21] . Tato věta říká, že počet asymptotických hodnot zaujatých celou funkcí řádu ρ podél křivek v komplexní rovině směrem k nekonečné absolutní hodnotě je menší nebo roven 2ρ.

V roce 1935 Carleman představil zobecnění Fourierovy transformace , která stimulovala následující práci Mikia Sata o hyperfunkcích [22] ; jeho poznámky byly publikovány v Carleman (1944 ). Zvažoval funkce ne více než polynomiální růst a ukázal, že každá taková funkce může být rozšířena jako , kde členy jsou analytické v horní a dolní polorovině a reprezentace je v podstatě jedinečná. Jako další takový pár pak definoval Fourierovy transformace . Tato definice odpovídá té, kterou později uvedl Laurent Schwartz pro zobecněné funkce pomalého růstu , i když se koncepčně liší. Carlemanův přístup dal vzniknout mnoha pracím, které rozšiřují jeho myšlenky [23] .

Po návratu k matematické fyzice ve 30. letech 20. století podal Carleman první globální důkaz existence Boltzmannovy rovnice v kinetické teorii plynů (jeho výsledek se vztahuje k prostorově homogennímu případu). [24] . Tato práce byla publikována posmrtně v Carleman (1957 ).

Vybraná díla

Carleman publikoval pět knih a šedesát článků o matematice.

Ruské překlady

Poznámky

  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 Archiv historie matematiky MacTutor
  2. ↑ 1 2 3 T G Torsten Carleman  (Švédsko) - 1917.
  3. ↑ Svenskt biografiskt lexikon, Dictionnaire biographique suédois, Slovník švédské národní biografie, Ruotsin kansallisbiografia  (švédština) - 1917.
  4. ↑ Matematická genealogie  (anglicky) - 1997.
  5. ↑ 1 2 Matematici. Mechanika, 1983 .
  6. ↑ 1 2 Carlson, F. Torsten Carleman  (francouzsky)  // Acta Mathematica . - 1950. - Sv. 82 , č . 1 . -P.i- vi . - doi : 10.1007/BF02398273 .
  7. ↑ 123 MacTutor . _ _
  8. ↑ Garding, Lars. Matematici a matematici. Matematika ve Švédsku před rokem 1950  (anglicky) . — Providence, RI: Americká matematická společnost. — Sv. 13. - S. 206. - (Dějiny matematiky). - ISBN 0-8218-0612-2 .
  9. ↑ Norbert Wiener . Jsem matematik: The later life of a prodigy  (anglicky) . — později znovu publikováno MIT Press. Garden City, N.Y.: Doubleday and Co. , 1956. - S. 317-318.
  10. ↑ Dieudonné, JeanHistorie funkční analýzy. - Amsterdam-New York: North-Holland Publishing Co., 1981. - T. 49. - S. 168-171. — (North-Holland Mathematic Studies). — ISBN 0-444-86148-3 .
  11. ↑ Akhiezer, N.I. Integrální operátory s jádry Carleman  // Pokroky v matematických vědách . - Ruská akademie věd , 1947. - T. 2 , č. 5 (21) . - S. 93-132 .
  12. ↑ Mandelbrojt, S. Analytické funkce a třídy nekonečně diferencovatelných funkcí  //  Rice Inst. Brožura: deník. - 1942. - Sv. 29 , č. 1 .
  13. ↑ Akhiezer, N.I.Problémklasického momentu a některé související otázky v analýze  . — Oliver & Boyd, 1965.
  14. ↑ Pecaric, Josip. Carlemanova nerovnost: historie a nová zobecnění  //  Aequationes Mathematicae : deník. - 2001. - Sv. 61 , č. 1-2 . - str. 49-62 . - doi : 10.1007/s000100050160 .
  15. ↑ Carlemanova věta . Získáno 7. 9. 2018. Archivováno z originálu 10. 5. 2015.
  16. ↑ Wiener, N.Ergodický teorém // Duke Math. J.. - 1939. - V. 5 , č. 1 . - S. 1-18 . - doi : 10.1215/S0012-7094-39-00501-6 .
  17. ↑ Kenig, Carlos E. Carleman odhady, jednotné Sobolevovy nerovnosti pro diferenciální operátory druhého řádu a jedinečné teorémy pokračování // Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Berkeley, Kalifornie, 1986)  (anglicky) . — Providence, R.I.: Amer. Matematika. Soc., 1987. - S. 948-960.
  18. ↑ Clark, Colin. Asymptotická distribuce vlastních hodnot a vlastních funkcí pro eliptické okrajové problémy  //  SIAM Rev. : deník. - 1967. - Sv. 9 . - S. 627-646 . - doi : 10.1137/1009105 .
  19. ↑ Kowalski, Krzysztof; Steeb, Willi-Hans. Nelineární dynamické systémy a Carlemanova  linearizace . - River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc, 1991. - S. 7. - ISBN 981-02-0587-2 .
  20. ↑ Kowalski, K. Metody Hilbertových prostorů v teorii nelineárních dynamických  systémů . - River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc., 1994. - ISBN 981-02-1753-6 .
  21. ↑ Torsten Carleman; Torsten Carleman. Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques  (francouzsky)  // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences :časopis. - 1933. - 3 avril ( sv. 196 ). - str. 995-997 .
  22. ↑ Kiselman, Christer O. Zobecněné Fourierovy transformace: Práce Bochnera a Carlemana nahlížená ve světle teorií Schwartz a Sato // Mikrolokální analýza a komplexní Fourierova analýza  . — River Edge, NJ: World Sci. Publ., 2002. - S. 166-185.
  23. ↑ Singh, OSN Carleman-Fourierova transformace a její aplikace // Funkční analýza a teorie operátorů. - Berlin: Springer, 1992. - T. 1511. - S. 181-214. — (Poznámky z matiky.).
  24. ↑ Cercignani, C. (2008), 134 let Boltzmannovy rovnice. Boltzmannův odkaz , ESI Lect. Matematika. Phys., Curych: Eur. Matematika. Soc., str. 107–127 , DOI 10.4171/057-1/8 

Literatura

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie