Kuželové souřadnice
Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od
verze recenzované 25. února 2021; ověření vyžaduje
1 úpravu .
Kuželosečky jsou trojrozměrný ortogonální souřadnicový systém sestávající ze soustředných koulí (poloměr r ) a dvou rodin kolmých kuželů nasměrovaných podél os z a x .
Základní definice
Kuželosečky jsou definovány výrazy
![{\displaystyle (r,\mu ,\nu )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df32291424f527d99fd591935c0be3867256b366)
zatímco na souřadnice jsou uvalena omezení
Plochy konstanty r jsou koule o poloměru r se středem v počátku:
plochy konstant a jsou vzájemně kolmé kužely :
![\mu](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161)
![\nu](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468)
a
Měřítko
Měřítko pro poloměr r je jedna ( h r = 1 ), stejně jako u sférických souřadnic. Pro kuželosečky jsou měřítkové faktory
a
Další definice
Existuje další sada kuželových souřadnic: [1]
kde jsou sférické polární souřadnice. Zpětná konverze:
![{\displaystyle \{r,\theta ,\phi \))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bb943bbc3bf624ab353cc392561c57d6184d24d)
Malá euklidovská vzdálenost mezi dvěma body v daných souřadnicích:
Pokud je dráha mezi dvěma body omezena povrchem kužele daným vztahem , pak geodetická vzdálenost mezi dvěma body
a je vyjádřena jako
![{\displaystyle \zeta ={\frac {\pi }{4))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e5e9a31a9c7c9f27a67560dd66121f5daf53ba1)
![{\displaystyle \{\xi _{1},\psi _{1},\zeta _{1}={\frac {\pi }{4))\))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cd55eb2b8f7a43546999f4f7ce28399985686ac)
![{\displaystyle \{\xi _{2},\psi _{2},\zeta _{2}={\frac {\pi }{4))\))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaab8271fb6f16df666fbc31f60216d22684fb30)
Poznámky
- ↑ Drake, Samuel Picton; Anderson, Brian D.O.; Yu, Changbine. Kauzální asociace elektromagnetických signálů pomocí Cayley-Mengerova determinantu (anglicky) // Applied Physics Letters : journal. - 2009. - 20. července ( roč. 95 , č. 3 ). — S. 034106 . — ISSN 0003-6951 . - doi : 10.1063/1.3180815 .
Literatura
- Morse PM, Feshbach H. Metody teoretické fyziky, část I (neopr.) . - New York: McGraw-Hill Education , 1953. - S. 659. - ISBN 0-07-043316-X .
- Margenau H., Murphy GM Matematika fyziky a chemie (nespecifikováno) . - New York: D. van Nostrand, 1956. - S. 183-184 .
- Korn GA, Korn TM Matematická příručka pro vědce a inženýry (anglicky) . - New York: McGraw-Hill Education , 1961. - S. 179.
- Sauer R., Szabó I. Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs (neopr.) . - New York: Springer Verlag , 1967. - S. 991-100.
- Arfken G. Matematické metody pro fyziky (neurčité) . — 2. - Orlando, FL: Academic Press , 1970. - s. 118-119.
- Moon P., Spencer DE Kuželové souřadnice (r, θ, λ) // Příručka teorie pole, včetně souřadnicových systémů, diferenciálních rovnic a jejich řešení (anglicky) . opraveno 2. vyd., 3. tisk. - New York: Springer-Verlag , 1988. - S. 37-40 (tabulka 1.09). — ISBN 978-0-387-18430-2 .
Odkazy
Souřadnicové systémy |
---|
Název souřadnic |
|
---|
Typy souřadnicových systémů |
|
---|
2D souřadnice |
|
---|
3D souřadnice |
|
---|
-rozměrné souřadnice |
|
---|
Fyzické souřadnice |
|
---|
Související definice |
|
---|