Konstruktivní logika

Konstruktivní logika  je jedním ze směrů moderní matematické logiky , který vychází z principů konstruktivní matematiky az výsledků kritické revize racionálních ustanovení intuicionistické logiky .

Konstruktivisté, stejně jako intuicionisté, nepřijímají koncept abstrakce skutečného nekonečna, tedy nekonečna dovršeného, ​​vidí v něm příliš silnou idealizaci a provádějí svůj výzkum v rámci abstrakce potenciální proveditelnosti, uznávajíce neúplné, stávající se nekonečno, které tedy nelze považovat za něco hotového a hotového.

Nekonečná množina, říkají, je nekonečná pouze v tom smyslu, že ji lze konstruovat donekonečna. Být veden principy potenciálu, stát se nekonečnem znamená abstrahovat od skutečných hranic konstruktivních možností vědomí spojených s omezeními lidského života v prostoru a čase.

Studium v ​​konstruktivní logice se omezuje na studium konstruktivních objektů, jejichž existence je považována za prokázanou pouze tehdy, je-li naznačen způsob potenciálně proveditelné konstrukce (konstrukce) těchto objektů. Konstruktivní logika považuje za špatné přenést principy uplatňované v oblasti konečných množin do oblasti nekonečných množin .

V konstruktivní logice operace s nekonečnými množinami neuplatňují zákon vyloučeného středu . Konstruktivisté to vysvětlují tím, že v operacích zahrnujících nekonečné množiny, které jsou v procesu stávání, je nemožné určit, jaká bude další alternativa. Pravda, stejně jako intuicionisté nepopírají použitelnost zákona vyloučených středních až konečných domén.

Ale přijmeme-li některá ustanovení intuicionistické logiky, je konstruktivní logika neredukovatelná na intuicionistickou logiku. Konstruktivisté odmítají idealistické chápání „původní intuice“, podle níž intuice spočívá na víře v „realitu božstva“. A. A. Markov se tedy domnívá, že kritérium intuitivní jasnosti, přijaté intuicionisty jako jediné měřítko pravdy, je v rozporu s chápáním vědy jako typu společenské aktivity a neznamená nic jiného než úplný triumf subjektivismu .

Počátek konstruktivní logiky byl položen pracemi L. E. Brouwera , G. Weila , A. Heytinga , A. N. Kolmogorova a V. I. Glivenka a je rozvíjen v ruské matematické škole A. A. Markovem a jeho žáky.

Literatura

• Matematika a logika // Matematické myšlení . - M .: Nauka , 1989. - S.  78 -92. — 400 s. — 28 000 výtisků.  — ISBN 5-02-013910-6 .
• Nepeyvoda N. N. Applied Logic. Kapitola 16. Intuicionistická logika. Archivováno 21. září 2020 na Wayback Machine
• Markov A. A. Vybraná díla / Comp. a obecné vyd. N. M. Nagorny .. - M . : Nakladatelství Moskevského ústředního střediska pro úmrtnost a vzdělávání, 2002. - T. 1. - 533 s. — (Matematika. Mechanika. Fyzika). — ISBN 5-94057-044-5 . ; Id. - 2003. - T. 2. - 648 s. - (Teorie algoritmů a konstruktivní matematika; Matematická logika; Informatika a související problémy). — ISBN 5-94057-113-1 .
• Markov A. A. O logice konstruktivní matematiky. - M . : Knowledge, 1972. - 47 s. - (Novinka v životě, vědě a technice. Řada: Matematika a kybernetika, č. 8). - 46 360 výtisků.
• Geyting A. Intuicionismus: Per. z angličtiny. 1965. 200 s.
• Geyting A. O třicet let později // Matematická logika a její aplikace. M., 1965. S. 225.
• Kolmogorov A. N., Dragalin A. G.  . Úvod do matematické logiky. - M. : Moskevské nakladatelství. un-ta, 1982. - 120 s.
• A. V. CHAGROV Konstruktivní logika  // Nová filozofická encyklopedie  : ve 4 svazcích  / předchozí. vědecky vyd. rada V. S. Stepina . — 2. vyd., opraveno. a doplňkové - M .  : Myšlenka , 2010. - 2816 s.

Slovníky a encyklopedie	Velký Rus