Intuicionistická logika

Intuicionistická logika je formální systém, který odráží některé způsoby uvažování, které jsou přijatelné z hlediska intuicionismu . Navrhl A. Heyting v roce 1930 .

Hlavní rozdíl od obvyklého výrokového počtu je ten, že neexistuje zákon vyloučeného středu .

Schémata axiomů 1-10 a pravidlo „modus ponens“ definují intuicionistický výrokový kalkul . Všech 12 schémat axiomů a všechna 3 pravidla odvození definují intuicionistický predikátový počet . Intuicionistický predikátový kalkul se od klasického liší tím, že používá axiomové schéma místo axiomového schématu 10 . [1] . $(\neg \neg A)\to A$

Logické symboly

$\přistát$ ( znak spojky ), ( znak disjunkce ), ( znak implikace ) a ( znak negace ). $\lor$ $\na$ $\neg$

Axiomová schémata

V následujícím označují , , a libovolné výrokové formule. $A$ $B$ $C$

$(A\do (B\do A))$
$((A\do B)\do ((B\do C)\do (A\do C)))$
$(A\to (B\to (A\land B)))$
$((A\země B)\do A)$
$((A\země B)\do B)$
$(A\do (A\nebo B))$
$(B\to (A\nebo B))$
$((A\do C)\do ((B\do C)\do ((A\nebo B)\do C)))$
$((A\do B)\do ((A\do (\neg B))\do (\neg A)))$
$((\neg A)\to (A\to B))$
$\forall xA(x)\to A(y)$
$A(y)\to \exists xA(x)$

Pravidla výstupu

Modus ponens : . ${\frac {A,\;(A\to B)}{B}}$
${\frac {C\to A(x)}{C\to \forall xA(x)))$ if není volná proměnná v . $X$ $C$
${\frac {A(x)\to C}{\existuje xA(x)\to C))$ if není volná proměnná v . $X$ $C$

Viz také

intuicionismus

Poznámky

↑ V. E. Plisko Intuicionistická logika. — Matematický encyklopedický slovník. - M., Sovětská encyklopedie , 1988. - Náklad 150 000 výtisků. — c. 243

Literatura

Geyting A. Intuicionismus . - M., 1965.
Kleene S.K. Úvod do metamatematiky. - M., 1957.
Novikov PS Konstruktivní matematická logika z klasického hlediska. - M., 1977.
Dragalin A.G. Matematický intuicionismus. Úvod do teorie důkazů. - M., 1979.
JH Nepeyvoda . Intuicionistická logika // Nová filozofická encyklopedie : ve 4 svazcích / předchozí. vědecky vyd. rada V. S. Stepina . — 2. vyd., opraveno. a doplňkové - M . : Myšlenka , 2010. - 2816 s.

Slovníky a encyklopedie	Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4162199-2

Logika

Filosofie • Sémantika • Syntaxe • Historie

Logické skupiny

klasická logika	Aristotelská logika výroková logika Logika prvního řádu Logika druhého řádu logika vyššího řádu
matematická logika	teorie množin Teorie modelu Teorie vyčíslitelnosti Důkazová teorie a konstruktivní matematika Lineární logika formální systém přirozený závěr Sekvenční počet Algebra logiky Relevantní logika Deontická logika intuicionistická logika Lambekův počet
Neklasická logika	intuicionismus fuzzy logika Substrukturální logika logika Popisná logika Vícehodnotová logika Logická syntéza Závazná logika Časová logika Modální logika ( Hybrid logic ) epistemická logika
Filosofická logika	Kritické myšlení neformální logika deduktivní uvažování

Komponenty

Seznam booleovských symbolů